4.1.2.1.2 - Variáveis Explicativas Numéricas

Consideramos o exemplo da Regressão Linear Múltipla, em que temos a variável resposta Ganho do transistor e as variáveis explicativas numéricas Tempo e Dose de íons.

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Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para realizarmos os Gráficos do Modelo de Regressão Linear Múltipla com variáveis explicativas numéricas, devemos seguir os seguintes passos:

1. Ao clicarmos no botão Análise Gráfica no menu principal, aparecerá a seguinte tela:

Como visto na figura acima, inicialmente nenhuma opção está selecionada. Desta forma, se clicarmos no botão Ok diretamente, nenhum gráfico será construido.

2. Gráfico da Região Factível

Podemos fazer o Gráfico da Região Factível. Para isto, devemos inicialmente habilitar a opção Gráfico da Região Factível, como mostrado na figura abaixo.

2.1. O próximo passo é selecionar o nome da variável numérica do eixo X. Para isto, no campo Superfície de Resposta clicamos na seta do eixo X e selecionamos o nome da variável numérica que queremos para o eixo X, como mostrado na figura abaixo.

2.2. Com a variável numérica do eixo X já selecionada, podemos selecionar outra variável numérica para o eixo Y. Para isto, no campo Superfície de Resposta clicamos na seta do eixo Y e selecionamos o nome da variável numérica desejada, como pode ser visto na figura abaixo, lembrando que este nome deve ser diferente do nome selecionado no eixo X.

2.3. Se tivermos mais de duas variáveis explicativas numéricas, obrigatoriamente devemos fixar as variáveis que não foram selecionadas para o eixo X e para o eixo Y. Além disso, podemos fazer o gráfico da Região Factível selecionando apenas uma variável numérica para o eixo X (por exemplo, a variável Tempo) e fixando as demais. Para isto, após o passo 2.1, devemos no campo Defina as variáveis fixas selecionar no campo Variável o nome da variável que queremos fixar, como pode ser visto na figura a seguir. O nome da variável selecionada deve ser diferente da variável selecionada para o eixo X (por exemplo, se selecionamos a variável Tempo no eixo X devemos selecionar a variável Dose de íons para ser fixada). Quando temos mais de uma variável numérica para ser fixada, devemos inserir uma de cada vez.

2.4. Selecionada a variável a ser fixada, devemos escolher em que valor essa variável será fixa. Para isto, ainda no campo Defina as variáveis fixas devemos no campo Valor fixo selecionar o valor em que queremos fixar a variável numérica escolhida, como visto na figura abaixo.

2.5. Por fim, devemos clicar no botão Inserir para que o Action reconheça que a variável em questão está fixada no valor escolhido. Isto pode ser visto na figura a seguir.

2.6. Podemos determinar o intervalo de valores da variável resposta para o qual queremos encontrar a região factível. Para isto, no campo Limites da Variável Resposta, devemos clicar nas janelas Inferior: e Superior: e então digitar os valores desejados, como pode ser observado na figura abaixo. Se nenhum valor for digitado, serão considerados todos os possíveis valores da variável resposta na contrução da região factível.

2.7. Para finalizar, clicamos no botão Ok e assim, retornamos ao menu principal.

3. Gráfico de Contorno e Superfície

Outro tipo de gráfico é o Gráfico de Contorno e Superfície. Para selecionarmos este gráfico, devemos habilitar a opção Gráfico de Contorno e Superfície como visto na figura a seguir.

3.1. Após selecionarmos a opção Gráfico de Contorno e Superfície, devemos selecionar qual(is) gráfico(s) queremos fazer. Para fazermos o Diagrama de Dispersão, devemos inicialmente clicar na opção Diagrama de Dispersão como visto na figura abaixo.

3.2. No Diagrama de Dispersão precisamos selecionar a variável explicativa para o eixo X e fixar as demais variáveis explicativas. Como visto na figura acima, no campo Superfície de Resposta uma variável explicativa é automaticamente pré-selecionada (variável Tempo). Se quisermos selecionar outra variável explicativa para o eixo X, devemos no campo Superfície de Resposta clicar no eixo X e selecionar o nome da variável explicativa desejada, como pode ser observado na figura a seguir.

3.3. Para fixarmos as outras variáveis explicativas devemos no campo Defina as variáveis fixas clicar em Variável e selecionar o nome da variável a ser fixada, como pode ser observado na figura a seguir. Não devemos selecionar o nome da variável explicativa já selecionada para o eixo X. Além disso, devemos fixar as variáveis explicativas uma de cada vez.

3.4. Após escolhermos a variável a ser fixada, devemos selecionar em que valor essa variável explicativa será fixada. Para isto, ainda no campo Defina as variáveis fixas, selecionamos no campo Valor fixo o valor desejado, como visto na figura abaixo.

3.5. Escolhida a variável e o valor, devemos clicar no botão Inserir para que o Action adote a variável como fixa, como visto na figura a seguir.

3.6. Se inserirmos uma variável explicativa como fixa e quisermos desfazer esta operação, devemos selecionar na janela ao lado do botão Inserir no campo Defina as variáveis fixas, o nome e o valor fixado e então apertar a tecla delete do teclado para apagar essa variável explicativa da lista de variáveis fixas. Isto é visto na figura abaixo.

3.7. Se por distração esquecermos de fixar alguma(s) variável(is) explicativa(s) e clicarmos em Ok, a seguinte mensagem de erro aparecerá.

Clicamos em Ok para retornar a tela principal.

3.8. Para finalizar, clicamos no botão Ok.

3.9. Já para fazermos os gráficos de Contorno (Linhas), Contorno (Áreas), Superfície (Estática) e/ou Superfície 3D, inicialmente devemos habilitar no campo Gráfico de Contorno e Superfície as opçoes desejadas: Contorno (Linhas), Contorno (Áreas), Superfície (Estática) e/ou Superfície 3D como pode ser visto na figura abaixo. Notemos que estes gráficos só estão disponíveis quando temos duas ou mais variáveis explicativas numéricas.

3.10. O próximo passo é selecionar a quantidade de curvas de níveis a ser considerada nos gráficos. Para isto, no campo Gráfico de Contorno e Superfície devemos na clicar na opção N e selecionar entre as quantidades existentes, o valor desejado, como pode ser visto na figura abaixo.

3.11. Escolhido o valor de N (quantidade de curvas de níveis), o próximo passo é informar qual variável explicativa será representada no eixo X e qual será representada no eixo Y. Para informar a variável explicativa do eixo X, devemos no campo Superfície de Resposta clicar no campo X e selecionar o nome da variável desejada, como pode ser observado abaixo.

3.12. Já para escolher a variável explicativa do eixo Y clicamos no campo Y e selecionamos o nome da variável desejada, como visto na figura a seguir, lembrando que as variávels do eixo X e do eixo Y devem ser diferentes.

3.13. Selecionadas as variáveis do eixo X e do eixo Y, devemos fixar as outras variáveis explicativas caso estejam disponíveis. No conjunto de dados considerado só temos duas variáveis explicativas (Tempo e Dose de íons) e portanto não precisamos fixar nenhuma variável. Para fixar uma variável, devemos seguir os passos 3.3 - 3.5 acima descritos.

3.14. Por fim, clicamos no botão Ok, como pode ser visto na figura abaixo.

4. Gráfico de Otimização

Podemos também fazer o Gráfico de Otimização. Para selecionarmos este gráfico, devemos habilitar a opção Gráfico de Otimização, como pode ser visto na figura abaixo.

4.1. Após habilitarmos a opção Gráfico de Otimização, devemos selecionar uma das três opção disponíveis no campo Opção de Otimização (Maximizar, Minimizar ou Valor Nominal) clicanco com o mouse em cima da opção desejada, como pode ser visto na figura abaixo.

4.2. Se a opção escolhida for Valor Nominal, devemos inserir o valor da variável resposta para o qual queremos encontrar o gráfico de otmização. Para inserir este valor, basta selecionar com o auxílio do mouse a opção Valor Nominal e na janela ao lado digitar o valor da variável resposta desejado, como pode ser observado na figura abaixo.

4.3. Por fim, clicamos em Ok para retornar a janela anterior.

4.4. Se selecionamos a opção Gráfico de Otimização, ao clicarmos no botão Ok na tela Modelo de Regressão Linear (menu principal), aparecerão três janelas gráficas como mostrado abaixo.

4.5. Na janela Slider Control podemos controlar o gráfico de Otimização. Para isto, basta movermos o botão para os valores desejados das variáveis explicativas, como mostrado na figura abaixo.

4.6. Desta forma, movendo o cursor até os pontos 218.4 (Tempo) e 4.514 (Dose_de_íons), por exemplo, obtemos o gráfico como mostrado na figura abaixo, em que o valor circulado no gráfico é o valor predito para a variável resposta considerando como valores das variáveis explicativas Tempo e Dose_de_íons os valores 218.4 e 4.514, respectivamente.

4.7. Para imprimir na tela o gráfico no ponto escolhido, clicamos no botão Colar gráfico, como visto na figura abaixo.

5. Podemos selecionar os gráficos apresentados nos passos 2, 3 e 4 de uma única vez. Para isto, basta selecionarmos todas as opções desejadas e então clicarmos no botão Ok. Por exemplo, se quisermos fazer o Gráfico de Contorno (Linhas) e o Gráfico de Otimização que minimiza o valor da variável resposta, devemos selecionar as opções conforme a figura a seguir.

6. Após selecionarmos as opções de gráficos desejadas e clicarmos em Ok, retornamos ao menu principal (tela Modelo de Regressão Linear) como mostrado na figura abaixo.