4.1.2.1.3 - Variáveis Explicativas Numéricas e Categóricas

Consideramos nesta subseção um exemplo em que temos três variáveis explicativas numéricas e duas variáveis explicativas categóricas.

Exemplo: O salário líquido mensal dos funcionários de uma universidade federal está relacionado linearmente com as variáveis Cidade onde trabalha (campus Campinas e Curitiba), Escolaridade (Ensino Superior Completo, Pós Graduação Completo ou Ensino Médio Completo), Tempo de Serviço na universidade, Total de Vendas no mês e Horas Trabalhadas no mês. Foram coletados dados de 22 funcionários. Esses dados podem ser analisados na tabela abaixo.

Observação	Salário (Reais)	Cidade	Escolaridade	Tempo_Serviço (Anos)	Total_Vendas (Reais)	Horas_Trabalhadas
1	2024,84	Campinas	ES	3	99	149,6
2	2017,15	Campinas	POS	3	95,98	147,4
3	2014,94	Campinas	EM	3	104,19	146,5
4	2047,4	Campinas	POS	4	97,52	150,7
5	2043,59	Campinas	POS	4	105,46	150,1
6	1913,15	Curitiba	ES	4	94,83	140,2
7	2064,25	Campinas	POS	5	99,19	150,9
8	1913,44	Curitiba	ES	5	99,03	141,3
9	2076,47	Campinas	ES	7	100,82	151,4
10	2075,83	Campinas	ES	7	97,49	151,3
11	1950,89	Curitiba	POS	7	107,05	142,8
12	1915,33	Curitiba	POS	7	108,71	142,3
13	2096,7	Campinas	ES	11	97,28	153,6
14	2092,04	Campinas	ES	11	101,96	153,6
15	1988,75	Curitiba	EM	11	106,77	143,6
16	1980,92	Curitiba	ES	11	97,13	143,1
17	2115,13	Campinas	ES	12	93,14	155,3
18	2101,45	Campinas	ES	12	97,55	154,6
19	1999,28	Curitiba	ES	12	106,29	145,6
20	2142,51	Campinas	EM	13	101,89	156
21	2013,03	Curitiba	EM	14	100,45	145,9
22	2232,56	Campinas	EM	19	100,63	162,4

Tabela 1: Dados de funcionários de uma universidade federal.

Clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para realizarmos a Análise Gráfica para o caso em que temos variáveis explicativas numéricas e variáveis explicativas categóricas, devemos seguir os seguintes passos:

1. Após lermos os dados, selecionarmos a variável resposta e montarmos a fórmula do modelo, clicamos com o mouse no botão Análise Gráfica, como pode ser visto na figura abaixo

2. Aparecerá a seguinte tela:

Como visto na figura acima, inicialmente nenhuma opção está selecionada. Desta forma, se clicarmos no botão Ok diretamente, nenhum gráfico será construido.

3. Gráfico da Região Factível

Podemos fazer o Gráfico da Região Factível. Para isto, devemos inicialmente habilitar a opção Gráfico da Região Factível, como mostrado na figura abaixo.

3.1. Após habilitarmos a opção Gráfico da Região Factível, devemos selecionar a variável explicativa para o eixo X. Se clicarmos no botão Ok sem ter feito esta seleção (variável explicativa do eixo X), a seguinte mensagem de erro aparecerá.

Desta forma, basta clicarmos em Ok para voltarmos para a tela inicial.

3.2. Para selecionarmos a variável explicativa para o eixo X, devemos no campo Superfície de Resposta clicar na seta do eixo X e selecionar o nome da variável explicativa que queremos (por exemplo, Total_Vendas), como mostrado na figura abaixo.

3.3. Notemos que não é possível fazer o gráfico da região factível considerando variáveis categóricas no eixo X (e no eixo Y). Assim, se por descuido selecionarmos uma variável categórica para o eixo X (por exemplo, a variável Cidade), a seguinte mensagem aparecerá:

Neste caso, basta clicarmos no botão Ok para retornarmos à tela inicial.

3.4. Selecionada a variável explicativa numérica do eixo X (no nosso caso, a variável Total_Vendas), devemos fixar as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas, caso existam. Para isto, no campo Defina as variáveis fixas, selecionamos em Variável o nome da variável a ser fixada, como pode ser visto na figura abaixo em que queremos fixar a variável categórica Cidade.

3.5. Selecionada a variável, devemos escolher em que valor (nível) queremos fixar. Para isto, no campo Valor fixo, selecionamos com o mouse o valor desejado, como pode ser visto na figura abaixo em que fixamos a variável Cidade no nível Curitiba.

3.6. Por fim, devemos clicar no botão Inserir para que o Action reconheça que a variável em questão está fixada no valor (nível) escolhido. As variáveis e os respectivos níveis (valores) em que foram fixadas aparecerão na janela ao lado do botão Inserir, como pode ser visto na figura a seguir.

3.7. Repetimos os passos 3.4 - 3.6 até que todas as variáveis explicativas (exceto a selecionada para o eixo X), tenham sido fixadas.

Se por descuido esquecermos de fixar alguma variável explicativa, uma mensagem de erro aparecerá informando quais variáveis explicativas ainda não foram fixadas, como pode ser observado na figura abaixo.

Neste caso, clicamos no botão Ok para retornarmos à tela inicial.

3.8. Devemos fixar apenas as variáveis explicativas que não foi escolhida para o eixo X. Se tentarmos fixar a variável explicativa que foi selecionada para o eixo X, uma mensagem de erro aparecerá, como pode ser visto na figura abaixo.

Clicamos em Ok para retornarmos à tela inicial.

3.9. Para removermos uma variável da lista de variáveis fixadas (o que ocorre no passo 3.8), devemos na janela ao lado do botão Inserir, selecionar com o mouse o nome e o valor em que a variável está fixada, como observado na figura abaixo e então apertar o botão delete do teclado.

3.10. Podemos fazer o gráfico da Região Factível selecionando também uma variável explicativa numérica para o eixo Y. Para isto, após o passo 3.2, no campo Superfície de Resposta, clicamos com o mouse na janela de Y e selecionamos o nome de outra variável explicativa como pode ser visto na figura abaixo em que selecionamos para o eixo Y a variável Tempo_Serviço.

3.11. As variáveis numéricas selecionadas para o eixo X e para o eixo Y devem ser diferentes. Se selecionarmos a mesma variável para ambos os eixos, a seguinte mensagem de erro surgirá:

Clicamos em Ok e retornamos à tela anterior.

3.12. Selecionadas as variáveis para os eixos X e Y, devemos fixar as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas, caso existam. Para isto, devemos proceder como nos passos 3.4 - 3.6.

3.13. Podemos determinar o intervalo de valores da variável resposta para o qual queremos encontrar a região factível. Para isto, no campo Limites da Variável Resposta, devemos clicar nas janelas Inferior: e Superior: e então digitar os valores desejados, como pode ser observado na figura abaixo. Se nenhum valor for digitado, serão considerados todos os possíveis valores da variável resposta na contrução da região factível.

3.14. Para finalizar, clicamos no botão Ok e assim, retornamos ao menu principal.

4. Gráfico de Contorno e Superfície

Neste caso, devemos selecionar a opção Gráfico de Contorno e Superfície como visto na figura a seguir.

4.1. Após selecionada a opção Gráfico de Contorno e Superfície, devemos selecionar qual(is) gráfico(s) queremos fazer. Para fazermos o Diagrama de Dispersão, devemos selecionar a opção Diagrama de Dispersão como visto na figura abaixo.

4.2. No campo Superfície de Resposta uma variável explicativa é automaticamente pré-selecionada (no nosso exemplo, a variável Cidade). Se quisermos selecionar outra variável explicativa para o eixo X, devemos no campo Superfície de Resposta clicar na janela de X e selecionar o nome da variável explicativa desejada, como pode ser observado na figura a seguir.

4.3. Quando a variável selecionada para X for categórica (Cidade, por exemplo), devemos fixar todas as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas. Já quando a variável selecionada para X for numérica (Total_Vendas, por exemplo), devemos obrigatoriamente fixar apenas as demais variáveis numéricas (fixar as variáveis categóricas é opcional).

Se não fixarmos as variáveis necessárias e então clicarmos no botão Ok, uma mensagem de erro aparecerá informando que determinadas variáveis precisam ser fixadas, como pode ser observado nas duas figuras abaixo.

Neste caso selecionamos para o eixo X a variável categórica Cidade e portanto devemos fixar todas as outras variáveis: Escolaridade, Tempo_Serviço, Total_Vendas e Horas_Trabalhadas.

Neste caso selecionamos para o eixo X a variável numérica Total_Vendas e portanto devemos obrigatoriamente fixar as variáveis Tempo_Serviço e Total_Vendas. Já as variáveis Cidade e Escolaridade podem ou não ser fixadas.

Clicamos em Ok para retornar a tela anterior.

4.4. Para fixarmos as variáveis explicativas, devemos no campo Defina as variáveis fixas clicar em Variável e selecionar o nome da variável a ser fixada, como pode ser observado na figura a seguir. Não devemos selecionar o nome da variável explicativa já selecionada para o eixo X. Além disso, devemos fixar as variáveis explicativas uma de cada vez.

No nosso exemplo, vamos fixar a variável Escolaridade.

4.5. O próximo passo é selecionarmos o valor em que a variável explicativa será fixada. Para isto, ainda no campo Defina as variáveis fixas, selecionamos no campo Valor fixo o valor desejado (no nosso caso, queremos fixar a variável Escolaridade no valor POS), como visto na figura abaixo.

4.6. Escolhida a variável e o valor a ser fixado, devemos clicar no botão Inserir como visto na figura a seguir, para que o Action reconheça a variável como fixa.

4.7. Fixada a primeira variável explicativa (Escolaridade), devemos fixar as demais variáveis (Tempo_Serviço, Total_Vendas e Horas_Trabalhadas). Para isto, novamente no campo Defina as variáveis fixas devemos clicar em Variável e selecionar o nome da variável a ser fixada (por exemplo, Tempo_Serviço), como pode ser observado na figura a seguir.

4.8. Selecionada a variável (por exemplo, Tempo_Serviço), devemos escolher em qual valor queremos fixá-la. Para isto, ainda no campo Defina as variáveis fixas, selecionamos no campo Valor fixo o valor desejado (no nosso caso, queremos fixar a variável Tempo_Serviço no valor 11), como visto na figura abaixo.

4.9. Clicamos no botão Inserir como visto na figura a seguir, para que o Action reconheça a variável como fixa.

4.10. Repetimos os passos 4.7 - 4.9 até que todas as variáveis necessárias sejam fixadas.

4.11. Por fim, clicamos no botão Ok.

4.12. Podemos fazer também os gráficos de Contorno (Linhas), Contorno (Áreas), Superfície (Estática) e Superfície 3D. Para isto, após selecionarmos a opção Gráfico de Contorno e Superfície, devemos selecionar as opções desejadas: Contorno (Linhas), Contorno (Áreas), Superfície (Estática) e/ou Superfície 3D, como pode ser visto na figura abaixo.

Notemos que estes gráficos só estão disponíveis quando temos duas ou mais variáveis explicativas numéricas. Além disso, só podemos selecioná-los quando a opção Diagrama de Dispersão não estiver selecionada.

4.13. O próximo passo é selecionar a quantidade de curvas de níveis a ser considerada nos gráficos. Para isto, no campo Gráfico de Contorno e Superfície devemos na clicar na opção N e selecionar entre as quantidades existentes, o valor desejado, como pode ser visto na figura abaixo.

4.14. Escolhido o valor de N (quantidade de curvas de níveis), o próximo passo é informar qual variável explicativa será representada no eixo X e qual será representada no eixo Y. Para informar a variável explicativa do eixo X, devemos no campo Superfície de Resposta clicar no campo X e selecionar o nome da variável desejada, como pode ser observado abaixo, lembrando que devemos selecionar apenas variáveis explicativas numéricas. No nosso exemplo, escolhemos a variável explicativa numérica Tempo_Serviço.

4.15. Para escolher a variável explicativa do eixo Y, ainda no campo Superfície de Resposta, clicamos no campo Y e selecionamos o nome da variável desejada, como visto na figura a seguir, lembrando que as variávels do eixo X e do eixo Y devem ser diferentes. No nosso exemplo escolhemos a variável explicativa numérica Total_Vendas.

4.16. Selecionadas as variáveis do eixo X e do eixo Y, devemos fixar as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas, caso estejam disponíveis. Se não fixarmos as variáveis explicativas numéricas e categóricas e clicarmos no botão Ok, a seguinte mensagem de erro aparecerá na tela, informando o nome das variáveis que precisam ser fixadas. No nosso exemplo, devemos fixar as variáveis explicativas Cidade, Escolaridade e Horas_Trabalhadas.

Clicamos no botão Ok e retornamos à tela anterior.

4.17. Para fixarmos as variáveis explicaticas, devemos no campo Defina as variáveis fixas clicar na janela Variável e selecionar a variável desejada, lembrando que não devemos escolher variáveis já selecionadas para os eixos X e Y. No nosso exemplo vamos fixar a variável Cidade.

4.18. Selecionada a variável a ser fixada, devemos selecionar em que valor (nível) vamos fixá-la. Para isto, ainda no campo Defina as variáveis fixas selecionamos na janela Valor fixo o valor desejado, como observado na figura abaixo. Fixamos a variável Cidade no valor (nível) Curitiba.

4.19. Clicamos no botão Inserir, como visto na figura a seguir, para que o Action reconheça a variável em questão (Cidade) como fixa.

4.20. Repetimos os passos 4.17 - 4.19 até que todas as variáveis explicativas necessárias (no exemplo, as variáveis explicativas Cidade, Escolaridade e Horas_Trabalhadas) estejam fixadas.

4.21. Clicamos no botão Ok e retornamos ao menu principal.

Observação: Não fazemos o Gráfico de Otimização quando existem variáveis numéricas categóricas.

Resultados e Interpretação

ANÁLISE GRÁFICA

Gráficos da Região Factível

Variável explicativa numérica Total_Vendas no eixo X e as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas fixadas.

Variável explicativa numérica Total_Vendas no eixo X, variável explicativa numérica Tempo_Serviço no eixo Y e as demais variáveis explicativas numéricas e categóricas fixadas.

Diagramas de Dispersão