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8.3 - O Método do " Teste S Sequencial"

As vezes é difícil produzir uma quantidade suficiente de peças para realizar o estudo de capacidade de máquina usando o método de gráfico de controle devido, por exemplo, tempos de ciclo longos, materiais caros ou testes destrutivos. Se a habilidade da máquina excede em muito, ou está muito abaixo de seus requisitos, o "teste S sequencial" ajudará a tomar uma decisão sobre a capacidade da máquina, com um número de peças bem menor do que o necessário para se usar o método do gráfico de controle.

Para aplicar o teste S sequencial, deve-se seguir toda a preparação para conduzir um estudo de capacidade de máquina usando o método do gráfico de controle. Depois que a máquina estiver pronta para o estudo, fabrique uma amostra de n peças (comece com n = 8) e calcule o desvio padrão amostral Sn dado por

$$S_n = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^2}{n-1}}$$

Então, calcule o "Teste da Razão", dividindo Sn pela Tolerância da característica sob estudo, ou seja,

$$\mbox{Teste~da~Razão}_{n} = \dfrac{S_n}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{S_n}{LSE - LIE}$$

em que LSE = Limite Superior de Especificação e LIE = Limite Inferior de Especificação.

NOTA: Se o Teste da  Razão fo multiplicado por 6, temos a "Razão de Capacidade", designada por Rc .

Se o valor do Teste da Razão for muito "pequeno", isto é, menor do que o Valor Crítico Inferior (VCIn), a máquina é considerada capaz porque sua variação é uma pequena porcentagem da tolerância. Por outro lado, se o valor do Teste da Razão for muito "grande", isto é, maior do que o Valor Crítico Superior (VCSn), então a máquina é considerada não capaz.

Os Valores Críticos Inferior e Superior são dados na Tabela 2 para n de 8 a 30, para níveis de confiança 0,90; 0,95 e 0,99.

A regra de tomada de decisão pode ser resumida da seguinte forma:

  1. Se o valor do Teste da Razão for menor do que VCIn, máquina capaz.
  2. Se o valor do Teste da Razão for maior do que VCSn, máquina incapaz.
  3. Se o valor do Teste da Razão estiver entre VCIn e VCSn , continue testando.

Quando o valor do Teste da Razão cai entre os dois valores críticos significa que não há informação suficiente das medidas coletadas para tomar uma decisão com o nível de confiança desejado. Duas peças adicionais devem ser fabricadas e medidas. Estas duas últimas medidas são combinadas com as oito primeiras para calcular um novo Sn, fazendo n = 10. O valor do Teste da Razão para n = 10, usando agora S10, é calculado e comparado aos novos valores críticos. Se o novo valor crítico inferior ou o novo valor crítico superior for excedido, então a decisão sobre a capacidade da máquina pode ser feita. Se o novo valor do Teste da Razão cair entre os valores críticos, mais duas peças são fabricadas, e calcula-se o S12 (n agora é igual a 12) e o novo valor para o teste. Essa sistemática prossegue até n = 30, no máximo. Se nenhuma decisão for tomada com n = 30, divide-se as 30 peças em 10 subgrupos de tamanho 3 cada um, e use o método do gráfico de controle para estimar a capacidade da máquina.

Tabela 8.3.1: Valores Críticos para o Teste S Squencial.

Nível de Confiança para Alvo de $ 10~\sigma_{Máquina} \leq \mbox{Tolerância} $ (que é idêntico ao $ C_{p~Alvo} \geq 1,67 $).

  0,9 0,95 0,99
n VCIn VCSn VCIn VCSn VCIn VCSn
8 0,0636 0,131 0,0556 0,1418 0,0421 0,1625
10 0,068 0,1277 0,0608 0,1371 0,0482 0,1552
12 0,0712 0,1253 0,0645 0,1337 0,0527 0,1499
14 0,0736 0,1234 0,0673 0,1312 0,0562 0,1459
16 0,0755 0,122 0,0696 0,1291 0,059 0,1428
18 0,077 0,1207 0,0714 0,1274 0,0614 0,1402
20 0,0783 0,1197 0,073 0,126 0,0634 0,138
22 0,0794 0,1188 0,0743 0,1247 0,0651 0,1362
24 0,0804 0,118 0,0754 0,1237 0,0666 0,1346
26 0,0812 0,1173 0,0764 0,1227 0,0679 0,1331
28 0,0819 0,1167 0,0773 0,1219 0,0691 0,1319
30 0,0825 0,1161 0,0781 0,1211 0,0701 0,1308

Os valores críticos na Tabela 2 são baseados no alvo de capacidade de máquina em ter potencial para atender um mínimo de $ 10~\sigma_{Máquina} $ dentro da tolerância. Isto equivale a um Cp Alvo de máquina igual a 1,67 ($ \pm~5~\sigma_{Maquina} $). Para testar um requisito de capacidade de máquina diferente, multiplica-se os valores críticos da Tabela 2 por 10/h , onde h é o número de $ {\sigma_{Maquina}}'s $ desejado dentro da tolerância. Por exemplo, se o alvo é ter $ 12~\sigma_{Maquina} $ igual a tolerância (ou seja, h = 12), multiplica-se os valores críticos por 10/12.

Os valores críticos podem ser calculados por

$$VCI_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,90}}{n-1}}~~~~~~~~~~~~~~VCS_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,10}}{n-1}}$$

em que $ \chi^2_{n-1,~\alpha} $ são valores tabelados da distribuição qui-quadrado com (n-1) graus de liberdade.

Exemplo 8.3.1: Suponha que o alvo é ter 90% de confiança de que o Cp de máquina (de uma máquina de cortar blocos) do comprimento de um bloco seja pelo menos 1,67. Isto significa um mínimo de $ 1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina}) $ dentro da Tolerância, o que é equivalente a dizer que $ 10~\sigma_{Maquina} $ deve ser igual ou menor do que a Tolerância, ou seja,

$$\mbox{C_{p}~de~Máquina} \geq 1,67$$

portanto,

$$\dfrac{\mbox{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 1,67$$

logo,

$$\mbox{Tolerância} \geq 1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então,

$$\mbox{Tolerância} \geq 10~\sigma_{Maquina}$$

Foi feito o melhor para minimizar a variação dos outros elementos do processo (material, operador, etc.), tendo somente a variação da máquina, 8 peças são cortadas e seus comprimentos são medidos gerando um desvio padrão

$$s_8 = 0,3972$$

A especificação para o comprimento do corte é 125 mm ± 3 mm, portanto a Tolerância é 6 mm.

Com esta informação, o primeiro Teste da Razão S Sequencial é calculado

$$\mbox{Teste~da~Razão_{8}} = \dfrac{s_8}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,3972}{6} = 0,0662$$

Comparando o valor 0,0662 com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 8 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{8} = 0,0636 \leq 0,0662 \leq 0,1310 \leq VCS_{8}$$

Como o valor calculado ficou entre os dois valores críticos, nenhuma decisão pode ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e medidas. Estas duas novas medidas são juntadas às 8 medidas existentes e o valor do novo desvio padrão foi calculado fornecendo s10 = 0,4146. Agora vamos calcular o Teste da Razão para 10 peças, tendo

$$\mbox{Teste~da~Razão_{10}} = \dfrac{s_10}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,4146}{6} = 0,0691$$

Comparando este resultado com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 10 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{10} = 0,0680 \leq 0,0691 \leq 0,1277 = VCS_{10}$$

De novo, nenhuma decisão pôde ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e suas medidas foram juntadas às outras 10 existentes proporcionando o desvio padrão s12 = 0,4032. O valor do Teste da Razão agora é

$$\mbox{Teste~da~Razão_{12}} = \dfrac{s_12}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,4032}{6} = 0,0672$$

Para n = 12, o valor crítico inferior é 0,0712 , e portanto

$$0,0672~\textless~VCI_{12} = 0,0712$$

Portanto, a máquina demonstrou que tem capacidade $ 10~\sigma $ com confiança de 90%, isto é, o Cp de máquina atinge o alvo de 1,67.

Comentários sobre o "Teste S Sequencial"

• Antes de usar o Teste S Sequencial, deve-se seguir os procedimentos de set-up para a máquina em estudo tais como os requisitados para o método do gráfico de controle.

• Para fazer o Teste S Sequencial para um alvo diferente de $ 10~\sigma_{Maquina}\leq\mbox{Tolerância} $, multiplica-se os valores críticos da Tabela 8.3.1 por 10 e divide por h, onde h é o número desejado de desvios padrão da máquina dentro da Tolerância. Por exemplo, para fazer o teste para um Cp,Alvo de máquina = 2,50, temos pelo menos $ 15~\sigma_{Maquina}\leq\mbox{Tolerância} $.

Com h = 15, cada valor crítico deve ser multiplicado por 10/15, isto é,

$$\mbox{C_{p}~de~máquina} \geq 2,50$$

portanto

$$\dfrac{\mbox{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 2,50$$

logo

$$\mbox{Tolerância} \geq 2,50 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então

$$\mbox{Tolerância} \geq 15~\sigma_{Maquina}$$

• O teste para a capacidade potencial da máquina aplica-se melhor onde a preocupação é principalmente com a variação de produção, uma vez que a média do processo não é considerada no cálculo do teste da razão. O Teste S Sequencial pressupõe que o centro do processo pode ser facilmente ajustado a um valor alvo desejado. Outras pressuposições são que a saída da máquina tem distribuição normal e está sob controle durante o período de teste. Se for instável, este teste muito provavelmente indicará que a máquina não dispõe de capacidade potencial, pois Sn é inflado, uma vez que é calculado a partir de ambas as causas comuns e assinaláveis de variação máquina.

• Se é dada uma especificação unilateral, use a "Tolerância" dada abaixo para LSE, em que T é a média almejada do processo para a característica em estudo,

$$\dfrac{1}{2}\mbox{Tolerância} = LSE - T \Rightarrow \mbox{Tolerância} = 2 \ast (LSE - T)$$

Quando é especificado somente o LIE, calcule

$$\dfrac{1}{2}\mbox{Tolerância} = T - LIE \Rightarrow \mbox{Tolerância} = 2 \ast (T - LIE)$$

• Para efetuar o Teste S Sequencial, pode-se usar um formulário. A frente do formulário pode ser igual à frente do formulário da Figura 10.1 e o verso o formulário da Figura 10.2.