4.2.1 - Índices de performance do processo: Pp e Ppk

 Quando não é possível normalizar os dados através de transformações, como visto anteriormente, é necessário buscar outra forma de calcular os índices de performance do processo, por exemplo utilizando outra distribuição de probabilidade que se ajuste aos dados. A seguir vamos discutir com maiores detalhes os cálculos desses índices quando os dados não seguem distribuição normal.

A equação para calcular os índices P_p e P_pk são similares aos índices C_p e C_pk. Desta forma, temos

• Cálculo do P_p

$$P_p = \dfrac{LSE - LIE}{q_3 - q_1}$$

• Cálculo do PPS e PPI

$$PPS = \dfrac{LSE - q_2}{q_3 - q_2} ~~~~~ \mbox{e}~~~~~ PPI = \dfrac{q_2 - LIE}{q_2 - q_1}$$

em que

LSE = Limite Superior de Especificação

LIE = Limite Inferior de Especificação

q₁ = Quantil da distribuição específica com 0,135%

q₂ = Quantil da distribuição específica com 50% (equivalente ao valor correspondente à mediana dos dados)

q₃ = Quantil da distribuição específica com 99,865%.

Desta forma garantimos o nível de confiança desejado (99,73% = 6σ) entre os quantis q₁ e q₃ da distribuição desejada.

• Cálculo do P_pk

$$P_{pk} = \min\{PPS, PPI\}$$

Índices de performance esperados a longo prazo

• Cálculo do PPM_Esp < LIE

O número esperado de partes por milhão que tem observações menores que o limite inferior de especificação é dado por

$$PPM_{Esp}~<~LIE = 1.000.000 \ast q_{LIE}$$

em que q_LIE = Percentil da distribuição específica relativo ao limite inferior de especificação (LIE).

• Cálculo do PPM_Esp > LSE

O número esperado de partes por milhão que tem observações maiores que o limite superior de especificação é dado por

$$PPM_{Esp}~>~LSE = 1.000.000 \ast (1 - q_{LSE})$$

em que q_LSE = Quantil da distribuição específica relativo ao limite superior de especificação (LSE).

• Cálculo do PPM_EspTotal

$$PPM_{EspTotal} = [PPM_{Esp}~<~LIE] + [PPM_{Esp}~>~LSE].$$

Índices de performance observados

• Cálculo do PPM_Obs < LIE

A proporção do total de observações menores que o limite inferior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por

$$PPM_{Obs}~<~LIE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~<~LIE}{n}\right) \ast 1.000.000$$

• Cálculo do PPM_Obs > LSE

A proporção do total de observações maiores que o limite superior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por

$$PPM_{Obs}~>~LSE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~>~LSE}{n}\right) \ast 1.000.000$$

• Cálculo do PPM_ObsTotal

$$PPM_{ObsTotal} = [PPM_{Obs}~<~LIE] + [PPM_{Obs}~>~LSE].$$

A seguir vamos discutir a análise de performance do processo considerando as distribuições Weibull, exponencial e log-normal.