4.2.1 - Índices de performance do processo: Pp e Ppk

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 Quando não é possível normalizar os dados através de transformações, como visto anteriormente, é necessário buscar outra forma de calcular os índices de performance do processo, por exemplo utilizando outra distribuição de probabilidade que se ajuste aos dados. A seguir vamos discutir com maiores detalhes os cálculos desses índices quando os dados não seguem distribuição normal.

A equação para calcular os índices Pp e Ppk são similares aos índices Cp e Cpk. Desta forma, temos

  • Cálculo do Pp


$$P_p = \dfrac{LSE - LIE}{q_3 - q_1}$$

  • Cálculo do PPS e PPI


$$PPS = \dfrac{LSE - q_2}{q_3 - q_2} ~~~~~ \mbox{e}~~~~~ PPI = \dfrac{q_2 - LIE}{q_2 - q_1}$$

em que

LSE = Limite Superior de Especificação

LIE = Limite Inferior de Especificação

q1 = Quantil da distribuição específica com 0,135%

q2 = Quantil da distribuição específica com 50% (equivalente ao valor correspondente à mediana dos dados)

q3 = Quantil da distribuição específica com 99,865%.

Desta forma garantimos o nível de confiança desejado (99,73% = 6σ) entre os quantis q1 e q3 da distribuição desejada.

  • Cálculo do Ppk


$$P_{pk} = \min\{PPS, PPI\}$$

Índices de performance esperados a longo prazo

  • Cálculo do PPMEsp < LIE

O número esperado de partes por milhão que tem observações menores que o limite inferior de especificação é dado por


$$PPM_{Esp}~\textless~LIE = 1.000.000 \ast q_{LIE}$$

em que qLIE = Percentil da distribuição específica relativo ao limite inferior de especificação (LIE).

  • Cálculo do PPMEsp > LSE

O número esperado de partes por milhão que tem observações maiores que o limite superior de especificação é dado por


$$PPM_{Esp}~\textgreater~LSE = 1.000.000 \ast (1 - q_{LSE})$$

em que qLSE = Quantil da distribuição específica relativo ao limite superior de especificação (LSE).

  • Cálculo do PPMEspTotal


$$PPM_{EspTotal} = [PPM_{Esp}~\textless~LIE] + [PPM_{Esp}~\textgreater~LSE].$$

Índices de performance observados

  • Cálculo do PPMObs < LIE

A proporção do total de observações menores que o limite inferior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por


$$PPM_{Obs}~\textless~LIE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~\textless~LIE}{n}\right) \ast 1.000.000$$

  • Cálculo do PPMObs > LSE

A proporção do total de observações maiores que o limite superior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por


$$PPM_{Obs}~\textgreater~LSE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~\textgreater~LSE}{n}\right) \ast 1.000.000$$

  • Cálculo do PPMObsTotal


$$PPM_{ObsTotal} = [PPM_{Obs}~\textless~LIE] + [PPM_{Obs}~\textgreater~LSE].$$

A seguir vamos discutir a análise de performance do processo considerando as distribuições Weibull, exponencial e log-normal.

 

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