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4.2.2 - Aproximação normal com correção de continuidade

Uma outra maneira de obtermos um intervalo de confiança para proporção é através da aproximação normal com correção de continuidade. Considerando o processo anterior, a única diferença é que aqui não consideraremos simplesmente a proporção amostral $ \hat{p} $, mas sim uma correção dela. Assim, para determinarmos o intervalo de confiança consideramos uma modificação da proporção $ \hat{p} $, dada por:

\[\hat{p}_c=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\hat{p}+\frac{1}{2n} \ \hbox{se} \ \hat{p} \ \textless \ 0,5 \vspace{0,1cm}\\\displaystyle\hat{p}-\frac{1}{2n} \ \hbox{se} \ \hat{p} \ \textgreater \ 0,5.\end{array}\right.\]

Assim, o intervalo de confiança para proporção p com correção de continuidade, é dado por

\[IC(p,1-\alpha)=\left(\hat{p}_c-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}_c(1-\hat{p}_c)}{n}},\hat{p}_c+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}_c(1-\hat{p}_c)}{n}}\right).\]

O fator de continuidade é utilizado para melhorar a aproximação de uma variável aleatória discreta $ \hat{p} $ pela distribuição normal que é contínua.

Exemplo 4.2.2.1: Consideremos novamente o Exemplo 2.2.1.1. Vamos agora encontrar o intervalo de confiança com correção de continuidade.

Temos que $ \hat{p}=68/700=0,0971 $. Assim, $ \hat{p} \ \textless \ 0,5 $. Então $ \hat{p}_c=0,0971+1/1400=0,0978 $. Para α=0,05, temos pela tabela da distribuição normal que Z0,025=1,96. Então o intervalo de confiança é dado por:

\[IC(p,0,95)=\left(0,0978-1,96\sqrt{\frac{0,0978(1-0,0978)}{700}},0,0978+1,96\sqrt{\frac{0,0978(1-0,0978)}{700}}\right)\]

ou seja,

\[IC(p,0,95)=(0,07579;0,1198).\]