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Dados com distribuição Poisson estão associados com o número de não-conformidades observados num certo item (amostra) ao longo do espaço/tempo.
A média de não-conformidades por item é dado pela fração
$$\overline{Def} = \dfrac{D_{Tot}}{N}$$
em que
DTot = Soma de todas as não-conformidades
N = Quantidade de amostras.
Os limites são dados por
$$\mbox{Limite~inferior}~(LI) = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{\left(\frac{\alpha}{2},~\nu_{1}\right)}$$
$$\mbox{Limite~superior}~(LS) = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{\left(1 - \frac{\alpha}{2},~\nu_{2}\right)}$$
em que
• $\nu_{1} = 2 \ast D_{Tot}$
• $\nu_{2} = 2 \ast (D_{Tot} + 1)$
• $\chi^2_{\left(\frac{\alpha}{2},~\nu_{1}\right)}$ = quantil da distribuição qui-quadrado com $\nu_{1}$ graus de liberdade e que deixa uma área de $\alpha/2$ á esquerda.
• $\chi^2_{\left(1 - \frac{\alpha}{2},~\nu_{2}\right)}$ = quantil da distribuição qui-quadrado com $\nu_{2}$ graus de liberdade e que deixa uma área de $1 - \alpha/2$ à esquerda.
A média de não-conformidades por unidade de medida dentre todas as amostras é dada por
$$\overline{DPU} = \dfrac{D_{Tot}}{N_{Tot}}$$
em que
DTot = Soma de todas as não-conformidades
NTot = Soma de todos os tamanhos de amostra.
Os limites são dados por
$$\mbox{Limite~inferior}~(LI) = 0,5 \ast \dfrac{1}{N} \ast \chi^2_{\left(\frac{\alpha}{2},~\nu_{1}\right)}$$
$$\mbox{Limite~superior}~(LS) = 0,5 \ast \dfrac{1}{N} \ast \chi^2_{\left(1 - \frac{\alpha}{2},~\nu_{2}\right)}$$
em que
• $\nu_{1} = 2 \ast D_{Tot}$
• $\nu_{2} = 2 \ast (D_{Tot} + 1)$
• $\chi^2_{\left(\frac{\alpha}{2},~\nu_{1}\right)}$ = quantil da distribuição qui-quadrado com $\nu_{1}$ graus de liberdade e que deixa uma área de $\alpha/2$ à esquerda.
• $\chi^2_{\left(1 - \frac{\alpha}{2},~\nu_{2}\right)}$ = quantil da distribuição qui-quadrado com $\nu_{2}$ graus de liberdade e que deixa uma área de $1 - \alpha/2$ à esquerda.
Ainda,
$\min\{DPU\}$: é o menor valor de DPU entre todas as amostras.
$\max\{DPU\}$: é o maior valor de DPU entre todas as amostras.
Uma indústria está interessada em analisar a capacidade do processo no qual verifica-se o número de pontos não-conformes numa lâmina de aço, sendo que cada lâmina mede 50 cm2. Os dados estão dispostos na Tabela 5.2.1.
Tabela 5.2.1: Defeituosos em uma lâmina de aço.
Amostra | Nº de Não-conformidade | Tamanho da Amostra (cm2) |
1 | 2 | 50 |
2 | 4 | 50 |
3 | 3 | 50 |
4 | 1 | 50 |
5 | 2 | 50 |
6 | 5 | 50 |
7 | 2 | 50 |
8 | 5 | 50 |
9 | 4 | 50 |
10 | 1 | 50 |
11 | 6 | 50 |
12 | 3 | 50 |
13 | 3 | 50 |
14 | 6 | 50 |
15 | 1 | 50 |
16 | 4 | 50 |
17 | 1 | 50 |
18 | 8 | 50 |
19 | 1 | 50 |
20 | 4 | 50 |
21 | 4 | 50 |
22 | 2 | 50 |
23 | 4 | 50 |
24 | 2 | 50 |
25 | 1 | 50 |
26 | 2 | 50 |
27 | 2 | 50 |
28 | 3 | 50 |
29 | 4 | 50 |
30 | 4 | 50 |
Total | 94 | 1500 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
$$\overline{Def} = \dfrac{D_{Tot}}{N} = \dfrac{94}{30} = 3,13333$$
Calculando $\nu_1$ e $\nu_2$ obtemos
$$\nu_1 = 2 \ast D_{Tot} = 2 \ast 94 = 188$$
$$\nu_2 = 2 \ast (D_{Tot} + 1) = 2 \ast 95 = 190$$
Com isso, os limites serão
$$LI = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{(0,025,~\nu_{1})} = 0,5 \ast \dfrac{1}{30} \ast 151,9231 = 2,532052$$
$$LS = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{(0,975,~\nu_{2})} = 0,5 \ast \dfrac{1}{30} \ast 230,0644 = 3,834407$$
$$\overline{DPU} = \dfrac{D_{Tot}}{N_{Tot}} = \dfrac{94}{1500} = 0,0627$$
$$LI = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{(0,025,~\nu_{1})} = 0,5 \ast \dfrac{1}{1500} \ast 151,9231 = 0,05064103$$
$$LS = 0,5 \ast \dfrac{1}{N_{Tot}} \ast \chi^2_{(0,975,~\nu_{2})} = 0,5 \ast \dfrac{1}{1500} \ast 230,0644 = 0,07668813$$
em que
• $\nu_{1} = 2 \ast D_{Tot} = 2 \ast 94 = 188$
• $\nu_{2} = 2 \ast (D_{Tot} + 1) = 2 \ast 95 = 190$
Ainda,
$$\min\{DPU\} = 0,02~~~~~\mbox{e}~~~~~\max\{DPU\} = 0,16.$$
A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.
Figura 5.2.1: Gráficos da análise de performance do processo.
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
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