4.1.1 - Regressão Linear Simples

Manual da ferramenta Action sobre Regressão Linear Simples  Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico  Regressão Linear Simples, clique aqui

Se estamos interessados na relação linear de apenas uma variável de entrada com a variável resposta, então temos o caso de Regressão Linear Simples.

Exemplo: Em problemas de tratamento térmico deseja-se estabelecer uma relação entre a temperatura da estufa e uma característica da qualidade (dureza) de uma peça.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para ajustarmos um  Modelo Linear Simples, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action Modelos   Modelo Linear.

2. Após clicarmos em Modelo Linear, será exibida a seguinte tela:

3. Com o cursor no campo Conjunto de Dados, selecionamos na planilha de dados as duas colunas contendo os valores das variáveis incluíndo os nomes das variáveis. Para fazermos esta seleção, utilizamos o mouse, como mostrado na figura abaixo. Caso desejamos ler os dados sem os nomes das variáveis, é preciso desabilitar a opção Colunas com Nome, que fica abaixo do campo Conjunto de Dados. 

4. Após selecionarmos o conjunto de dados, clicamos no botão Ler. Consequentemente, os nomes das variáveis lidas aparecerão no campo Montar Fórmula como visto na figura abaixo.

5. Devemos indicar para o programa qual é a variável resposta. Para isso, no campo Variável Resposta, selecionamos dentre as variáveis lidas qual é a variável resposta. No nosso exemplo específico selecionaremos Dureza.

6. A variável explicativa pode ser numérica ou categórica.

• Se a variável explicativa for categórica, o programa reconhece automaticamente essa informação e o nome da variável categórica é inserido automaticamente no campo Variáveis Categóricas.
  

• Se a variável explicativa for numérica mas quisermos utilizá-la como variável categórica, devemos informar. Para isso, no campo Variáveis Categóricas, digitamos o nome da variável explicativa como visto na figura abaixo.

• Se a variável explicativa for numérica e quisermos utilizá-la como variável numérica, não precisamos fazer nada, deixando o campo Variáveis Categóricas em branco.

CUIDADO: É preciso digitar o nome da variável da mesma maneira que está escrito na planilha de dados, incluindo letras maiúscula e minúscula pois o programa não reconhece a variável caso o nome esteja escrito errado. Na figura abaixo o nome Temperatura é escrito da maneira correta, respeitando letras maiúscula e minúscula, como na planilha de dados.

Se digitarmos o nome da variável categórica de maneira errada, a seguinte mensagem de erro aparecerá quando efetuarmos os demais passos e clicarmos no botão OK.

7. Indicado a variável resposta, devemos informar a fórmula do modelo. Como o modelo linear simples possui apenas uma variável explicativa, podemos montar a fórmula de duas maneiras. No campo Montar Fórmula, 

i) dar um clique na opção Todas ou

ii) dar um duplo clique em Temperatura, que é o nome da variável explicativa.

Assim, no campo Fórmula, aparecerá a variável explicativa Temperatura, como mostrado na figura abaixo, indicando que o modelo linear simples Dureza=ß₀+ß₁Temperatura é considerado. 

Neste caso, o intercepto é considerado no modelo. Entretanto podemos considerar o modelo linear simples sem o intercepto. Para isto, basta habilitarmos a opção Sem Intercepto no campo Opções, como mostrado na figura abaixo.

8. Opcionais.

Além das funções básicas, podemos solicitar outras funções que complementam e auxiliam na interpretação dos resultados.

Análise Gráfica. 

Diagnosticar Erros.

9. Podemos calcular os valores de predição (opcional) e consequentemente os intervalos de confiança e os desvios padrão desses valores preditos. Para isto, basta habilitarmos no campo Opções a opção Valores de Predição como mostrado na figura abaixo.

10. No cálculo do intervalo de confiança é necessário indicarmos qual o nível de confiança adotado. Automaticamente o valor preenchido é 0,95 indicando que estamos considerando um nível de confiança de 95%. Para alterarmos esse nível, basta digitarmos o valor desejado no campo Nível de Confiança como na figura abaixo.

11. Para calcularmos o Valor de Previsão de uma nova observação, devemos inicialmente habilitar a opção Valores de Previsão (Novos Dados) como visto na tela abaixo.

12. Depois de habilitado, é necessário ler o(s) valor(es) da covariável (Temperatura) para o qual queremos prever a Dureza. Para isso, clicamos com o mouse na janela abaixo de Valores de Previsão (Novos Dados), como pode ser visto na figura abaixo. 

13. Com o mouse, selecionamos o(s) valor(es) da covariável incluindo o nome da covariável, como mostrado a seguir.

O Nível de Confiança será o mesmo adotado para os cálculos dos Valores de Predição.

14. Após indicarmos os passos a serem executado pelo programa, devemos escolher o local onde os resultados serão mostrados. No campo Mostrar Resultados, escolhemos uma das opções. Sugerimos a opção Nova Planilha, como visto na figura abaixo pois o Action não possui o comando desfazer. Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.

15. Para finalizar e então ver os resultados, devemos clicar em Ok.

Resultados e Interpretação

Após efetuada a análise, serão exibidos os seguintes resultados:

• Adotando um nível de significância =5%, temos na primeira tabela (Tabela da Anova) que o P-valor0,05 indicando que . Portanto, concluímos com um nível de confiança de 95% que a variável explicativa tem relação linear com a variável resposta.     
• A segunda tabela apresenta uma análise descritiva dos resíduos do modelo, contendo os valores dos quartis, máximos e mínimos, média e mediana. 
• Na terceira tabela (Coeficientes) temos as estimativas do intercepto e do coeficiente relacionado à variável de entrada. Como o coeficiente da variável de entrada é negativo, concluímos que no intervalo da análise, um aumento na temperatura provoca diminuição na dureza do material. A tabela apresenta também os p-valores para cada coeficiente, em que a hipótese nula é que o coeficiente é não significativo. Como os valores são muito pequenos (aproximadamente 0), rejeitamos a hipótese nula para os coeficientes, indicando que eles são importantes (significativo) para o modelo.
• A quarta tabela apresenta o Ajustado em que podemos ter uma idéia da qualidade do ajuste. Quanto mais próximo do valor 1, melhor. No exemplo, como Ajustado é próximo de 1, temos indícios de que o modelo linear simples se ajustou bem ao conjunto de dados analisado.
  

• Na primeira tabela são apresentados os valores preditos (valores ajustados) e os respectivos intervalos de confiança e desvios padrão para cada observação.
• Na segunda tabela temos o valor previsto, o intervalo de confiança e o desvio padrão para o nível 220 da variável explicativa Temperatura.