10 - Exercícios

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Exercício 9.1:

Na usinagem de peças uma característica importante é o comprimento das mesmas. A Tabela 9.1 apresenta as medições na produção de 20 amostras com 3 peças. Analise a performance/capacidade do processo considerando as seguintes especificações: LSE = 12 e LIE = 9.

Tabela 9.1: Medições do comprimento.

Lote Medições Média Amplitude
1 10,69 10,80 10,39 10,627 0,41
2 10,20 10,30 10,72 10,407 0,52
3 10,42 10,61 10,54 10,523 0,19
4 10,98 10,27 10,50 10,583 0,71
5 10,61 10,52 10,67 10,600 0,15
6 10,57 10,46 10,50 10,510 0,11
7 10,44 10,29 9,86 10,197 0,58
8 10,20 10,29 10,41 10,300 0,21
9 10,46 10,76 10,74 10,653 0,3
10 10,11 10,33 10,98 10,473 0,87
11 10,29 10,57 10,65 10,503 0,36
12 10,83 11,00 10,65 10,827 0,35
13 10,35 10,07 10,48 10,300 0,41
14 10,69 10,54 10,61 10,613 0,15
15 10,44 10,44 10,57 10,483 0,13
16 10,63 9,86 10,54 10,343 0,77
17 10,54 10,82 10,48 10,613 0,34
18 10,50 10,61 10,54 10,550 0,11
19 10,29 10,79 10,74 10,607 0,5
20 10,57 10,44 10,52 10,510 0,13

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Exercício 9.2:

Realize um estudo de capacidade/performance do processo utilizando os dados de umidade apresentados na Tabela 9.2. Para esse exemplo considere LSE = 4,5.

Tabela 9.2: Dados de Umidade.

Lote Umidade Amplitude Móvel
1 3,2
2 3,1 0,1
3 2,9 0,2
4 2,9 0
5 2,8 0,1
6 3 0,2
7 3 0
8 2,5 0,5
9 3,3 0,8
10 2,8 0,5
11 3,3 0,5
12 3 0,3
13 3,3 0,3
14 3,26 0,04
15 2,6 0,66
16 3,1 0,5
17 3,3 0,2
18 3,1 0,2
19 2,81 0,29
20 3,3 0,49
21 3,5 0,2
22 3,5 0
23 3,7 0,2
24 4,2 0,5
25 4 0,2

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Exercício 9.3:

Os dados da Tabela 9.3 se referem a um processo de usinagem de pinos, em que os diâmetros são medidos por amostragem de 5 peças em 25 lotes. Analise a capacidade /performance do processo. Os limites de tolerância nesse caso são LSE = 2,8 e LIE = 0,15.

Tabela 9.3: Medições do diâmetro de um pino.

Lote Medições Média Desvio padrão
1 2,08495 2,09203 1,01425 0,47627 1,75308 1,48412 0,714
2 2,44288 1,84913 1,02012 1,5103 0,5167 1,46782 0,7421
3 2,08819 0,34567 0,67246 2,14641 0,51528 1,1536 0,8875
4 1,42411 1,04348 1,15683 0,9108 1,23562 1,15417 0,1943
5 1,43307 0,22926 1,51612 0,82627 1,29935 1,06081 0,536
6 1,2113 0,63715 0,97815 2,30782 1,0003 1,22694 0,6383
7 2,14731 1,95837 0,95294 1,35384 0,73037 1,42857 0,6157
8 2,02444 1,60384 1,64667 1,66449 0,92746 1,57338 0,3985
9 1,4743 1,93916 1,06107 1,55396 0,8049 1,36668 0,4425
10 1,09096 2,09033 0,62161 1,45256 1,77208 1,40551 0,5742
11 1,90879 1,274 1,46827 1,36343 1,06161 1,41522 0,3139
12 0,81791 1,89952 1,24044 0,72729 1,44959 1,22695 0,4793
13 0,58784 1,57195 0,73316 1,05367 3,29273 1,44787 1,0983
14 2,12184 0,90374 0,59773 1,63101 0,82706 1,21628 0,6371
15 1,2819 0,89479 1,05394 1,25779 0,99451 1,09659 0,1683
16 0,82836 0,16347 2,12864 1,69732 0,90752 1,14506 0,7734
17 0,14026 1,0432 0,76948 1,72083 3,95445 1,52564 1,4715
18 2,19158 0,87777 0,955 1,50304 1,1604 1,33756 0,5352
19 0,93195 1,82231 1,2179 1,72608 1,45375 1,4304 0,3658
20 0,84523 2,79753 2,30041 0,47693 0,58081 1,40018 1,0718
21 1,84098 2,37729 1,89976 1,2079 3,2343 2,11205 0,7526
22 1,15648 2,5689 0,90064 3,7548 1,24616 1,9254 1,2107
23 2,21913 0,91997 2,15777 1,48548 0,25288 1,40704 0,8364
24 1,41393 0,71069 0,63707 1,71835 1,52855 1,20172 0,4946
25 1,5938 1,19839 0,88228 1,23019 0,41643 1,06422 0,4412

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Exercício 9.4:

A seguir apresentamos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio. A cada trinta peças produzidas a última peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição por coordenadas. As especificações para esses dados são LSE = 98,25 e LIE = 98,15. Avalie a capacidade/peformance do processo.

Tabela 9.4: Dados Mercedes-Benz.

Data Horário Peça nº Diâmetro Externo
3/10/2007 09:16:47 1 98,212
3/10/2007 11:50:33 30 98,23
3/10/2007 13:39:07 60 98,218
3/10/2007 13:42:14 90 98,215
3/10/2007 18:12:52 120 98,216
3/10/2007 19:29:54 150 98,22
3/10/2007 21:28:47 180 98,219
3/10/2007 22:26:35 210 98,216
4/10/2007 08:41:10 240 98,207
4/10/2007 08:50:53 270 98,208
4/10/2007 08:55:51 300 98,216
4/10/2007 13:23:37 330 98,215
4/10/2007 13:26:14 360 98,192
4/10/2007 22:49:48 390 98,193
5/10/2007 08:50:18 420 98,171
5/10/2007 08:57:52 450 98,186
5/10/2007 12:45:56 480 98,187
5/10/2007 13:13:10 510 98,197
5/10/2007 13:24:35 540 98,191
5/10/2007 18:23:46 570 98,198
5/10/2007 21:43:05 600 98,187
5/10/2007 21:46:40 630 98,199
5/10/2007 22:59:42 660 98,192
8/10/2007 07:18:23 690 98,207
8/10/2007 09:09:06 720 98,21
24/10/2007 06:50:06 1 98,209
24/10/2007 10:59:44 30 98,193
24/10/2007 12:50:13 60 98,204
24/10/2007 15:08:16 90 98,202
24/10/2007 18:13:40 120 98,222
24/10/2007 22:07:46 150 98,214
25/10/2007 07:24:32 180 98,204
25/10/2007 09:24:54 210 98,166
25/10/2007 12:26:39 240 98,168
25/10/2007 16:49:41 270 98,169
25/10/2007 19:38:17 300 98,175
25/10/2007 22:44:45 330 98,175
26/10/2007 08:51:41 360 98,191
26/10/2007 11:49:26 390 98,19
29/10/2007 06:14:28 420 98,181
29/10/2007 06:17:54 450 98,179
29/10/2007 08:39:19 480 98,187
29/10/2007 12:43:09 510 98,192
29/10/2007 17:11:26 540 98,208
29/10/2007 17:48:53 570 98,195
29/10/2007 20:48:24 600 98,196
30/10/2007 06:47:31 630 98,176
30/10/2007 09:30:37 660 98,186
30/10/2007 13:05:12 690 98,194

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 Exercício 9.5:

A seguir temos uma amostra de 25 dados referentes a concentração (gr/l) de um determinado produto. Avalie a capacidade/performance do processo, para isso considere LSE = 1,5 e LIE = 0,9.

Tabela 9.5: Dados de concentração (gr/l).

Amostra Concentração Amplitude
1 1,19704
2 1,27774 0,081
3 1,29062 0,013
4 1,2084 0,082
5 1,18415 0,024
6 1,2303 0,046
7 1,21312 0,017
8 1,23794 0,025
9 1,10243 0,136
10 1,13184 0,029
11 1,16285 0,031
12 1,20232 0,039
13 1,30562 0,103
14 1,24223 0,063
15 1,17811 0,064
16 1,15798 0,02
17 1,2363 0,078
18 1,26707 0,031
19 1,21276 0,054
20 1,17929 0,033
21 1,18989 0,011
22 1,24922 0,059
23 1,17928 0,07
24 1,22236 0,043
25 1,23954 0,017
Média 1,2119 0,0488

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Exercício 9.6:

A Tabela 9.6 apresenta os dados, ao longo de 15 dias, referentes ao número de pedidos de compras que foram preenchidos de forma errada. Analise a performance do processo.

Tabela 9.6: Pedidos de compra.

Dia Verificados Com Erros p
1 200 22 0,110
2 200 25 0,125
3 200 17 0,085
4 200 18 0,090
5 200 37 0,185
6 200 29 0,145
7 200 21 0,105
8 200 17 0,085
9 200 20 0,100
10 200 25 0,125
11 200 8 0,040
12 200 24 0,120
13 200 29 0,145
14 200 18 0,090
15 200 22 0,110
Total 3000 332  

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Exercício 9.7:

O departamento técnico de uma empresa deseja estabelecer um gráfico de controle para a não-conformidade por unidade no final da linha de produção. A Tabela 9.7 apresenta o número de não-conformidades observados em 20 amostras de 5 peças. Analise a performance do processo.

Tabela 9.7: Unidades não-conformes no final de uma linha de produção.

Amostra tamanho da amostra nº de não-conformes média de não-conformes
1 5 10 2
2 5 12 2,4
3 5 8 1,6
4 5 14 2,8
5 5 10 2
6 5 16 3,2
7 5 11 2,2
8 5 7 1,4
9 5 10 2
10 5 15 3
11 5 9 1,8
12 5 5 1
13 5 7 1,4
14 5 11 2,2
15 5 12 2,4
16 5 6 1,2
17 5 8 1,6
18 5 10 2
19 5 7 1,4
20 5 5 1
   total = 193 total = 38,6

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Exercício 9.8:

Em um processo de fabricação de papel estamos interessados em acompanhar o total de manchas por área de papel produzido. Para isso coletamos os dados conforme a Tabela 9.8. Faça uma análise da performance do processo.

Tabela 9.8: Manchas por área de papel produzido.

Número do lote Metragem do rolo Largura do rolo Área do rolo Total de manchas Manchas por área
131910 56,1 4,142 232 2 0,009
131938 53 4,143 220 0 0
131982 56,04 4,147 232 1 0,004
131988 56,09 4,145 232 4 0,017
132008 56,04 4,144 232 0 0
122033 56,014 4,145 232 3 0,013
132043 28,04 4,142 116 1 0,009
132064 56,04 4,143 232 11 0,047
132094 56,04 4,142 232 2 0,009
132119 56,16 4,143 233 11 0,047
132140 56,04 4,142 232 8 0,034
132166 56,16 4,147 233 6 0,026
132193 56,17 4,142 233 10 0,043
132218 56,17 4,142 233 3 0,013
132226 56,211 4,143 233 0 0
132266 56,04 4,145 232 0 0
132293 56,14 4,144 233 0 0
132314 56,11 4,143 232 6 0,026
132347 56,11 4,142 232 4 0,017
131373 55,03 4,146 228 3 0,013
132397 56,03 4,147 232 3 0,013
132430 56,11 4,143 232 5 0,022
132452 56,08 4,143 232 2 0,009
132482 55,13 4,143 228 7 0,031
132495 56,04 4,142 232 2 0,009

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Exercício 9.9:

Medições do diâmetro do cilindro número 2, medições feitas com súbito com relógio centesimal, pegando 5 peças a cada 20 produzidas. Considere as seguintes especificações: LSE = 0,2 e LIE = -0,2. Analise a performance/capacidade do processo.

Tabela 9.9: Medições do diâmetro.

Data Hora Chapa Medições Média Amplitude
16/abr 19:25 11380 0,1 0,08 0,14 0,1 0,08 0,1 0,06
16/abr 22:30 11380 0,15 0,15 0,12 0,12 0,14 0,136 0,03
17/abr 02:00 13310 0,08 0,07 0,09 0,09 0,11 0,088 0,04
18/abr 02:00 13310 0,16 0,19 0,13 0,14 0,09 0,142 0,1
22/abr 08:45 985 0,13 0,12 0,12 0,11 0,14 0,124 0,03
22/abr 12:05 985 0,17 0,16 0,17 0,16 0,16 0,164 0,01
22/abr 13:35 985 0,19 0,17 0,18 0,18 0,17 0,178 0,02
22/abr 17:30 11380 0,12 0,14 0,14 0,13 0,13 0,132 0,02
22/abr 21:00 11380 0,14 0,14 0,12 0,12 0,16 0,136 0,04
23/abr 01:00 13310 0,13 0,12 0,1 0,15 0,14 0,128 0,05
23/abr 04:00 13310 0,17 0,14 0,16 0,1 0,05 0,124 0,12
23/abr 07:20 985 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,154 0,02
23/abr 09:45 985 0,16 0,15 0,16 0,16 0,18 0,162 0,03
23/abr 12:40 985 0,17 0,16 0,17 0,17 0,17 0,168 0,01
23/abr 17:30 11380 0,17 0,18 0,18 0,16 0,16 0,17 0,02
23/abr 19:20 11380 0,12 0,14 0,14 0,12 0,14 0,132 0,02
24/abr 01:00 13310 0,14 0,13 0,15 0,19 0,22 0,166 0,09
24/abr 04:00 13310 0,2 0,2 0,19 0,15 0,1 0,168 0,1
24/abr 07:10 985 0,18 0,17 0,18 0,16 0,17 0,172 0,02
24/abr 09:20 985 0,19 0,2 0,18 0,18 0,19 0,188 0,02
24/abr 12:20 985 0,21 0,22 0,22 0,23 0,23 0,222 0,02
24/abr 18:00 11380 0,2 0,22 0,22 0,2 0,18 0,204 0,04
24/abr 21:00 11380 0,18 0,18 0,22 0,2 0,2 0,196 0,04
25/abr 01:00 13310 0,16 0,19 0,2 0,2 0,22 0,194 0,06
25/abr 04:00 13310 0,19 0,17 0,16 0,1 0,08 0,14 0,11

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Exercício 9.10:

Foram feitas medições do diâmetro de um cilindro em duas posições (em cima e em baixo), medições feitas com súbito com relógio centesimal, pegando 1 peça a cada 10 produzidas. Avalie a capacidade/performance do processo considerando as seguintes especificações LSE = 1,5 e LIE = -1,5.

Tabela 9.10: Medições do diâmetro.

Amostras Medições (em cima) Medições (em baixo)
1 0,15 0,09
2 0,16 0,15
3 0,09 0,08
4 0,16 0,18
5 0,14 0,12
6 0,18 0,16
7 0,19 0,15
8 0,13 0,14
9 0,14 0,12
10 0,11 0,12
11 0,17 0,11
12 0,13 0,15
13 0,16 0,15
14 0,16 0,16
15 0,17 0,19
16 0,12 0,14
17 0,14 0,16
18 0,2 0,2
19 0,18 0,17
20 0,17 0,21
21 0,21 0,22
22 0,2 0,2
23 0,15 0,18
24 0,16 0,13
25 0,19 0,16

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Exercício 9.11:

Neste exemplo vamos considerar medições do diâmetro do cilindro número 2, sendo essas medições feitas com súbito com relógio centesimal pegando 5 peças a cada 20 produzidas. Analisar a capacidade do processo.

Tabela 9.11: Medições do diâmetro - MWM International.

Data Hora Chapa Medições Média Amplitude
16/abr 19:25 11380 0,1 0,08 0,14 0,1 0,08 0,1 0,06
16/abr 22:30 11380 0,15 0,15 0,12 0,12 0,14 0,136 0,03
17/abr 02:00 13310 0,08 0,07 0,09 0,09 0,11 0,088 0,04
18/abr 02:00 13310 0,16 0,19 0,13 0,14 0,09 0,142 0,1
22/abr 08:45 985 0,13 0,12 0,12 0,11 0,14 0,124 0,03
22/abr 12:05 985 0,17 0,16 0,17 0,16 0,16 0,164 0,01
22/abr 13:35 985 0,19 0,17 0,18 0,18 0,17 0,178 0,02
22/abr 17:30 11380 0,12 0,14 0,14 0,13 0,13 0,132 0,02
22/abr 21:00 11380 0,14 0,14 0,12 0,12 0,16 0,136 0,04
23/abr 01:00 13310 0,13 0,12 0,1 0,15 0,14 0,128 0,05
23/abr 04:00 13310 0,17 0,14 0,16 0,1 0,05 0,124 0,12
23/abr 07:20 985 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,154 0,02
23/abr 09:45 985 0,16 0,15 0,16 0,16 0,18 0,162 0,03
23/abr 12:40 985 0,17 0,16 0,17 0,17 0,17 0,168 0,01
23/abr 17:30 11380 0,17 0,18 0,18 0,16 0,16 0,17 0,02
23/abr 19:20 11380 0,12 0,14 0,14 0,12 0,14 0,132 0,02
24/abr 01:00 13310 0,14 0,13 0,15 0,19 0,22 0,166 0,09
24/abr 04:00 13310 0,2 0,2 0,19 0,15 0,1 0,168 0,1
24/abr 07:10 985 0,18 0,17 0,18 0,16 0,17 0,172 0,02
24/abr 09:20 985 0,19 0,2 0,18 0,18 0,19 0,188 0,02
24/abr 12:20 985 0,21 0,22 0,22 0,23 0,23 0,222 0,02
24/abr 18:00 11380 0,2 0,22 0,22 0,2 0,18 0,204 0,04
24/abr 21:00 11380 0,18 0,18 0,22 0,2 0,2 0,196 0,04
25/abr 01:00 13310 0,16 0,19 0,2 0,2 0,22 0,194 0,06
25/abr 04:00 13310 0,19 0,17 0,16 0,1 0,08 0,14 0,11
  $ \overline{X} $ = 0,15552 $ \overline{R} $ = 0,0448

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Exercício 9.12:

Consideremos os dados referentes ao controle da distância entre dentes de uma engrenagem do câmbio. A cada trinta peças produzidas a última peça foi levada ao laboratório para ser medida em uma máquina de medição por coordenadas. As especificações para esses dados são LSE = 40,015  e LIE = 40. Avalie a capacidade/peformance do processo.

Tabela 9.12: Dados Mercedes-Benz.

Data Horário Peça nº Diâmetro Externo
08/01/07 12:48:53 1 40,005
08/01/07 12:55:01 30 40,005
08/01/07 16:15:56 60 40,005
08/01/07 17:12:58 90 40,012
08/01/07 20:04:07 120 40,010
08/01/07 21:42:30 150 40,010
08/01/07 21:48:03 180 40,006
08/01/07 21:52:32 210 40,011
09/01/07 06:16:34 240 40,011
09/01/07 07:53:56 270 40,007
09/01/07 07:57:40 300 40,010
09/01/07 11:50:21 330 40,005
09/01/07 11:54:18 360 40,005
09/01/07 12:04:26 390 40,009
22/01/07 22:43:06 1 40,012
23/01/07 10:15:08 30 40,008
23/01/07 10:18:26 60 40,008
23/01/07 10:27:06 90 40,005
23/01/07 12:23:36 120 40,008
23/01/07 14:52:46 150 40,007
23/01/07 15:17:29 180 40,014
23/01/07 16:35:09 210 40,011
23/01/07 18:08:59 240 40,014
23/01/07 18:13:11 240 40,011
23/01/07 21:22:24 300 40,013
23/01/07 21:24:55 330 40,013
24/01/07 07:55:50 360 40,007
24/01/07 10:47:56 390 40,014
24/01/07 15:41:05 420 40,015
24/01/07 17:06:58 450 40,015
24/01/07 17:10:54 480 40,013
24/01/07 19:48:54 510 40,011
24/01/07 19:54:12 540 40,010
24/01/07 21:47:01 570 40,011
24/01/07 21:54:39 600 40,007
25/01/07 07:11:10 630 40,013
25/01/07 08:04:26 660 40,012
25/01/07 11:22:54 690 40,011
25/01/07 11:39:31 720 40,006
25/01/07 11:47:32 750 40,008
25/01/07 16:21:19 780 40,015
25/01/07 18:06:51 810 40,011
26/01/07 07:54:10 840 40,012
26/01/07 08:05:50 870 40,008
26/01/07 10:43:18 900 40,012
26/01/07 13:38:40 930 40,010
26/01/07 17:11:21 960 40,009
26/01/07 17:14:05 990 40,010
26/01/07 17:20:08 1020 40,012
26/01/07 17:27:45 1050 40,012
26/01/07 21:08:30 1080 40,010
26/01/07 21:14:21 1110 40,011
29/01/07 06:47:32 1140 40,010
29/01/07 09:12:12 1170 40,010
29/01/07 09:15:57 1200 40,011
29/01/07 11:34:05 1230 40,009
29/01/07 11:46:26 1260 40,012
29/01/07 16:42:37 1290 40,011
29/01/07 16:45:52 1320 40,009
29/01/07 17:41:12 1350 40,009
29/01/07 19:48:37 1380 40,009

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Exercício 9.13:

Medições do diâmetro de um pino feitas com súbito, pegando 3 peças a cada 20 produzidas. Vamos analisar a estabilidade e a capacidade do processo considerando as seguintes especificações: LSE = 40 e LIE = 30.

Tabela 4.3.1.2: Medições do diâmetro do pino.

Amostra Medições Média
1 33,633 34,276 35,265 34,39
2 39,815 34,24 34,5 36,18
3 34,333 33,682 35,5 34,5
4 35,13 33,667 34,946 34,58
5 33,827 33,893 35,407 34,37
6 33,543 33,8 34,8 34,05
7 34,615 34,607 34,667 34,63
8 34,208 34,265 35,087 34,52
9 33,839 35,761 35,5 35,03
10 33,047 35 34,889 34,31
11 35,4 34,519 34,633 34,85
12 34,81 34,471 35,31 34,86
13 33,742 35,032 35,174 34,65
14 33,686 35,083 35,071 34,61
15 33,357 35,345 35,2 34,63
16 36,278 35,556 35,25 35,69

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Para esse exemplo temos

  • m = Número de Amostras = 16
  • n = Tamanho das Amostras = 3

 

 

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