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Com Réplica

Neste tipo de planejamento, o mais utilizado dentro da indústria, estão envolvidos $ \mathbf{k} $ fatores, cada um deles presente em apenas dois níveis.

Exemplo:

Estudar o efeito no tempo de uma determinada reação química com a variação de temperatura e concentração de um reagente, como mostra o esquema abaixo.

Variável Resposta $ Y $: Tempo de Reação
Fatores

$ A $: Concentração do Reagente (níveis $ V_{-1}=10\% $ e $ V_{+1}=20\% $)

$ B $: Temperatura (níveis $ T_{-1}=80ºC $ e $ T_{+1}=90ºC $)
Tratamentos

$ V_{-1} T_{-1} $ - concentração em $ 10\% $ e temperatura em $ 80ºC $ $ ((0)) $,\\ & $ V_{+1} T_{-1} $- concentração em $ 20\% $ e temperatura em $ 80ºC $  $ (a) $,

$ V_{-1} T_{+1} $ - concentração em $ 10\% $ e temperatura em $ 90ºC $ $ (b) $

$ V_{+1} T_{+1} $ - concentração em $ 20\% $ e temperatura em $ 90ºC $ $ (ab) $

(O número de tratamentos é $ 2^k $, neste caso $ 2^2=4 $)
Unidade Experimental Período de tempo para cada reação
Réplicas

Repetições do experimento feitas sob as mesmas condições experimentais, no caso do exemplo sob o mesmo nível de temperatura e de reagente. Quanto mais réplicas, mais confiáveis os resultados do experimento.

a) Obter as estimativas dos parâmetros do modelo;
b) Fazer testes de hípóteses para analisar a significância dos parâmetros.

Construa uma tabela como abaixo:

Tratamento A B Y
0 -1 -1 26,6
(a) 1 -1 40,9
(b) -1 1 11,8
(ab) 1 1 34
0 -1 -1 22
(a) 1 -1 36,4
(b) -1 1 15,9
(ab) 1 1 29
0 -1 -1 22,8
(a) 1 -1 36,7
(b) -1 1 14,3
(ab) 1 1 33,6


clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Você pode consultar o vídeo demonstrativo para esse exemplo.

Para Analisar Experimento, vamos realizar os seguintes passos:

1. Primeiramente vamos acessar o menu como descrito a seguir:

Action $ \blacktriangleright $ DOE $ \blacktriangleright $ Analisar Experimento $ \blacktriangleright $ Com Réplica

2. A seguir aparecerá uma janela como a seguir;

 

3. Para mais detalhes dos demais passos clique aqui.

 

Resultados e Interpretação

Após efetuada a análise, serão exibidos os seguintes resultados:



 

 

 

 

O critério do teste é dado por:

  • Rejeitamos $ H_0 $ se $ |t_0|\textgreater t_{\alpha/2,n-k-1} $;
  • Caso contrário não rejeitamos a hipótese nula.

O valor de $ t_{0,025;12-3-1}= 2,306 $ e assim concluímos que, com nível $ \alpha=5\%, $ os fatores $ A $ e $ B $ são significativos e a interação $ AB $ não é significativa. Basta então ver que os coeficientes da regressão de $ A $ e $ B $ são respectivamente +1 e -1 e como estamos interessados em obter a menor resposta (menor tempo de reação), escolhemos os níveis $ A_- B_+ $.