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Em situações onde somente é possível quantificar, além de causas comuns, as causas especiais de variação, usaremos os índices propostos por Herman (1989). Esses índices são conhecidos como índices de Performance do processo. Se o processo está estável, os índices de capacidade estarão muito próximos dos índices de performance. Porém, uma diferença grande entre capacidade e performance indica a existência de instabilidade no processo, ou seja, causas especiais estão agindo.
O cálculo dos índices Pp e Ppk são similares aos índices Cp e Cpk. Desta forma, temos
$$P_p = \dfrac{\mbox{Variabilidade Permitida do Processo}}{\mbox{Variabilidade Total}}$$
ou seja,
$$P_p = \dfrac{LSE - LIE}{6\sigma}$$
Logo, o índice Pp pode ser estimado por
$$\widehat{P}_p = \dfrac{LSE - LIE}{6\widehat{\sigma}}$$
Para a especificação unilateral superior temos
$$PPS = \dfrac{LSE - \mu }{3\sigma} = \dfrac{LSE - \mu}{\frac{\mbox{Variabilidade Total}}{2}}$$
e para a especificação unilateral inferior
$$PPI = \dfrac{\mu - LIE}{3\sigma}$$
onde μ é a média do processo.
A relação entre Pp e a dupla (PPI, PPS) é dada por
$$P_p = \dfrac{PPI + PPS}{2}$$
Uma generalização para o caso de especificações bilaterais é o índice
$$P_{pk} = \mbox{mínimo entre $PPI$ e $PPS$}$$
$$P_{pk} = \min\{PPI, PPS\}$$
Observemos os índices de performance na Figura 2.2.1.
Figura 2.2.1: Índices de performance do processo.
A seguir vamos apresentar diversos métodos para estimar o desvio padrão, que é parte fundamental da Performance do Processo.
A melhor forma de estimarmos esta variabilidade é através do desvio padrão amostral
$$\widehat{\sigma} = s = \sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$$
em que $x_i$ representa as medidas do processo, $\overline{x}$ corresponde a média amostral de todas as medidas do processo e n ao número de medidas obtidas do processo.
Para ajustarmos o desvio padrão em relação ao vício tomamos
$$\widehat{\sigma}_{ajust} = \dfrac{s}{c_{4}(n)} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}}{c_{4}(n)}$$
em que o valor de c4 é tabelado no Apêndice.
A seguir são analisadas algumas situações práticas:
A seguir apresentamos um exemplo envolvendo os conceitos discutidos.
Vamos calcular a performance do processo para o Exemplo 2.1.1, considere neste caso um desvio padrão amostral s = 0,14.
As especificações são: LSE = 10,9 , VN = 10,7 , LIE = 10,5 , $\overline{x}$ = μ = 10,662 e $\widehat{\sigma} = s = 0,14$.
Para as especificações unilaterais superior e inferior temos
$$PPI = \dfrac{\bar{x} - LIE}{3s} = \dfrac{10,662 - 10,5}{3 \ast 0,14} = \dfrac{0,162}{0,42} = 0,386$$
$$PPS = \dfrac{LSE - \bar{x}}{3s} = \dfrac{10,9 - 10,662}{3 \ast 0,14} = \dfrac{0,238}{0,42} = 0,567$$
Assim,
$$P_p = \dfrac{PPI + PPS}{2} = \dfrac{0,386 + 0,567}{2} = 0,4765$$
A pior situação (aquela em que o processo gera a maior porcentagem de defeitos) é avaliada pelo Ppk. Portanto,
$$P_{pk} = \min\{PPI, PPS\} = \min\{0,386; ~0,567\} = 0,386.$$
Em alguns casos, temos apenas limites superiores ou inferiores de engenharia. Assim, não temos como calcular o índice Pp. Nestes casos, o manual de CEP (2ª Edição) propõe a seguinte estratégia:
Exemplo 2.2.2:
Para ilustrar os cálculos dos índices de performance do processo iremos utilizar o mesmo conjunto de dados do exemplo 2.1.2 da seção anterior, em que já foram atestadas as suposições necessárias para os cálculos a seguir.
As especificações são: LSE = 12 , LIE = 9 , $\overline{x}$ = μ = 10,51 e $\widehat{\sigma} = s = 0,23$.
Para as especificações unilaterais superior e inferior temos
$$PPI = \dfrac{\bar{x} - LIE}{3s} = \dfrac{10,51- 9}{3 \ast 0,23} = 2,142$$
$$PPS = \dfrac{LSE - \bar{x}}{3s} = \dfrac{12 - 10,51}{3 \ast 0,23} = 2,11$$
Assim,
$$P_p = \dfrac{PPI + PPS}{2} = \dfrac{2,142;+ 2,11}{2} = 2,126$$
A pior situação (aquela em que o processo gera a maior porcentagem de defeitos) é avaliada pelo Ppk. Portanto,
$$P_{pk} = \min\{PPI, PPS\} = \min\{2,142; ~2,11\} = 2,11.$$
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