1.7 - Incerteza Expandida

Embora a incerteza combinada $u_c(y)$ possa ser universalmente usada para expressar a incerteza de um resultado de medição (devido a necessidade de algumas indústrias e aplicações comerciais, bem como requisitos em áreas de saúde e segurança) é frequentemente necessário apresentar uma medida de incerteza que defina um intervalo sobre o resultado de medição. Neste caso, a incerteza compreende uma fração da distribuição dos valores, que podem ser razoavelmente atribuídos para um mensurando, denominada de Incerteza Expandida U. Este requisito foi reconhecido pelo Working Group e Recomendações do CIPM, INC (1981).

A incerteza expandida U é obtida pela multiplicação da incerteza padrão combinada $u_c(y)$ por um fator k.

$U = k \times u_c(y)$

O valor do fator k é escolhido com base no nível de confiança requerido para o intervalo. Em geral, k é usado entre 2 e 3. Portanto, para aplicações especiais, k poderá ser determinado conforme o nível de confiança requerido, de acordo com a distribuição normal ou t-Student.

A Namas (NIS 3003 , 1995) recomenda que o fator k seja igual a 2 para calcular a incerteza expandida. Este valor corresponde a aproximadamente 95% de confiança. Entretanto, se as contribuições para a incerteza relativa a repetitividade for grande comparadas com as outras distribuições e o número de repetições for pequeno, existe uma possibilidade de que a distribuição de probabilidade normal não seja adequada. Neste caso, o fator k=2 nos garante um nível de confiança menor que 95%. Aqui, devemos utilizar a distribuição t-Student para encontrar o valor do fator k que garante 95%.

Regra: Se a incerteza do Tipo A for menor que metade da incerteza combinada, vamos utilizar o fator $k = 2.$ Caso contrário, devemos utilizar a distribuição t-Student para obtermos o valor de k que nos garante um intervalo com 95% confiança. A norma ISO GUM [ver. 95] recomenda a utilização da equação de Welch-Satterwaite para calcular o grau de liberdade, baseado nos graus de liberdade de cada fonte de incerteza. A fórmula para tal cálculo é dada por

$\upsilon_{eff}=\displaystyle\frac{u_c^4(y)}{\displaystyle\sum_{i=1}^N u_i^4(y)/\nu_i}= \frac{u_c^4(y)}{u_A^4(y)/\nu_A}=\left(\frac{u_c(y)}{u_A(y)}\right)^4 \nu_A,$

em que $u_i(y)=|\frac{\partial f}{\partial x_i}|u(x_i)$ , $\nu_i$ representa os graus de liberdade do fator de incerteza i e $\nu_A$ representa os graus de liberdade do Tipo A. Para contribuições da incerteza Tipo A, consideramos como graus de liberdade o número de leitura menos 1 vez o número de pontos de calibração. Para os graus de liberdade referente a contribuições da incerteza Tipo B, vamos considerar $\upsilon_i$ igual a infinito.

Exemplo 1.4.1

Suponha que um sistema de medição com incerteza do Tipo A, baseada em 4 observações, tenha valor $u_i(y)$ de 3,5 unidades. Existem outras 5 fontes de incerteza do Tipo B que apresentam incerteza estimada muito pequena, de tal forma que a incerteza combinada $u_c(y)$ seja igual a 5,7 unidades.

Como a incerteza do Tipo A é maior que metade da incerteza combinada, vamos utilizar a distribuição t-Student para determinar o fator $\mathbf{k}$ . Através da equação de Welch-Satterwaite, temos