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Quando não é possível normalizar os dados através de transformações, como visto anteriormente, é necessário buscar outra forma de calcular os índices de performance do processo, por exemplo utilizando outra distribuição de probabilidade que se ajuste aos dados. A seguir vamos discutir com maiores detalhes os cálculos desses índices quando os dados não seguem distribuição normal.
A equação para calcular os índices Pp e Ppk são similares aos índices Cp e Cpk. Desta forma, temos
$$P_p = \dfrac{LSE - LIE}{q_3 - q_1}$$
$$PPS = \dfrac{LSE - q_2}{q_3 - q_2} ~~~~~ \mbox{e}~~~~~ PPI = \dfrac{q_2 - LIE}{q_2 - q_1}$$
em que
LSE = Limite Superior de Especificação
LIE = Limite Inferior de Especificação
q1 = Quantil da distribuição específica com 0,135%
q2 = Quantil da distribuição específica com 50% (equivalente ao valor correspondente à mediana dos dados)
q3 = Quantil da distribuição específica com 99,865%.
Desta forma garantimos o nível de confiança desejado (99,73% = 6σ) entre os quantis q1 e q3 da distribuição desejada.
$$P_{pk} = \min\{PPS, PPI\}$$
O número esperado de partes por milhão que tem observações menores que o limite inferior de especificação é dado por
$$PPM_{Esp}~<~LIE = 1.000.000 \ast q_{LIE}$$
em que qLIE = Percentil da distribuição específica relativo ao limite inferior de especificação (LIE).
O número esperado de partes por milhão que tem observações maiores que o limite superior de especificação é dado por
$$PPM_{Esp}~>~LSE = 1.000.000 \ast (1 - q_{LSE})$$
em que qLSE = Quantil da distribuição específica relativo ao limite superior de especificação (LSE).
$$PPM_{EspTotal} = [PPM_{Esp}~<~LIE] + [PPM_{Esp}~>~LSE].$$
A proporção do total de observações menores que o limite inferior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por
$$PPM_{Obs}~<~LIE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~<~LIE}{n}\right) \ast 1.000.000$$
A proporção do total de observações maiores que o limite superior de especificação, multiplicada por 1.000.000, é dada por
$$PPM_{Obs}~>~LSE = \left(\dfrac{Qtde.~de~Obs.~>~LSE}{n}\right) \ast 1.000.000$$
$$PPM_{ObsTotal} = [PPM_{Obs}~<~LIE] + [PPM_{Obs}~>~LSE].$$
A seguir vamos discutir a análise de performance do processo considerando as distribuições Weibull, exponencial e log-normal.
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