3.5 - Cálculo de Incerteza de um Termômetro

Objeto a ser calibrado: termômetro.

Resolução: $0,5 ºC$ .

Faixa de Indicação (faixa nominal): $0~ a~ 100 ºC$ .

Padrão de referência: termômetro padrão.

Resolução: $0,1 ºC$

Incerteza expandida: $U = 0,25~ºC~(k=2)$ .

Faixa de indicação (faixa nominal): $-40~ a~ 500 ºC$ .

Banho:

Falta de Homogeneidade do Banho: $0,05~ºC$

Resultados: A bancada foi ajustada com o termômetro (a ser calibrado) e as leituras foram realizadas com o padrão. A Tabela 3.5.1 apresenta os dados.

Ajustado	Medidas				Média	Correção	Desvio Padrão	Desvio Padrão da Média
Ajustado	M1	M2	M3	M4	Média	Correção	Desvio Padrão	Desvio Padrão da Média
0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	25,1	25	25,1	25	25,05	0,05	0,057735	0,028867513
50	50	50	50	50	50	0	0	0
75	75	75	75	75	75	0	0	0
100	99,8	100	99,8	100	99,9	-0,1	0,11547	0,057735027

Tabela 3.5.1: Tabela de dados para o termômetro.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

manual do usuário

video demons

Equação Matemática

$\mbox{Desvio} = \mbox{Medida do termômetro} - \mbox{termômetro padrão}$

Fontes de Incerteza

Repetitividade - Tipo A;
Resolução do termômetro;
Resolução do termômetro padrão;
Incerteza herdada do padrão;
Falta de Homogeneidade do Banho.

Incerteza Combinada

Através da equação de propagação da incerteza, temos que a expressão da incerteza combinada para o termômetro é dada por

$u_c(M)=\sqrt{~u^2(\Delta_l)~+~u^2(Res(term))~+~u^2(Res(pad))~+~u^2(h_{Pad})~+~u^2(Banho)}$

onde

$u(\Delta_l)$ : representa a incerteza devido a repetitividade;
$u(Res(term))$ : representa a incerteza devido a resolução do termômetro;
$u(Res(pad))$ : representa a incerteza devido a resolução do termômetro padrão;
$u(h_{Pad})$ : representa a incerteza herdada do termômetro padrão;
$u(Banho)$ : representa a incerteza devido a falta de homogeneidade do banho.

Cálculo da Incerteza Padrão das Grandezas de Entrada

A seguir, vamos calcular a incerteza de cada fonte.

Repetitividade ( $\Delta_l$ )

Incerteza do Tipo A.

$u(\Delta_l) = \frac{s}{\sqrt{n}}$

para a faixa de 25 $ºC$ temos

$u(\Delta_l) =\frac{0,0577}{\sqrt{4}}=0,028$

onde

$u(\Delta_l)$ : representa a incerteza do Tipo A ou incerteza devido a repetitividade;

$s$ : representa o desvio padrão das faixa de medição;

n: representa o número de pontos de calibração.

Incerteza Herdada do termômetro Padrão $(u(h_{Pad}))$

Distribuição: Normal.

$u(h_{Pad}) =\frac{0,25}{2}=0,125$

Resolução do termômetro Padrão $(u(Res(pad)))$

Distribuição: Retangular.

$u(Res(pad)) =\frac{0,1}{2\sqrt{3}}=0,028$

Resolução do termômetro $(u(Res(term)))$

Distribuição: Retangular.

$u(Res(term)) =\frac{0,5}{2\sqrt{3}}=0,144$

Cálculo da Incerteza do termômetro

Ponto						25	ºC
Fonte	Estimativa	Tipo	Distribuição	Divisor	Incerteza	C.S.	Contrib.	GL
Repetitividade	0,028867513	A	Normal	1	0,028868	1	0,028868	3
Resolução Padrão	0,1	B	Retangular	3,464102	0,028868	1	0,028868	$\infty$
Falta de Homogeneidade do Banho	0,05	B	Retangular	3,464102	0,014434	1	0,014434	$\infty$
Herdada do Padrão	0,25	B	Normal	2	0,125	1	0,125	$\infty$
Resolução do Termômetro	0,5	B	Retangular	3,464102	0,144338	1	0,144338	$\infty$
Incerteza Combinada								0,195789
Graus de Liberdade Efetivo								6348
Fator de Abrangência								1,960339
Incerteza Expandida								0,383813