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11.4.2 - Cálculo do Tamanho da Amostra

Manual da ferramenta Action para Poder de um Teste de Proporção

Para mais detalhes sobre o conteúdo estatístico sobre Poder de um teste de proporção com uma amostra clique aqui

Vamos considerar uma população em que a proporção de indivíduos portadores de certa característica é p. Definimos a variável X como sendo 1 se o indivíduo tiver a característica e 0 (zero) caso contrário. Assim, temos que X ~ Bernoulli(p). Retiremos uma amostra X1, ..., Xn desta população. Cada Xi, com i = 1, ..., n, tem distribuição de Bernoulli(p), isto é, X1, ..., Xn ~ Bernoulli(p) com média p e variância p(1 - p).

Exemplo: Um fabricante garante que 90% das peças que fornece à linha de produção de uma  determinada fábrica está de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 200 peças revelou 25 defeituosas. Calcule o tamanho amostral necessário para que o teste tenha um poder de no mínimo 0,9 em detectar a diferença entre a proporção da hipótese nula p0 = 0,9 e uma possível proporção real de 0,85.

Estabelecemos as hipóteses

\[\left\{\begin{array}{l}H_0: p=0,9\\H_1: p\neq 0,9\end{array}\right.\]

Usamos os dados da tabela abaixo:

Poder alfa p p0
0,9 0,05 0,85 0,9
Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para calcular o Poder do Teste o usuário deve realizar os seguintes passos:

1. Acesse o menu como descrito abaixo:

Action $ \blacktriangleright $ Poder e Tamanho da Amostra $ \blacktriangleright $ 1 Proporção.


2. A seguinte tela será exibida:


3. Em Parâmetros, clicamos no campo p e digitamos a possível proporção real, no nosso caso 0,85;


4. Em Parâmetros, clicamos no campo p0 e digitamos a proporção da hipótese nula, no nosso caso 0,9;


5. Em Parâmetros, clicamos no campo Valor do poder e digitamos o poder mínimo do teste, no nosso caso 0,9;


6. Em Nível de significância, digitamos o valor do nível de significância, no nosso caso 0,05;


7. Em Hipótese Alternativa, selecionamos entre as opções Diferente, Menor que ou Maior que. Neste caso selecionamos a opção Menor que;


8. Em Mostrar resultados, escolhemos selecionamos entre as opções Célula Atual ou Nova Planilha. Sugerimos a opção Nova Planilha, pois o Action não possui o comando desfazer;

Ao escolher a opção Célula Atual, os resultados serão impressos a partir da célula em que se encontra o cursor na janela do Excel. Neste caso, o usuário deve posicionar previamente (antes do passo 1) o cursor em uma posição apropriada.


9. Para finalizar, clique em OK.


Resultados e Interpretação

 

Finalizado o processo, serão exibidos os seguintes resultados:


Ou seja, o tamanho amostral necessário para que o teste detecte uma diferença entre as proporções nula p0 = 0,9 e uma possível proporção real p = 0,85, com poder de, no mínimo 0,9 é de n = 372 elementos.