2.4 - Diferença entre Capacidade e Performance do processo

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 Os índices de capacidade e performance do processo são utilizados para avaliar o processo com relação as especificações. O índice de capacidade considera apenas a variação inerente do processo, também denominada de variação de “curto prazo” (Breyfogle (2003)). A variação inerente ao processo utiliza as parcelas de variação devido às causas comum e por esta razão só pode ser avaliada para um processo estável. Assim, o índice de capacidade descreve o melhor que o processo pode fazer, não abordando diretamente como o processo está trabalhando com relação às expectativas dos clientes.   Vale ressaltar que os índices de capacidade são calculados somente para dados (ou dados transformados) com distribuição aproximadamente normal.

Por outro lado, o índice de performance considera a variação total do processo, também denominada de variação de “longo prazo” (Breyfogle (2003)). Este índice avalia o comportamento do processo em relação às necessidades dos clientes, pois utiliza a variabilidade total do processo, que engloba as causas comuns e especiais de variação. Caso o processo esteja estável, somente causas comuns de variação estão presentes, os índices de capacidade e performance são similares. A diferença de conceito entre índices de capacidade e performance também pode ser encontrado na ISO 22514.

Com a finalidade de ilustrar a diferença entre variação de curto prazo e variação de longo prazo, a Figura 1 é apresentada.

Na figura 1, a variação inerente ao processo corresponde à variação dentro das elipses vermelhas, ou seja, a variação dentro de cada subgrupo. Então, apesar de existir um deslocamento na característica do processo para cada subgrupo, que pode ser proveniente de causas especiais de variação atuando sobre o processo, a variabilidade a curto de curto prazo não considera este deslocamento. No caso da variação de longo prazo, tem-se a variação de todas as observações, que corresponde a faixa preta. Então, a variação de longo prazo considera o deslocamento de cada subgrupo, ou seja, a variação de longo prazo não negligência causas especiais atuando sobre o processo. Para a Figura 1, a variabilidade de curto prazo é menor do que a variabilidade de longo prazo. Na Figura 2, é ilustrado um cenário no qual a variabilidade de curto prazo é igual à variabilidade de longo prazo. 

Na figura 2, novamente a variação inerente ao processo (variação de curto prazo) corresponde à variação dentro das elipses vermelhas e a variação de longo prazo corresponde a variação que ocorre na faixa preta. Neste caso, diferente da Figura 1, a variação de curto prazo é igual à variação de longo prazo. Note também que a característica do processo está centrada e que a variação em cada tempo é semelhante, que nos leva a concluir que temos um processo estável (sob controle).

A seguir, apresentamos um exemplo para ilustrar a diferença entre os índices de capacidade e performance do processo.

Exemplo 2.4.1:

Considere o seguinte exemplo, no qual tem-se um subgrupo racional de tamanho 1. Neste exemplo, o limite superior de especificação (LSE) é dado por 98,25 e o limite inferior de especificação (LIE) é dado por 98,15.

 

Observações

98,212

98,198

98,190

98,230

98,187

98,181

98,218

98,199

98,179

98,215

98,192

98,187

98,216

98,207

98,192

98,220

98,210

98,208

98,219

98,209

98,195

98,216

98,193

98,196

98,207

98,204

98,176

98,208

98,202

98,186

98,216

98,222

98,194

98,215

98,214

98,165

98,192

98,204

98,158

98,193

98,166

98,186

98,171

98,168

98,198

98,186

98,169

98,205

98,187

98,175

98,215

98,197

98,175

98,243

98,191

98,191

98,241

 

Para o gráfico de valores individuais é imprescindível avaliar a normalidade dos resultados. Assim, o primeiro passo na análise é testar a hipótese de normalidade.

Testes

Estatísticas

P-valores

Anderson - Darling

0,2681

0,6717

Kolmogorov - Smirnov

0,0655

0,7857

Shapiro - Wilk

0,9855

0,7246

Ryan - Joiner

0,9935

0,7256

 

Por meio dos testes de normalidade apresentados na tabela acima, ao nível de significância de 5%, não é rejeitada a hipótese de normalidade dos dados. Assim, pode-se prosseguir com a análise da carta de controle.

Com a carta de controle, pode-se verificar que existe causa especial atuando sobre o processo e neste caso, tem-se um processo instável. Prosseguindo com o exemplo, são calculados os índices de capacidade e performance do processo.

$ \overline{x} $ = 98,1980; LSE = 98,25; LIE = 98,15; $ \widehat{\sigma} $ = 0,0085.

Com os valores acima, calculam-se os índices de capacidade

$$CPS = \dfrac{LSE - \mu}{3\widehat{\sigma}} = \dfrac{98,25- 98,198}{3 \ast 0,0085} = 2,0224$$

$$CPI = \dfrac{\mu - LIE}{3\widehat{\sigma}} = \dfrac{98,198 - 98,15}{3 \ast 0,0085} = 1,8708$$

$$C_{pk} = \min\{CPI, CPS\} =1,8708 $$

$$C_p = \dfrac{CPI + CPS}{2} =\dfrac{1,8708+2,0224}{2}=1,9466$$

Note que os índices de capacidades do processo estão acima dos critérios habituais de 1,33 e 1,67, o que se induz a concluir que o processo é capaz de atender as expectativas do cliente. Para os índices de performance têm-se:

$$PPS = \dfrac{LSE - \mu}{3\widehat{\sigma}} = \dfrac{98,25- 98,198}{3 \ast 0,0186} = 0,9309$$

$$PPI = \dfrac{\mu - LIE}{3\widehat{\sigma}} = \dfrac{98,198 - 98,15}{3 \ast 0,0186} = 0,8611$$

$$P_{pk} = \min\{CPI, CPS\} =0,8611 $$

$$P_p = \dfrac{CPI + CPS}{2} =\dfrac{0,8611+0,9309}{2}=0,896$$

Observe que o índice de performance do processo está coerente com os dados, pois conforme o histograma, o processo abrange toda a faixa de especificação. Para um processo centrado com $ C_{pk} $ próximo de 2, o processo deveria ocupar apenas metade da faixa de especificação. Isto é consequência do fato de que o processo apresenta causas especiais de variação e a variabilidade de curto prazo, utilizada para calcular o índice de capacidade, considera-se apenas a variabilidade devido às causas comuns.

Como consequência, na presença de causas especiais, os índices de capacidade não representam o comportamento do processo em relação às especificações dos clientes. Por outro lado, mesmo na presença de causas especiais de variação, os índices de performance representam adequadamente o comportamento do processo, pois utilizam a variabilidade total do processo. Caso o processo seja estável, isento de causas especiais de variação, sabe-se que ambos os índices são equivalentes. Com base nestas considerações, consideramos os índices de performance (Pp e o Ppk) como os índices apropriados para descrever o comportamento do processo em relação às especificações.

 

Análise de Capacidade

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