Início » Incerteza de Medição » 3 - Aplicações do Cálculo de Incerteza » 3.8 - Cálculo de Incerteza para o Ensaio de Potência Efetiva líquida motor ciclo Otto

3.8.6 - Potência Corrigida

O procedimento aqui empregado será de forma a obtermos uma incerteza para toda a faixa de medição da potência corrigida. Desta forma:

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Equação de Medição

 

A expressão 3.8.6.1 representa a equação de medição utilizada para a obtenção da potência corrigida. Neste caso, temos:

$$P_c = P \times F_c~~~(3.8.6.1)$$

em que

  • Pc: Representa a Potência Corrigida;
  • P: Representa a Potência. Temos que P tem distribuição normal com incerteza relativa U(P) e fator de abrangência calculado no módulo 3.8.3 Potência;
  • Fc: Representa o Fator de Correção. Temos que $ F_c $ tem distribuição normal com incerteza U(Fc) e fator de abrangência calculado no módulo 3.8.4 Fator de Correção do Motor OTTO;

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada $ (u_{c}) $

 

A incerteza combinada para a grandeza Potência Corrigida é dada por:

$$u_{c}^2(P_c)=\left(\frac{\partial P_c}{\partial P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{\partial P_c}{\partial F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

$$=F_c^2~ u^2(P) + T^2~ u^2(F_c)$$

Logo,

$$u_{c}^2(P_c)=\sqrt{F_c^2 u^2(P) + P^2 u^2(F_c)}~~~(3.8.6.2)$$

em que $ u^2(.) $ é a contribuição de cada fonte de incerteza. A expressão 3.8.6.2 representa a incerteza combinada da Potência Corrigida.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Combinada Relativa ($ u_{r} $)

 

A incerteza combinada relativa para a Potência Corrigida é dada por:

$$\frac{u_{c}^2(P_c)}{P_c^2}=\frac{F_c^2}{P \times F_c} u^2(P) + \frac{P^2}{P \times F_c}u^2(F_c)$$

$$=\left( \frac{F_c}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{P}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)$$

Assim, temos que:

$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left( \frac{1}{P} \right)^2 u^2(P) + \left( \frac{1}{F_c} \right)^2 u^2(F_c)}$$

$$=\sqrt{u_r^2(P) + u_r^2(F_c)}~~~(3.8.6.3)$$

sendo $ u_{r}^2(.) $ a incerteza de contribuição relativa para cada fonte padrão. A expressão 3.8.6.3 representa a incerteza combinada relativa da potência corrigida.

 

$ \mathbf{\checkmark} $ Incerteza Expandida ($ U(P_c) $)
   

A expressão 3.8.6.4 representa a incerteza expandida relativa para a Potência Corrigida

$$U(P_c) = k*u_{r}(P_C)~~~(3.6.8.4)$$

em que k (fator de abrangência) é o quantil da distribuição t-Student com $ \nu_{eff}(P_c) $ graus de liberdade e confiança de 95%. Os graus de liberdade são dados por: 

\[\nu_{eff}(P_c) =\frac{(u_r(P_c))^4}{\frac{u_r^4(P)}{\infty} + \frac{u_r^4(F_c)}{\infty}}\]

A Tabela 3.8.6.1 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da grandeza Potência Corrigida.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
P Herdada da Potência
   B Normal k   $ \frac{1}{P} $   $ \infty $
Fc Herdada do Fator de Correção
   B Normal k   $ \frac{1}{F_c} $   $ \infty $
$ u_{cr}(P_c) $ Incerteza Combinada Relativa                
$ \nu_{eff}(P_c) $ Graus de Liberdade Efetivo                
k Fator de Abrangência                
$ U_r(P_c) $ Incerteza Expandida                
C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 3.8.6.1: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência Corrigida.

 

A Tabela 3.8.5.2 apresenta o resumo para o cálculo da incerteza da potência corrigida, considerando as incertezas combinadas relativas das grandezas de entrada.

Simbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
Potência Herdada da Potência (relativa)
B Normal k
1
$ \infty $
$ F_c $ Herdada do Fator de Correção (relativa)
B Normal k
1
$ \infty $
$ u_{cr}(P_c) $ Incerteza Combinada Relativa







$ \nu_{eff}(P_c) $ Graus de Liberdade Efetivo







k
 Fator de Abrangência







$ U_r(P_c) $ Incerteza Expandida







C.S. Coeficiente de Sensibilidade
Contr. Contribuição
G.L. Graus de Liberdade

Tabela 3.8.6.2: Resumo do Cálculo de Incerteza para a Potência corrigida.

 

Aplicação

 

As informações necessárias para o cálculo de incerteza da potência corrigida são:

A incerteza expandida relativa herdada do fator de correção é 0,0024281, com k=2;

A incerteza expandida relativa herdada da potência é 0,01695, com  k=2.

Assim,

$$u_{r}(P_c)=\sqrt{\left(\frac{u(P)}{P} \right)^2 + \left( \frac{u(F_c)}{F_c} \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left(u_{r}(P) \right)^2 +\left(u_{r}(F_c) \right)^2}$$

$$=\sqrt{\left(\frac{0,0024281}{2} \right)^2 + \left( \frac{0,01695}{2}\right)^2}$$

$$=\sqrt{(0,001214)^2 +(0,008475)^2}$$

$$=0,008561515.$$

Como não temos incerteza do tipo A, vamos considerar que os graus de liberdade são infinito. Com isso, o fator de abrangência é k = 2. Desta forma, a incerteza expandida relativa para a potência corrigida é:

$$U(P_C) =2 \times u_{cr}(P_C)=2 \times 0,0085561515=0,01712303.$$

Símbolo Fontes de Incerteza Estatística Tipo Distribuição Divisor Incerteza C.S. Contr. G.L.
P Herdada da Potência 0,01695 B Normal 2 0,008475 1 0,008475 9999999
Fc Herdada do Fator de Correção 0,002428 B Normal 2 0,001214 1 0,001214 9999999
$ u_{cr}(P_c) $ Incerteza Combinada Relativa               0,0085611515
$ \nu_{eff}(P_c) $ Graus de Liberdade Efetivo               9999999
k Fator de Abrangência               2
$ U_r(P_c) $ Incerteza Expandida               0,01712303

Tabela 3.8.6.3: Resumo do Cálculo de Incerteza para a grandeza Potência Corrigida.

 

Portanto, a incerteza relativa do Potência Corrigida é 1,712% do valor lido.