Início » ANOVA » 4 - Aplicações da ANOVA

4.3 - Aplicação 3

Em uma pesquisa de satisfação, 10 clientes opinaram sobre 4 programas de recompensas de cartão de crédito emitindo uma nota para cada programa. Os programas avaliados foram:

  • Programa de prêmios: clientes concorrem a prêmios semanais e mensais em dinheiro;
  • Programa de incentivo a compras: pontos acumulados que se transformam em compras grátis em grandes redes comerciais;
  • Programa de incentivo a viagens: compras viram pontos e dão direitos a passagens aéreas;
  • Programa de incentivo ao carro 0km: as compras transformam-se em descontos na compra de um carro 0km.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Programas  Notas
1 8
1 9
1 8
1 10
1 7
1 8
1 9
1 9
1 8
1 9
2 7
2 6
2 8
2 8
2 7
2 6
2 7
2 8
2 9
2 6
3 5
3 8
3 6
3 9
3 6
3 7
3 8
3 6
3 5
3 8
4 7
4 6
4 5
4 8
4 5
4 7
4 7
4 6
4 5
4 6

Primeiramente, faremos o gráfico de efeitos principais e utilizamos as médias de cada nível, da seguinte forma

$$\overline{y}_{i.} =\frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}y_{ij}}{n_i}.$$

Assim calcularemos a média em cada nível do fator Programas:

$$\overline{y}_{1.} =\frac{8+\dots+9}{10}=8,5~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{2.} =\frac{7+\dots+6}{10}=7,2.$$

$$\overline{y}_{3.} =\frac{5+\dots+8}{10}=6,8~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{4.} =\frac{7+\dots+6}{10}=6,2.$$

Após feitos os cálculos, obtemos os seguintes resultados:

 

 

Figura 4.3.1: Gráfico de Intervalo de Confiança das médias.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Modelo para os dados

Para uma boa análise é necessário descrever os dados através de um modelo apropriado. Um dos mais simples é o modelo de efeitos, descrito por:

$$y_{ij}=\mu +\alpha_i+\varepsilon_{ij} $$

em que, 1=1,...,ni e i = 1,2,...,k.

yij= j-ésima observação do nível i do fator A;

μ = média geral dos dados;

$ \alpha_i $ = efeito do nível i do fator;

εij = componente aleatória do erro.

A partir dos dados, utilizaremos a seguinte notação:

$ y_{i.}=\displaystyle \sum_{j=1}^{n_{i}} y_{ij} $: soma das observações do nível i do fator Programa,

$ \overline{y}_{i.}=\cfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n_{i}} y_{ij}}{\displaystyle n_{i}} $: média das observações do nível i do fator Programa,

$ y_{..}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n_{i}}y_{ij} $: soma de todas as observações, e

$ \overline{y}_{..}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n_{i}} y_{ij}}{\displaystyle N} $: média geral das observações,

sendo $ N=\displaystyle\sum^{k}_{i=1}n_{i}, $ total de observações.

Assim, obtemos os seguintes resultados:

 

Figura 4.3.1: Tabela da ANOVA um fator.

Adotando um nível de significância 0,05 (5%), rejeitamos a hipótese nula, ou seja, detectamos uma diferença significativa entre as notas em função do programa de recompensas do cartão de crédito.


Figura 4.3.2: Gráfico de Resíduos.

Avaliamos a normalidade dos resíduos através do gráfico "papel de probabilidade" e do teste de Anderson-Darling. No nosso caso, tomamos como hipótese nula a normalidade dos resíduos, e utilizamos a estatística de Anderson-Darling para testar esta hipótese. Para o exemplo, como o P-valor é alto (aproximadamente 0,17) não rejeitamos a hipótese de normalidade dos resíduos.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Agora, faremos a comparação múltiplas dos níveis do fator programa de recompensa usando o teste de HSU.


 


 

Como o intervalo de confiança referente ao programa 1, possui grandes partes dos valores positivos, podemos dizer que ele é o melhor entre os demais.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.