Início » Incerteza de Medição » 3 - Aplicações do Cálculo de Incerteza » 3.8 - Cálculo de Incerteza para o Ensaio de Potência Efetiva líquida motor ciclo Otto

3.8.5 - Torque Corrigido

O procedimento aqui empregado será de forma a obtermos uma incerteza para toda a faixa de medição de torque corrigido. Desta forma:

$ \mathbf{\checkmark} $ Equação de Medição

 

A expressão 3.8.5.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção do torque corrigido. Neste caso, temos:

$$T_c = T \times F_c~~~(3.8.5.1)$$

em que

  • Tc: Representa o Torque Corrigido;
  • T: Representa o Torque. Temos que T tem distribuição normal com incerteza agrupada U(T) e fator de abrangência k;
  • Fc: Representa o Fator de Correção. Temos que Fc tem distribuição normal com incerteza U(Fc) e fator de abrangência k.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada $ (u_{c}) $
   

A incerteza combinada para a grandeza torque corrigido é dada por:

$$u_{c}^2(T_c)=\left(\frac{\partial T_C}{\partial T} \right)^2 u^2(T) + \left(\frac{\partial T_C}{\partial F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

$$=F_c^2~ u^2(T) + T^2~ u^2(F_c)$$

Logo,

$$u_{c}^2(T_C) = \sqrt{F_c^2 u^2(T) + T^2 u^2(F_c)}~~~(3.8.5.2)$$

em que $ u^2(.) $ é a contribuição de cada fonte de incerteza. A expressão 3.8.5.2 representa a incerteza combinada do torque corrigido.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada Relativa ($ u_{r} $)

 

A incerteza combinada relativa para o torque corrigido é dada por:

$$\frac{u_{r}^2(T_C)}{T_C^2}=\frac{F_c^2}{T \times F_c} u^2(T) + \frac{T^2}{T \times F_c}u^2(F_c)$$

$$=\left( \frac{F_c}{T} \right)^2 u^2(T) + \left( \frac{T}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

$$=u_r^2(T) + u_r^2(F_c)$$

Assim, temos que:

$$u_{r}(T_c) = \sqrt{u_r^2(T) + u_r^2(F_c)}~~~(3.8.5.3)$$

sendo $ u_{r}^2(.) $ a incerteza de contribuição relativa para cada fonte padrão. A expressão 3.8.5.3 representa a incerteza combinada relativa do torque corrigido.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Expandida ($ U(T_c) $)

 

A expressão 3.8.5.4 representa a incerteza expandida relativa para o torque corrigido

$$U(T_c) = k*u_{r}(T_c)~~~(3.8.5.4)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(T_c) $ graus de liberdade e confiança de 95%.Os graus de liberdade são dados por:

\[\nu_{eff}(T_c) =\frac{(u_r(T_c))^4}{\frac{u_r^4(T)}{\infty} + \frac{u_r^4(F_c)}{\infty}}\]

A Tabela 3.8.5.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da grandeza Torque Corrigido.

 

A Tabela 3.8.5.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza do torque corrigido, considerando as incertezas combinadas das grandezas de entrada.

 

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
T Herdada do Torque
   B Normal k   $ \frac{1}{T} $   $ \infty $
Fc Herdada do Fator de Correção
   B Normal k   $ \frac{1}{F_c} $   $ \infty $
$ u_{cr}(T_c) $ Incerteza Combinada Relativa                
$ \nu_{eff}(T_c) $ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
$ U_r(T_c) $ Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 3.8.5.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para o torque corrigido.

 

A Tabela 3.8.5.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza do torque corrigido, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Torque Herdada do Torque (relativa)
B Normal k
1
$ \infty $
$ F_c $ Herdada do Fator de Correção (relativa)
B Normal k
1
$ \infty $
$ u_{cr}(T_c) $ Incerteza Combinada Relativa







$ \nu_{eff}(T_c) $ Graus de Liberdade Efetivo







k
 Fator de Abrangência







$ U_r(T_c) $ Incerteza Expandida







C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 3.8.5.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para o torque corrigido.

 

Aplicação


As informações necessárias para o cálculo de incerteza do torque corrigido são:

  • A incerteza expandida relativa herdada do fator de correção é 0,002428, com k=2;
  • A incerteza expandida relativa agrupada herdada do torque é 0,016934, com  k=2.

Assim,

$$u_{r}(T_C)=\sqrt{\left( \frac{u(T)}{T} \right)^2 +\left( \frac{u(F_c)}{F_c} \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left( u_{r}(T) \right)^2 +\left( u_{r}(F_c) \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left( \frac{0,016934}{2} \right)^2 + \left( \frac{0,002428}{2}\right)^2}$$

$$=\sqrt{(0,008467)^2 +(0,001214)^2}$$

$$=0,008553.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Desta forma, a incerteza expandida relativa para o torque corrigido é:

$$U(T_C)=2 \times u_{cr}(T_C)=2 \times 0,008553=0,0171.$$

Símbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
T Herdada do Torque 0,016934 B Normal 2 0,008467 1 0,008467 9999999
Fc Herdada do Fator de Correção 0,002428 B Normal 2 0,001214 1 0,001214 9999999
$ u_{cr}(T_c) $ Incerteza Combinada Relativa               0,008553
$ \nu_{eff}(T_c) $ Graus de Liberdade Efetivo               9999999
k Fator de Abrangência               2
$ U_r(T_c) $ Incerteza Expandida               0,0171072

Tabela 3.8.5.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Torque Corrigido.

 

Portanto, a incerteza relativa do Torque Corrigido é 1,71% do valor lido.