8.2 - O Método do "Gráfico de Controle por Atributos"

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Consideremos aqui o caso em que usamos dados por atributos. Nesse caso, são necessárias muito mais peças do que no caso de dados por variáveis. O número mínimo de peças requeridas seria para uma situação "ideal" onde nenhuma peça defeituosa seja produzida durante o estudo de capacidade de máquina. Se ($ 1- \alpha $) é o nível de confiança  requerido e pAlvo é o alvo para a taxa de não-conformidade, então o número de peças requerido, kn, será produzido sem encontrar uma única não-conformidade, dado por


$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log(1-p_{Alvo})}$$

Por exemplo, para demonstrar que uma máquina está produzindo não mais do que 0,135% de peças defeituosas (que é o máximo permitido para atender o critério mínimo de capacidade de desempenho) com 0,90 de confiança (fazendo $ \alpha = 0,10 $), o número mínimo requerido de peças a serem produzidas é 1.705, ou seja,


$$kn = \dfrac{\log(0,10)}{\log(1-0,00135)} = 1.705$$

Este total representa aproximadamente 17 subgrupos de tamanhos 100 . Nenhuma peça defeituosa pode ser produzida durante toda a corrida se, se deseja atingir o alvo estabelecido. Se apenas uma peça defeituosa tenha sido observada, a máquina sob estudo falhou no teste. Com $ \alpha $ estabelecido em 0,10 , existe apenas uma chance de 10% de ver alguma unidade defeituosa e assim rejeitar a máquina, quando o verdadeiro p desta máquina realmente atinge o alvo.

Note que se o alvo fosse de 100 ppm  a uma confiança de 0,90 , seria necessário processar um mínimo de 23.025 peças sem detectar um problema, ou seja,


$$kn = \dfrac{\log(0,10)}{\log(1-0,0001)} = 23.025$$

Isso significaria 230 subgrupos de tamanho 100 cada um, a serem coletados sem uma única não-conformidade. Convenhamos, na prática, seria um estudo caro e demorado!

A fórmula para o número de peças requeridas pode também ser expressa em termos do Ppk,Alvo. Vamos lembrar que $ \Phi(Z) $ representa a distribuição acumulada da variável normal reduzida Z, isto é, $ Z \sim N(0,1) $. Assim definimos


$$P_{pk, Alvo} = -\dfrac{Z(p_{Alvo})}{3}$$

em que pAlvo representa a fração de não-conformidades alvo, isto é, a máxima fração de não-conformidades aceitável. Da expressão anterior podemos escrever


$$-3~P_{pk, Alvo} = Z(p_{Alvo})$$

logo,


$$\Phi(-3~P_{pk, Alvo}) = p_{Alvo}$$

Esta expressão para pAlvo é substituída na fórmula para kn. Com isso, temos


$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log(1-p_{Alvo})} = \dfrac{\log(\alpha)}{\log[1-\Phi(-3~P_{pk, Alvo})]}$$

Exemplo 8.2.1:

A compra de uma nova máquina para afixar rebites no telhado de um trailer está sendo considerada. Para ajudar na tomada de decisão, um estudo da capacidade da máquina será conduzido para verificar a qualidade de fixação dos rebites (é requerido que nenhum rebite esteja mal fixado). O alvo estipulado para a característica nessa máquina é de um Ppk de pelo menos 1,33 com uma confiança de 0,95 ($ \alpha = 0,05 $). Para determinar o número mínimo de fixações de rebites que devem ser verificadas no estudo temos


$$kn = \dfrac{\log(\alpha)}{\log[1-\Phi(-3~P_{pk, Alvo})]} = \dfrac{\log(0,05)}{\log[1-\Phi(-3 \ast 1,333)]}$$


$$= \dfrac{\log(0,05)}{\log(1-0,0000318)} = 94.204$$

Portanto, serão necessários, por exemplo, 94 subgrupos de 1000 instalações de rebite cada um, sem encontrar um único rebite defeituoso. Depois de efetuada a corrida, 2 rebites defeituosos foram descobertos. Assim, esta máquina de inserção não satisfaz o alvo de capacidade especificada ao nível de 95% de confiança. Trabalhos devem ser feitos nessa máquina para melhorar sua performance. Depois dos trabalhos completados, o estudo de capacidade de máquina deve ser repetido.

 

Análise de Capacidade

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