2.7.1.2 Coeficiente de Determinação Ajustado

Para evitar dificuldades na interpretação de $R^2$ , alguns estatísticos preferem usar o $R_a^2$ ( $R^2$ ajustado) , definido para uma equação com p+1 coeficientes como

$R^2_a=1-\left(\frac{n-1}{n-(p+1)}\right)(1-R^2_p).$

O $R_a^2$ não necessariamente aumenta com a adição de parâmetros no modelo. Na verdade se s variáveis explicativas são incluidas no modelo (modelo com p+s variáveis), o $R_a^2$ desse modelo excederá $R_a^2$ do modelo com p variáveis apenas se a estatística parcial F para testar a significância dos adicionais s coeficientes passar de 1 (para mais detalhes ver Seber[1977]). Consequetemente, um critério para a seleção de um modelo ótimo é escolher o modelo que tem o $R_a^2$ máximo.

Exemplo 2.7.1.2

Para o exemplo na "Motivação 2" temos os seguintes coeficientes de determinação ajustado para cada um dos modelos possíveis, considerando os coeficientes de determinação múltipla no "Exemplo 2.7.1.1".

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