Início » Incerteza de Medição » 3 - Aplicações do Cálculo de Incerteza » 3.8 - Cálculo de Incerteza para o Ensaio de Potência Efetiva líquida motor ciclo Otto

3.8.4 - Fator de Correção - Motor OTTO

$ \mathbf{\checkmark} $ Equação de Medição

A expressão 3.8.4.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção do Fator de correção. Neste caso é dada por:

$$F_c=\left(\frac{99}{P_{as}}\right)^{1,2}~\left(\frac{T_{adm}}{298}\right)^{0,6}~~~(3.8.4.1)$$

  • Pas: Representa a pressão do ar seco (kPa). Temos que $ P_{as} $ tem distribuição normal com incerteza  (u(Pas)) e fator de abrangência k.
  • Tadm: Representa a temperatura de admissão (Kelvin). Temos que Tadm tem distribuição normal com incerteza u(Tadm) e fator de abrangência k.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada ($ u_{c}(F_c) $)

 

A incerteza combinada para a grandeza Fator de Correção é

$$u_c(F_c)=\sqrt{ \left(\frac{\partial F_c}{\partial P_{as}}\right)^2~u^2(P_{as}) + \left(\frac{\partial F_c}{\partial T_{adm}}\right)^2~u^2(T_{adm})}$$

$$=\sqrt{\left[1,2\left(\frac{T_{adm}}{298}\right)^{0,6}\left(\frac{99}{P_{as}}\right)^{0,2}\left(\frac{99}{(P_{as})^2}\right)\right]^2u^2(P_{as})+\left[\frac{0,6}{298} \left(\frac{99}{P_{as}}\right)^{1,2}\left(\frac{298}{T_{adm}}\right)^{0,4} \right]^2~u^2(T_{adm})}$$


$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Expandida ($ U(F_c) $)

 

A expressão 3.8.4.2 representa a incerteza expandida  para o Fator de Correção

$$ U(F_c) = k\times u_{c}(F_c)~~~(3.8.4.2)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(F_c) $ graus de liberdade e confiança de 95%. Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2.

A Tabela 3.8.4.1 apresenta o resumo para o cáculo da incerteza da grandeza Fator de correção.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Pas Herdada da Pressão do Ar Seco
   B Normal k  
  $ \infty $
Tadm Herdada do Torque   B Normal k  
  $ \infty $
uc(Fc) Incerteza Combinada
               
$ \nu_{eff}(F_c) $ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
U(Fc) Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 3.8.4.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para o Fator de Correção.

 

Aplicação

 

As informações necessárias para o cálculo são:

  • A incerteza expandida herdada de temperatura de admissão é 0,4908189ºC com fator de abrangência 2,03218340. 

No ensaio, a temperatura de admissão não   pode ultrapassar 25ºC. É este valor (25 ºC) que vamos utilizar para o cálculo do coeficiente de sensibilidade;

A incerteza expandida herdada da pressão do ar seco (Considerando um DewPoint)   é 0,169187429kPa com  fator de abrangência k=2. Aqui, vamos utilizar uma pressão igual a 91,25493838kPa.

Assim,

$$F_c=\left(\frac{99}{P_{as}}\right)^{1,2}~\left(\frac{T_{adm}}{298}\right)^{0,6}$$

$$=\left(\frac{99}{91,25493838}\right)^{1,2}~\left(\frac{273+25}{298}\right)^{0,6}$$

$$=1,10269291.$$

A incerteza combinada é:

$$u_{c}(F_c)=\sqrt{ \left(\frac{\partial F_c}{\partial P_{as}}\right)^2~u^2(P_{as}) + \left(\frac{\partial F_c}{\partial T_{adm}}\right)^2~u^2(T_{adm})}$$

$$=\sqrt{ \left(0,014500382\right)^2~\left(\frac{0,169187429}{2} \right)^2 + \left(0,002220187\right)^2~\left(\frac{0,4908189}{2,03218340} \right)^2}=$$

$$=0,001338723.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2.

Desta forma, a incerteza expandida para o fator de correção é:

$$U(F_c)=2 \times u_{c}(F_c)=2 \times 0,001338723=0,00267746.$$


 

Símbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Pas Herdada da Pressão do Ar Seco 0,169187 B Normal 2 0,084594 0,0145 0,001266 9999999
Tadm Herdada da Temperatura de Admissão 0,490819 B Normal 2,032183 0,241523 0,0022 0,0005362 9999999
uc(Fc) Incerteza Combinada Relativa






0,001338723
$ \nu_{eff}(F_c) $ Graus de Liberdade Efetivo






9999999
k
 Fator de Abrangência






2
U(Fc) Incerteza Expandida






0,002677446

Tabela 3.8.4.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Fator de Correção.

 

Calcularemos a incerteza relativa do fator de correção do motor OTTO da seguinte forma:

$$U_r(F_c)=\frac{U(F_c)}{F_c}=\frac{0,002677446}{1,10269291}=0,0024281.$$

Portanto, a incerteza relativa do fator de correção do motor OTTO é 0,243% do valor lido.


OBS: As aplicações via Higroclip, Bulbo seco e Bulbo úmido são similares à esta acima, com a pressão do ar seco herdada conforme o equipamento utilizado.