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Técnicas Não Paramétricas

Todos os procedimentos básicos de estatística - o teste T, o teste F, a análise de variância (ANOVA), entre outros - dependem fortemente da suposição de que os dados da amostra (ou as estatísticas suficientes) estejam distribuídos de acordo com uma distribuição específica. Mas, para cada teste clássico, existe uma alternativa não-paramétrica com menos hipóteses sobre os dados. Mesmo se as hipóteses a partir de um modelo paramétrico são modestas e pouco restritivas, elas serão, sem dúvida, falsas, no sentido mais puro.

Os testes paramétricos assumem que a distribuição de probabilidade da população no qual retiramos os dados seja conhecida e que somente os valores de certos parâmetros, tais como a média e o desvio padrão, sejam desconhecidos. Se os dados não satisfazem as suposições assumidas pelas técnicas tradicionais, métodos não paramétricos de inferência estatística devem usados. As técnicas não paramétricas assumem pouca ou nenhuma hipótese sobre a distribuição de probabilidade da poplação no qual retiramos os dados

A partir dos anos  de 1940, a ideia de testes de postos (ranks) ganharam força na literatura estatística. Hotelling e Pabst (1936) escreveram um dos primeiros artigos sobre o assunto, sobre correlações de ordem. Desde então, temos testes não-paramétricos para uma amostra, para comparação de duas ou mais amostras, para amostras pareadas, correlação bivariada e muito mais. A chave para avaliar os dados em uma estrutura não-paramétrica é comparar observações com base em seus postos no interior da amostra. A tabela a seguir mostra as analogias dos testes não-paramétricos para os procedimentos conhecidos paramétricos.

Paramétrico Não-Paramétrico
Coeficiente de Pearson para Correlação Coeficiente de Spearman para Correlação
Teste-t 1 Amostra Teste de Wilcoxon 1 Amostra
Teste-t Pareado Teste de Wilcoxon Pareado
Teste-t 2 Amostras Teste de Wilcoxon-Mann-Whitney Amostras Independentes
ANOVA Teste de Kruskal-Wallis
ANOVA experimento fatorial em blocos Teste de Friedman

 

Figura: Frank Wilcoxon (1892-1965). Henry Berthold Mann (1905-2000) e Professor Emeritus Donald Ransom Whitney.


Em geral, os métodos não paramétricos são aplicados em problemas de inferência no qual as distribuições das populações envolvidas não precisam pertencer a uma família específica de distribuições de probabilidade tal como Normal, Uniforme, Exponencial etc. Por isso, os testes não paramétricos são também chamados  testes livres de distribuição ("distribution free tests").