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3.7.2 - Incerteza de medição para Barra Radial e Terminal de Direção

 

Este módulo descreve os procedimentos e variáveis envolvidas para o cálculo de incerteza.

Equação de Medição

$$F_r=I+\mbox{Res}_I+\varepsilon+\delta$$

em que:

  • Fr: Folga Radial em(mm);
  • I: Herdada do Instrumento (Caneta de medição da folga) em (mm), tem distribuição normal, com incerteza  e fator de abrangência k obtidos via certificado de calibração;
  • ResI: Resolução do Intrumento em (mm), com distribuição retangular ou uniforme no intervalo  $ \left(\frac{-\mbox{Res}_I}{2},\frac{\mbox{Res}_I}{2}\right) $, com incerteza u(ResI) dada por  $ \frac{\mbox{Res}_I}{2\sqrt{3}} $;
  • ε: representa o erro aleatório devido a repetitividade e a reprodutividade, com distribuição normal com incerteza $ u(\varepsilon) $ e fator de abrangência;
  • δ: representa o erro aleatório devido a repetitividade, com distribuição normal e incerteza u(δ)  dada pelo desvio padrão da média $ \frac{s}{\sqrt{n}} $,

em que,

$ s^2=\frac{1}{n-1}\displaystyle\sum^n_{i=1}(F_{r_i}-\overline{F}_r)^2 $ é a variância amostral e

$ \overline{F}_{r}=\displaystyle\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}F_{r_i} $ é a média amostral

n é o número de medições realizadas.

 

Incerteza Combinada u(Fr)

 

A incerteza combinada para a folga radial é dada por

$$u_c(F_r)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\mbox{Res}_I)+u^2(\varepsilon)+u^2(\delta)}$$

 

Incerteza Expandida U(Fr)

 

A incerteza expandida para a folga radial é dada por

$$U(F_r)=k\times u_c(F_r)$$

em que,

k é o fator de abrangência, dado pelo quantil da distribuição t-Student com  νeff (Fr) graus de liberdade e confiança de 95%. e os graus de liberdade dados  por:

$$\nu_{eff}(F_r)=\frac{u^4_c(F_r)}{\frac{u^4(I)}{\infty}+\frac{u^4(Res_I)}{\infty}+\frac{u^4(\varepsilon)}{\infty}+\frac{u^4(\delta)}{n-1}}$$

 

Aplicação

 

Medidas da folga radial

Pontos Folga Radial
M1
1 0,5439
2 0,5437
3 0,5413
4 0,5655
5 0,56
6 0,5414

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

A incerteza devido a repetitividade é dada por:

$$u(\delta)=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{0,0106}{\sqrt{6}}=0,0043$$

A incerteza devido ao RR $ (u(\varepsilon)=0,032) $, foi obtida no módulo 3.7.1

Do certificado de calibração obtemos a incerteza do intrumento e a resolução do instrumento.

Assim, o resumo das incertezas estão na tabela 3.7.2.1

Fontes Incerteza (U) Fator de Abrangência(k) Resolução (Res) Fator de Abrangência(k)
Instrumento (mm) 0,0004 2 0,0005 3,464
Repetitividade 0,0043 1    
Repetitividade e Reprodutividade 0,032 1    
Número de amostras 6      

Tabela 3.7.2.1: Resumo das incertezas.

Calcularemos a incerteza combinada da seguinte forma:

$$u_c(F_r)=\sqrt{u^2(I)+u^2(\mbox{Res}_I)+u^2(\varepsilon)+u^2(\delta)}=$$

$$=\sqrt{0,0002^2+0,00014^2+0,032^2+0,0043^2}=0,032$$

À partir da incerteza combinada, calcularemos a incerteza expandida com a seguir

$$U(F_r)=k\times u_c(F_r)=1,96\times 0,032=0,063$$

k é o fator de abrangência, dado pelo quantil da distribuição t-Student com  νeff (FA) graus de liberdade e confiança de 95%. e os graus de liberdade dados  por:

$$\nu_{eff}(F_r)=\frac{u^4_c(F_r)}{\frac{u^4(I)}{\infty}+\frac{u^4(Res_I)}{\infty}+\frac{u^4(\varepsilon)}{\infty}+\frac{u^4(\delta)}{n-1}}=$$

$$=\frac{0,0032^4}{\frac{0,0002^4}{\infty}+\frac{0,00014^4}{\infty}+\frac{0,032^4}{\infty}+\frac{0,0043^4}{6-1}}=15282,64$$

Assim, o resumo dos cálculos estão descritos na tabela abaixo:

Cálculo de Incerteza: Folga Radial      
Símbolo Fonte de Incerteza Estimativa Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. GL
I Herdada do Instrumento 0,0004 B Normal 2 0,0002 1 0,0002 999999
ResI Resolução do Instrumento 0,0005 B Normal 3,464 0,00014 1 0,00014 999999
δ
 Repetitividade 0,0043 A Normal 1 0,0043 1 0,0043 5
ε
 Repetitividade e Reprodutividade 0,032 B Normal 1 0,032 1 0,032 999999
uc(Fr) Incerteza Combinada               0,032
GL Grau de Liberdade Efetivo               15282,64
k Fator de Abrangência               1,96
U(Fr) Incerteza Expandida               0,063

em que

C.S. : coeficiente de sensibilidade

Contr.: contribuição.

GL: graus de liberdade.