4.1 - Aplicação 1

Uma empresa produz um certo tipo de produto e usa como fatores material e perfil do material. Para isso realizamos um experimento com 42 peças, com 2 tipos de materiais (MAS15, MAS17) e 3 tipos de perfil de material (Padrão, Ramp Pad1, Ramp Pad2 ). Os dados estão na Tabela 4.1.1.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Material	Perfil	Medida
MAS 15	Ramp and Pad #1	2,19
MAS 15	Ramp and Pad #2	3,16
MAS 15	Baseline	2,19
MAS 17	Ramp and Pad #1	5,59
MAS 17	Ramp and Pad #2	3,65
MAS 17	Baseline	2,68
MAS 15	Ramp and Pad #1	4,86
MAS 15	Ramp and Pad #2	3,4
MAS 15	Baseline	2,19
MAS 17	Ramp and Pad #1	8,27
MAS 17	Ramp and Pad #2	4,38
MAS 17	Baseline	3,16
MAS 15	Ramp and Pad #1	5,84
MAS 15	Ramp and Pad #2	1,95
MAS 15	Baseline	1,7
MAS 17	Ramp and Pad #1	5,11
MAS 17	Ramp and Pad #2	3,89
MAS 17	Baseline	6,57
MAS 15	Ramp and Pad #1	2,92
MAS 15	Ramp and Pad #2	4,38
MAS 15	Baseline	1,46
MAS 17	Ramp and Pad #1	9,24
MAS 17	Ramp and Pad #2	4,86
MAS 17	Baseline	5,84
MAS 15	Ramp and Pad #1	2,43
MAS 15	Ramp and Pad #2	5,84
MAS 15	Baseline	1,46
MAS 17	Ramp and Pad #1	7,05
MAS 17	Ramp and Pad #2	5,35
MAS 17	Baseline	3,16
MAS 15	Ramp and Pad #1	2,68
MAS 15	Ramp and Pad #2	2,19
MAS 15	Baseline	1,46
MAS 17	Ramp and Pad #1	8,27
MAS 17	Ramp and Pad #2	5,84
MAS 17	Baseline	2,68
MAS 15	Ramp and Pad #1	5,11
MAS 15	Ramp and Pad #2	6,08
MAS 15	Baseline	1,95
MAS 17	Ramp and Pad #1	7,78
MAS 17	Ramp and Pad #2	3,65
MAS 17	Baseline	2,19

Tabela 4.1.1: Dados de entrada.

Primeiramente vamos construir o gráfico de interações. Para o gráfico de interações precisamos de alguns cálculos auxiliares, que são as médias $y_{ij.}$ para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3.

Assim, quando temos MAS15 e Baseline, temos:

$\overline{y}_{11.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+2,19+1,7+1,46+1,46+1,46+1,95}{7}={12,41}{7}=1,77$

MAS15 e Ramp Pad1, temos:

$\overline{y}_{12.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+4,86+5,84+2,92+2,43+2,68+5,11}{7}={26,03}{7}=3,71.$

Da mesma forma, temos:

$\overline{y}_{13.}=3,85,$ $\overline{y}_{21.}=3,75,$ $\overline{y}_{22.}=7,33$ e $\overline{y}_{23.}= 4,51.$

Com esses dados podemos construir o gráfico, obtendo a Figura 4.1.1.

Figura 4.1.1: Gráfico de interações.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Observamos no gráfico que há uma mudança de comportamento no nível Ramp and Pad#2. Assim, podemos ter indícios de interação no nível Ramp and Pad#2.

Agora, faremos um gráfico de efeitos principais para nos ajuda a detectar o efeito de cada fator individualmente, isto é, verificar em qual nível do fator o efeito é mais evidente.

Construiremos agora, o gráfico de efeitos principais e utilizamos as médias de cada nível, da seguinte forma

$\overline{y}_{i..} =\frac{1}{b~r}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}~~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{.j.}=\frac{1}{a~r}\sum_{i=1}^{a}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}.$

Após feitos os cálculos, obtemos os seguintes resultados:

Figura 4.1.2: Intervalo de Confiança para os Efeitos.

Figura 4.1.3: Gráfico de Efeitos Principais.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Notamos na Figura 4.1.3 que os níveis do fator Material e Perfil não apresentam o mesmo comportamento, indicando que sua mudança influencia na medição.

Modelo para os dados

Como parte da análise dos dados o ajuste de um modelo. Esse modelo pode ser definido como:

$y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_{ij} + \varepsilon_{ijk}~~~~~~~~\left\{\begin{array}{cc}i = 1, 2 ~~~\mbox{Fator Material}\\j = 1, 2, 3 ~~~\mbox{Fator Perfil}\\k = 1, \ldots, 7 ~~~\mbox{Réplica}\end{array} \right.$

restrito a

$\alpha_{.}=\ds\sum_{i=1}^{a}\alpha_i=0~~,~~\beta_{.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\beta_j=0~~,~~\tau_{.j}=\ds\sum_{i=1}^{a}\tau_{ij}=0~~,~~\tau_{i.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\tau_{ij}=0.$

$y_{ijk}$ representa a $k$ -ésima leitura no $i$ -ésimo nível do fator Material e $j$ -ésimo nível do fator Perfil;
$\mu$ é a média geral dos efeitos;
$\alpha_i$ é o efeito do Fator Material;
$\beta_j$ é o efeito do Fator Perfil;
$\tau_{ij}$ é o efeito da interação entre os fatores;
$\varepsilon_{ijk}$ é o erro aleatório.