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2.7.1 Seleção Todos os Modelos Possíveis

Considere o modelo de regressão linear múltipla

$$Y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+...+\beta_p x_p+\epsilon,$$

e suas suposições. O método de todos os modelos possíveis possibilita a análise do ajuste de todos os submodelos compostos pelos possíveis subconjuntos das p varíaveis e identifica os melhores desses subconjuntos, segundo critérios de avaliação.

Exemplo 2.7.1

Considere o exemplo na "Motivação 2". 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Temos duas variáveis explicativas e por isso os modelos considerando todas as combinações possíveis são:

Modelo 1: $ Ganho=\beta_0+\beta_2Tempo. $

Modelo 2: $ Ganho=\beta_0+\beta_1Dose. $

Modelo 3: $ Ganho=\beta_0+\beta_1Dose+\beta_2Tempo. $

Alguns critérios para avaliar os modelos são: $ R_p^2 $, $ R_a^2 $, QME (Quadrado Médio do Erro), $ C_p $ de Mallows, AIC, BIC e $ PRESS_p $. A seguir uma abordagem de cada um deles.