10 - Exercícios

Exercício 9.1:

Na usinagem de peças uma característica importante é o comprimento das mesmas. A Tabela 9.1 apresenta as medições na produção de 20 amostras com 3 peças. Analise a performance/capacidade do processo considerando as seguintes especificações: LSE = 12 e LIE = 9.

Tabela 9.1: Medições do comprimento.

Lote	Medições			Média	Amplitude
1	10,69	10,80	10,39	10,627	0,41
2	10,20	10,30	10,72	10,407	0,52
3	10,42	10,61	10,54	10,523	0,19
4	10,98	10,27	10,50	10,583	0,71
5	10,61	10,52	10,67	10,600	0,15
6	10,57	10,46	10,50	10,510	0,11
7	10,44	10,29	9,86	10,197	0,58
8	10,20	10,29	10,41	10,300	0,21
9	10,46	10,76	10,74	10,653	0,3
10	10,11	10,33	10,98	10,473	0,87
11	10,29	10,57	10,65	10,503	0,36
12	10,83	11,00	10,65	10,827	0,35
13	10,35	10,07	10,48	10,300	0,41
14	10,69	10,54	10,61	10,613	0,15
15	10,44	10,44	10,57	10,483	0,13
16	10,63	9,86	10,54	10,343	0,77
17	10,54	10,82	10,48	10,613	0,34
18	10,50	10,61	10,54	10,550	0,11
19	10,29	10,79	10,74	10,607	0,5
20	10,57	10,44	10,52	10,510	0,13

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Exercício 9.2:

Realize um estudo de capacidade/performance do processo utilizando os dados de umidade apresentados na Tabela 9.2. Para esse exemplo considere LSE = 4,5.

Tabela 9.2: Dados de Umidade.

Lote	Umidade	Amplitude Móvel
1	3,2	-
2	3,1	0,1
3	2,9	0,2
4	2,9	0
5	2,8	0,1
6	3	0,2
7	3	0
8	2,5	0,5
9	3,3	0,8
10	2,8	0,5
11	3,3	0,5
12	3	0,3
13	3,3	0,3
14	3,26	0,04
15	2,6	0,66
16	3,1	0,5
17	3,3	0,2
18	3,1	0,2
19	2,81	0,29
20	3,3	0,49
21	3,5	0,2
22	3,5	0
23	3,7	0,2
24	4,2	0,5
25	4	0,2

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Exercício 9.3:

Os dados da Tabela 9.3 se referem a um processo de usinagem de pinos, em que os diâmetros são medidos por amostragem de 5 peças em 25 lotes. Analise a capacidade /performance do processo. Os limites de tolerância nesse caso são LSE = 2,8 e LIE = 0,15.

Tabela 9.3: Medições do diâmetro de um pino.

Lote	Medições					Média	Desvio padrão
1	2,08495	2,09203	1,01425	0,47627	1,75308	1,48412	0,714
2	2,44288	1,84913	1,02012	1,5103	0,5167	1,46782	0,7421
3	2,08819	0,34567	0,67246	2,14641	0,51528	1,1536	0,8875
4	1,42411	1,04348	1,15683	0,9108	1,23562	1,15417	0,1943
5	1,43307	0,22926	1,51612	0,82627	1,29935	1,06081	0,536
6	1,2113	0,63715	0,97815	2,30782	1,0003	1,22694	0,6383
7	2,14731	1,95837	0,95294	1,35384	0,73037	1,42857	0,6157
8	2,02444	1,60384	1,64667	1,66449	0,92746	1,57338	0,3985
9	1,4743	1,93916	1,06107	1,55396	0,8049	1,36668	0,4425
10	1,09096	2,09033	0,62161	1,45256	1,77208	1,40551	0,5742
11	1,90879	1,274	1,46827	1,36343	1,06161	1,41522	0,3139
12	0,81791	1,89952	1,24044	0,72729	1,44959	1,22695	0,4793
13	0,58784	1,57195	0,73316	1,05367	3,29273	1,44787	1,0983
14	2,12184	0,90374	0,59773	1,63101	0,82706	1,21628	0,6371
15	1,2819	0,89479	1,05394	1,25779	0,99451	1,09659	0,1683
16	0,82836	0,16347	2,12864	1,69732	0,90752	1,14506	0,7734
17	0,14026	1,0432	0,76948	1,72083	3,95445	1,52564	1,4715
18	2,19158	0,87777	0,955	1,50304	1,1604	1,33756	0,5352
19	0,93195	1,82231	1,2179	1,72608	1,45375	1,4304	0,3658
20	0,84523	2,79753	2,30041	0,47693	0,58081	1,40018	1,0718
21	1,84098	2,37729	1,89976	1,2079	3,2343	2,11205	0,7526
22	1,15648	2,5689	0,90064	3,7548	1,24616	1,9254	1,2107
23	2,21913	0,91997	2,15777	1,48548	0,25288	1,40704	0,8364
24	1,41393	0,71069	0,63707	1,71835	1,52855	1,20172	0,4946
25	1,5938	1,19839	0,88228	1,23019	0,41643	1,06422	0,4412

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Exercício 9.4:

A seguir apresentamos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio. A cada trinta peças produzidas a última peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição por coordenadas. As especificações para esses dados são LSE = 98,25 e LIE = 98,15. Avalie a capacidade/peformance do processo.

Tabela 9.4: Dados Mercedes-Benz.

Data	Horário	Peça nº	Diâmetro Externo
3/10/2007	09:16:47	1	98,212
3/10/2007	11:50:33	30	98,23
3/10/2007	13:39:07	60	98,218
3/10/2007	13:42:14	90	98,215
3/10/2007	18:12:52	120	98,216
3/10/2007	19:29:54	150	98,22
3/10/2007	21:28:47	180	98,219
3/10/2007	22:26:35	210	98,216
4/10/2007	08:41:10	240	98,207
4/10/2007	08:50:53	270	98,208
4/10/2007	08:55:51	300	98,216
4/10/2007	13:23:37	330	98,215
4/10/2007	13:26:14	360	98,192
4/10/2007	22:49:48	390	98,193
5/10/2007	08:50:18	420	98,171
5/10/2007	08:57:52	450	98,186
5/10/2007	12:45:56	480	98,187
5/10/2007	13:13:10	510	98,197
5/10/2007	13:24:35	540	98,191
5/10/2007	18:23:46	570	98,198
5/10/2007	21:43:05	600	98,187
5/10/2007	21:46:40	630	98,199
5/10/2007	22:59:42	660	98,192
8/10/2007	07:18:23	690	98,207
8/10/2007	09:09:06	720	98,21
24/10/2007	06:50:06	1	98,209
24/10/2007	10:59:44	30	98,193
24/10/2007	12:50:13	60	98,204
24/10/2007	15:08:16	90	98,202
24/10/2007	18:13:40	120	98,222
24/10/2007	22:07:46	150	98,214
25/10/2007	07:24:32	180	98,204
25/10/2007	09:24:54	210	98,166
25/10/2007	12:26:39	240	98,168
25/10/2007	16:49:41	270	98,169
25/10/2007	19:38:17	300	98,175
25/10/2007	22:44:45	330	98,175
26/10/2007	08:51:41	360	98,191
26/10/2007	11:49:26	390	98,19
29/10/2007	06:14:28	420	98,181
29/10/2007	06:17:54	450	98,179
29/10/2007	08:39:19	480	98,187
29/10/2007	12:43:09	510	98,192
29/10/2007	17:11:26	540	98,208
29/10/2007	17:48:53	570	98,195
29/10/2007	20:48:24	600	98,196
30/10/2007	06:47:31	630	98,176
30/10/2007	09:30:37	660	98,186
30/10/2007	13:05:12	690	98,194

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 Exercício 9.5:

A seguir temos uma amostra de 25 dados referentes a concentração (gr/l) de um determinado produto. Avalie a capacidade/performance do processo, para isso considere LSE = 1,5 e LIE = 0,9.

Tabela 9.5: Dados de concentração (gr/l).

Amostra	Concentração	Amplitude
1	1,19704	-
2	1,27774	0,081
3	1,29062	0,013
4	1,2084	0,082
5	1,18415	0,024
6	1,2303	0,046
7	1,21312	0,017
8	1,23794	0,025
9	1,10243	0,136
10	1,13184	0,029
11	1,16285	0,031
12	1,20232	0,039
13	1,30562	0,103
14	1,24223	0,063
15	1,17811	0,064
16	1,15798	0,02
17	1,2363	0,078
18	1,26707	0,031
19	1,21276	0,054
20	1,17929	0,033
21	1,18989	0,011
22	1,24922	0,059
23	1,17928	0,07
24	1,22236	0,043
25	1,23954	0,017
Média	1,2119	0,0488

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Exercício 9.6:

A Tabela 9.6 apresenta os dados, ao longo de 15 dias, referentes ao número de pedidos de compras que foram preenchidos de forma errada. Analise a performance do processo.

Tabela 9.6: Pedidos de compra.

Dia	Verificados	Com Erros	p
1	200	22	0,110
2	200	25	0,125
3	200	17	0,085
4	200	18	0,090
5	200	37	0,185
6	200	29	0,145
7	200	21	0,105
8	200	17	0,085
9	200	20	0,100
10	200	25	0,125
11	200	8	0,040
12	200	24	0,120
13	200	29	0,145
14	200	18	0,090
15	200	22	0,110
Total	3000	332

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Exercício 9.7:

O departamento técnico de uma empresa deseja estabelecer um gráfico de controle para a não-conformidade por unidade no final da linha de produção. A Tabela 9.7 apresenta o número de não-conformidades observados em 20 amostras de 5 peças. Analise a performance do processo.

Tabela 9.7: Unidades não-conformes no final de uma linha de produção.

Amostra	tamanho da amostra	nº de não-conformes	média de não-conformes
1	5	10	2
2	5	12	2,4
3	5	8	1,6
4	5	14	2,8
5	5	10	2
6	5	16	3,2
7	5	11	2,2
8	5	7	1,4
9	5	10	2
10	5	15	3
11	5	9	1,8
12	5	5	1
13	5	7	1,4
14	5	11	2,2
15	5	12	2,4
16	5	6	1,2
17	5	8	1,6
18	5	10	2
19	5	7	1,4
20	5	5	1
		total = 193	total = 38,6

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Exercício 9.8:

Em um processo de fabricação de papel estamos interessados em acompanhar o total de manchas por área de papel produzido. Para isso coletamos os dados conforme a Tabela 9.8. Faça uma análise da performance do processo.

Tabela 9.8: Manchas por área de papel produzido.

Número do lote	Metragem do rolo	Largura do rolo	Área do rolo	Total de manchas	Manchas por área
131910	56,1	4,142	232	2	0,009
131938	53	4,143	220	0	0
131982	56,04	4,147	232	1	0,004
131988	56,09	4,145	232	4	0,017
132008	56,04	4,144	232	0	0
122033	56,014	4,145	232	3	0,013
132043	28,04	4,142	116	1	0,009
132064	56,04	4,143	232	11	0,047
132094	56,04	4,142	232	2	0,009
132119	56,16	4,143	233	11	0,047
132140	56,04	4,142	232	8	0,034
132166	56,16	4,147	233	6	0,026
132193	56,17	4,142	233	10	0,043
132218	56,17	4,142	233	3	0,013
132226	56,211	4,143	233	0	0
132266	56,04	4,145	232	0	0
132293	56,14	4,144	233	0	0
132314	56,11	4,143	232	6	0,026
132347	56,11	4,142	232	4	0,017
131373	55,03	4,146	228	3	0,013
132397	56,03	4,147	232	3	0,013
132430	56,11	4,143	232	5	0,022
132452	56,08	4,143	232	2	0,009
132482	55,13	4,143	228	7	0,031
132495	56,04	4,142	232	2	0,009

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Exercício 9.9:

Medições do diâmetro do cilindro número 2, medições feitas com súbito com relógio centesimal, pegando 5 peças a cada 20 produzidas. Considere as seguintes especificações: LSE = 0,2 e LIE = -0,2. Analise a performance/capacidade do processo.

Tabela 9.9: Medições do diâmetro.

Data	Hora	Chapa	Medições					Média	Amplitude
16/abr	19:25	11380	0,1	0,08	0,14	0,1	0,08	0,1	0,06
16/abr	22:30	11380	0,15	0,15	0,12	0,12	0,14	0,136	0,03
17/abr	02:00	13310	0,08	0,07	0,09	0,09	0,11	0,088	0,04
18/abr	02:00	13310	0,16	0,19	0,13	0,14	0,09	0,142	0,1
22/abr	08:45	985	0,13	0,12	0,12	0,11	0,14	0,124	0,03
22/abr	12:05	985	0,17	0,16	0,17	0,16	0,16	0,164	0,01
22/abr	13:35	985	0,19	0,17	0,18	0,18	0,17	0,178	0,02
22/abr	17:30	11380	0,12	0,14	0,14	0,13	0,13	0,132	0,02
22/abr	21:00	11380	0,14	0,14	0,12	0,12	0,16	0,136	0,04
23/abr	01:00	13310	0,13	0,12	0,1	0,15	0,14	0,128	0,05
23/abr	04:00	13310	0,17	0,14	0,16	0,1	0,05	0,124	0,12
23/abr	07:20	985	0,14	0,15	0,16	0,16	0,16	0,154	0,02
23/abr	09:45	985	0,16	0,15	0,16	0,16	0,18	0,162	0,03
23/abr	12:40	985	0,17	0,16	0,17	0,17	0,17	0,168	0,01
23/abr	17:30	11380	0,17	0,18	0,18	0,16	0,16	0,17	0,02
23/abr	19:20	11380	0,12	0,14	0,14	0,12	0,14	0,132	0,02
24/abr	01:00	13310	0,14	0,13	0,15	0,19	0,22	0,166	0,09
24/abr	04:00	13310	0,2	0,2	0,19	0,15	0,1	0,168	0,1
24/abr	07:10	985	0,18	0,17	0,18	0,16	0,17	0,172	0,02
24/abr	09:20	985	0,19	0,2	0,18	0,18	0,19	0,188	0,02
24/abr	12:20	985	0,21	0,22	0,22	0,23	0,23	0,222	0,02
24/abr	18:00	11380	0,2	0,22	0,22	0,2	0,18	0,204	0,04
24/abr	21:00	11380	0,18	0,18	0,22	0,2	0,2	0,196	0,04
25/abr	01:00	13310	0,16	0,19	0,2	0,2	0,22	0,194	0,06
25/abr	04:00	13310	0,19	0,17	0,16	0,1	0,08	0,14	0,11

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Exercício 9.10:

Foram feitas medições do diâmetro de um cilindro em duas posições (em cima e em baixo), medições feitas com súbito com relógio centesimal, pegando 1 peça a cada 10 produzidas. Avalie a capacidade/performance do processo considerando as seguintes especificações LSE = 1,5 e LIE = -1,5.

Tabela 9.10: Medições do diâmetro.

Amostras	Medições (em cima)	Medições (em baixo)
1	0,15	0,09
2	0,16	0,15
3	0,09	0,08
4	0,16	0,18
5	0,14	0,12
6	0,18	0,16
7	0,19	0,15
8	0,13	0,14
9	0,14	0,12
10	0,11	0,12
11	0,17	0,11
12	0,13	0,15
13	0,16	0,15
14	0,16	0,16
15	0,17	0,19
16	0,12	0,14
17	0,14	0,16
18	0,2	0,2
19	0,18	0,17
20	0,17	0,21
21	0,21	0,22
22	0,2	0,2
23	0,15	0,18
24	0,16	0,13
25	0,19	0,16

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Exercício 9.11:

Neste exemplo vamos considerar medições do diâmetro do cilindro número 2, sendo essas medições feitas com súbito com relógio centesimal pegando 5 peças a cada 20 produzidas. Analisar a capacidade do processo.

Tabela 9.11: Medições do diâmetro - MWM International.

Data	Hora	Chapa	Medições					Média	Amplitude
16/abr	19:25	11380	0,1	0,08	0,14	0,1	0,08	0,1	0,06
16/abr	22:30	11380	0,15	0,15	0,12	0,12	0,14	0,136	0,03
17/abr	02:00	13310	0,08	0,07	0,09	0,09	0,11	0,088	0,04
18/abr	02:00	13310	0,16	0,19	0,13	0,14	0,09	0,142	0,1
22/abr	08:45	985	0,13	0,12	0,12	0,11	0,14	0,124	0,03
22/abr	12:05	985	0,17	0,16	0,17	0,16	0,16	0,164	0,01
22/abr	13:35	985	0,19	0,17	0,18	0,18	0,17	0,178	0,02
22/abr	17:30	11380	0,12	0,14	0,14	0,13	0,13	0,132	0,02
22/abr	21:00	11380	0,14	0,14	0,12	0,12	0,16	0,136	0,04
23/abr	01:00	13310	0,13	0,12	0,1	0,15	0,14	0,128	0,05
23/abr	04:00	13310	0,17	0,14	0,16	0,1	0,05	0,124	0,12
23/abr	07:20	985	0,14	0,15	0,16	0,16	0,16	0,154	0,02
23/abr	09:45	985	0,16	0,15	0,16	0,16	0,18	0,162	0,03
23/abr	12:40	985	0,17	0,16	0,17	0,17	0,17	0,168	0,01
23/abr	17:30	11380	0,17	0,18	0,18	0,16	0,16	0,17	0,02
23/abr	19:20	11380	0,12	0,14	0,14	0,12	0,14	0,132	0,02
24/abr	01:00	13310	0,14	0,13	0,15	0,19	0,22	0,166	0,09
24/abr	04:00	13310	0,2	0,2	0,19	0,15	0,1	0,168	0,1
24/abr	07:10	985	0,18	0,17	0,18	0,16	0,17	0,172	0,02
24/abr	09:20	985	0,19	0,2	0,18	0,18	0,19	0,188	0,02
24/abr	12:20	985	0,21	0,22	0,22	0,23	0,23	0,222	0,02
24/abr	18:00	11380	0,2	0,22	0,22	0,2	0,18	0,204	0,04
24/abr	21:00	11380	0,18	0,18	0,22	0,2	0,2	0,196	0,04
25/abr	01:00	13310	0,16	0,19	0,2	0,2	0,22	0,194	0,06
25/abr	04:00	13310	0,19	0,17	0,16	0,1	0,08	0,14	0,11
								$\overline{X}$ = 0,15552	$\overline{R}$ = 0,0448

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Exercício 9.12:

Consideremos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio. A cada trinta peças produzidas a última peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição por coordenadas. As especificações para esses dados são LSE = 40,015  e LIE = 40. Avalie a capacidade/peformance do processo.

Tabela 9.12: Dados Mercedes-Benz.

Data	Horário	Peça nº	Diâmetro Externo
08/01/07	12:48:53	1	40,005
08/01/07	12:55:01	30	40,005
08/01/07	16:15:56	60	40,005
08/01/07	17:12:58	90	40,012
08/01/07	20:04:07	120	40,010
08/01/07	21:42:30	150	40,010
08/01/07	21:48:03	180	40,006
08/01/07	21:52:32	210	40,011
09/01/07	06:16:34	240	40,011
09/01/07	07:53:56	270	40,007
09/01/07	07:57:40	300	40,010
09/01/07	11:50:21	330	40,005
09/01/07	11:54:18	360	40,005
09/01/07	12:04:26	390	40,009
22/01/07	22:43:06	1	40,012
23/01/07	10:15:08	30	40,008
23/01/07	10:18:26	60	40,008
23/01/07	10:27:06	90	40,005
23/01/07	12:23:36	120	40,008
23/01/07	14:52:46	150	40,007
23/01/07	15:17:29	180	40,014
23/01/07	16:35:09	210	40,011
23/01/07	18:08:59	240	40,014
23/01/07	18:13:11	240	40,011
23/01/07	21:22:24	300	40,013
23/01/07	21:24:55	330	40,013
24/01/07	07:55:50	360	40,007
24/01/07	10:47:56	390	40,014
24/01/07	15:41:05	420	40,015
24/01/07	17:06:58	450	40,015
24/01/07	17:10:54	480	40,013
24/01/07	19:48:54	510	40,011
24/01/07	19:54:12	540	40,010
24/01/07	21:47:01	570	40,011
24/01/07	21:54:39	600	40,007
25/01/07	07:11:10	630	40,013
25/01/07	08:04:26	660	40,012
25/01/07	11:22:54	690	40,011
25/01/07	11:39:31	720	40,006
25/01/07	11:47:32	750	40,008
25/01/07	16:21:19	780	40,015
25/01/07	18:06:51	810	40,011
26/01/07	07:54:10	840	40,012
26/01/07	08:05:50	870	40,008
26/01/07	10:43:18	900	40,012
26/01/07	13:38:40	930	40,010
26/01/07	17:11:21	960	40,009
26/01/07	17:14:05	990	40,010
26/01/07	17:20:08	1020	40,012
26/01/07	17:27:45	1050	40,012
26/01/07	21:08:30	1080	40,010
26/01/07	21:14:21	1110	40,011
29/01/07	06:47:32	1140	40,010
29/01/07	09:12:12	1170	40,010
29/01/07	09:15:57	1200	40,011
29/01/07	11:34:05	1230	40,009
29/01/07	11:46:26	1260	40,012
29/01/07	16:42:37	1290	40,011
29/01/07	16:45:52	1320	40,009
29/01/07	17:41:12	1350	40,009
29/01/07	19:48:37	1380	40,009

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Exercício 9.13:

Medições do diâmetro de um pino feitas com súbito, pegando 3 peças a cada 20 produzidas. Vamos analisar a estabilidade e a capacidade do processo considerando as seguintes especificações: LSE = 40 e LIE = 30.

Tabela 4.3.1.2: Medições do diâmetro do pino.

Amostra	Medições			Média
1	33,633	34,276	35,265	34,39
2	39,815	34,24	34,5	36,18
3	34,333	33,682	35,5	34,5
4	35,13	33,667	34,946	34,58
5	33,827	33,893	35,407	34,37
6	33,543	33,8	34,8	34,05
7	34,615	34,607	34,667	34,63
8	34,208	34,265	35,087	34,52
9	33,839	35,761	35,5	35,03
10	33,047	35	34,889	34,31
11	35,4	34,519	34,633	34,85
12	34,81	34,471	35,31	34,86
13	33,742	35,032	35,174	34,65
14	33,686	35,083	35,071	34,61
15	33,357	35,345	35,2	34,63
16	36,278	35,556	35,25	35,69

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Para esse exemplo temos

• m = Número de Amostras = 16
• n = Tamanho das Amostras = 3