Consideremos uma amostra aleatória X1, ..., Xn de uma população com distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Vamos ver como obter um intervalo de confiança para a proporção utilizando o método da Binomial Exata (sem utilizarmos o teorema central do limite).
Seja 1 - α o nível de confiança. Considere P1 = 1 - α/2. Seja Y o número de sucessos (ocorrências do evento de interesse) e considere o valor x = Y - 1. Encontre na Tabela da distribuição Binomial - o valor de P1 correspondente aos valores de n e x. O valor p econtrado no topo da coluna que contém o valor P1 é o limite inferior do intervalo de confiança. Para encontrar o limite superior considere P2 = α/2, x = Y e entre na mesma tabela com os valores de n e x até encontrar o valor de P2. O valor correspondendente de p no topo da tabela é o limite superior do intervalo de confiança.
Exemplo 4.2.3.1: Em um lote com 19 peças, 4 eram defeituosas. Obter um intervalo de confiança, com α = 0,05, para a proporção p de peças defeituosas.
Temos que P1 = 1-α/2=1-0,025=0,975, x=3 e n=19. Assim, obtemos na tabela da distribuição binomial o limite inferior 0,05. Por outro lado, P2 = 0,025 e x=4. Assim obtemos que o limite superior é igual a 0,45.
Então o intervalo com 95% de confiança paa a proporção de defeituosas é (0,05;0,45).
Observação: Este método é utilizado apenas para amostras de tamanho pequeno. Para amostras grande, utilizamos o teorema central do limite para obter o intervalo de confiança.
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