8.3 - O Método do " Teste S Sequencial"

As vezes é difícil produzir uma quantidade suficiente de peças para realizar o estudo de capacidade de máquina usando o método de gráfico de controle devido, por exemplo, tempos de ciclo longos, materiais caros ou testes destrutivos. Se a habilidade da máquina excede em muito, ou está muito abaixo de seus requisitos, o "teste S sequencial" ajudará a tomar uma decisão sobre a capacidade da máquina, com um número de peças bem menor do que o necessário para se usar o método do gráfico de controle.

Para aplicar o teste S sequencial, deve-se seguir toda a preparação para conduzir um estudo de capacidade de máquina usando o método do gráfico de controle. Depois que a máquina estiver pronta para o estudo, fabrique uma amostra de n peças (comece com n = 8) e calcule o desvio padrão amostral S_n dado por

$$S_n = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^2}{n-1}}$$

Então, calcule o "Teste da Razão", dividindo S_n pela Tolerância da característica sob estudo, ou seja,

$$\mbox{Teste~da~Razão}_{n} = \dfrac{S_n}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{S_n}{LSE - LIE}$$

em que LSE = Limite Superior de Especificação e LIE = Limite Inferior de Especificação.

NOTA:

Se o Teste da  Razão fo multiplicado por 6, temos a "Razão de Capacidade", designada por R_c .

Se o valor do Teste da Razão for muito "pequeno", isto é, menor do que o Valor Crítico Inferior (VCI_n), a máquina é considerada capaz porque sua variação é uma pequena porcentagem da tolerância. Por outro lado, se o valor do Teste da Razão for muito "grande", isto é, maior do que o Valor Crítico Superior (VCS_n), então a máquina é considerada não capaz.

Os Valores Críticos Inferior e Superior são dados na Tabela 2 para n de 8 a 30, para níveis de confiança 0,90; 0,95 e 0,99.

A regra de tomada de decisão pode ser resumida da seguinte forma:

1. Se o valor do Teste da Razão for menor do que VCI_n, máquina capaz.
2. Se o valor do Teste da Razão for maior do que VCS_n, máquina incapaz.
3. Se o valor do Teste da Razão estiver entre VCI_n e VCS_n , continue testando.

Quando o valor do Teste da Razão cai entre os dois valores críticos significa que não há informação suficiente das medidas coletadas para tomar uma decisão com o nível de confiança desejado. Duas peças adicionais devem ser fabricadas e medidas. Estas duas últimas medidas são combinadas com as oito primeiras para calcular um novo S_n, fazendo n = 10. O valor do Teste da Razão para n = 10, usando agora S₁₀, é calculado e comparado aos novos valores críticos. Se o novo valor crítico inferior ou o novo valor crítico superior for excedido, então a decisão sobre a capacidade da máquina pode ser feita. Se o novo valor do Teste da Razão cair entre os valores críticos, mais duas peças são fabricadas, e calcula-se o S₁₂ (n agora é igual a 12) e o novo valor para o teste. Essa sistemática prossegue até n = 30, no máximo. Se nenhuma decisão for tomada com n = 30, divide-se as 30 peças em 10 subgrupos de tamanho 3 cada um, e use o método do gráfico de controle para estimar a capacidade da máquina.

Tabela 8.3.1: Valores Críticos para o Teste S Squencial.

Nível de Confiança para Alvo de $10~\sigma_{Máquina} \leq \mbox{Tolerância}$ (que é idêntico ao $C_{p~Alvo} \geq 1,67$).

Os valores críticos na Tabela 2 são baseados no alvo de capacidade de máquina em ter potencial para atender um mínimo de $10~\sigma_{Máquina}$ dentro da tolerância. Isto equivale a um C_{p Alvo} de máquina igual a 1,67 ($\pm~5~\sigma_{Maquina}$). Para testar um requisito de capacidade de máquina diferente, multiplica-se os valores críticos da Tabela 2 por 10/h , onde h é o número de ${\sigma_{Maquina}}'s$ desejado dentro da tolerância. Por exemplo, se o alvo é ter $12~\sigma_{Maquina}$ igual a tolerância (ou seja, h = 12), multiplica-se os valores críticos por 10/12.

Os valores críticos podem ser calculados por

$$VCI_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,90}}{n-1}}~~~~~~~~~~~~~~VCS_{n} = \dfrac{1}{10}\sqrt{\dfrac{\chi^2_{n-1,~0,10}}{n-1}}$$

em que $\chi^2_{n-1,~\alpha}$ são valores tabelados da distribuição qui-quadrado com (n-1) graus de liberdade.

Exemplo 8.3.1:

Suponha que o alvo é ter 90% de confiança de que o C_p de máquina (de uma máquina de cortar blocos) do comprimento de um bloco seja pelo menos 1,67. Isto significa um mínimo de $1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina})$ dentro da Tolerância, o que é equivalente a dizer que $10~\sigma_{Maquina}$ deve ser igual ou menor do que a Tolerância, ou seja,

$$\mbox{C_{p}~de~Máquina} \geq 1,67$$

portanto,

$$\dfrac{\mbox{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 1,67$$

logo,

$$\mbox{Tolerância} \geq 1,67 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então,

$$\mbox{Tolerância} \geq 10~\sigma_{Maquina}$$

Foi feito o melhor para minimizar a variação dos outros elementos do processo (material, operador, etc.), tendo somente a variação da máquina, 8 peças são cortadas e seus comprimentos são medidos gerando um desvio padrão

$$s_8 = 0,3972$$

A especificação para o comprimento do corte é 125 mm ± 3 mm, portanto a Tolerância é 6 mm.

Com esta informação, o primeiro Teste da Razão S Sequencial é calculado

$$\mbox{Teste~da~Razão_{8}} = \dfrac{s_8}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,3972}{6} = 0,0662$$

Comparando o valor 0,0662 com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 8 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{8} = 0,0636 \leq 0,0662 \leq 0,1310 \leq VCS_{8}$$

Como o valor calculado ficou entre os dois valores críticos, nenhuma decisão pode ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e medidas. Estas duas novas medidas são juntadas às 8 medidas existentes e o valor do novo desvio padrão foi calculado fornecendo s₁₀ = 0,4146. Agora vamos calcular o Teste da Razão para 10 peças, tendo

$$\mbox{Teste~da~Razão_{10}} = \dfrac{s_10}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,4146}{6} = 0,0691$$

Comparando este resultado com os valores críticos da Tabela 8.3.1, para n = 10 e confiança de 0,90 , temos

$$VCL_{10} = 0,0680 \leq 0,0691 \leq 0,1277 = VCS_{10}$$

De novo, nenhuma decisão pôde ser tomada. Mais duas peças foram fabricadas e suas medidas foram juntadas às outras 10 existentes proporcionando o desvio padrão s₁₂ = 0,4032. O valor do Teste da Razão agora é

$$\mbox{Teste~da~Razão_{12}} = \dfrac{s_12}{\mbox{Tolerância}} = \dfrac{0,4032}{6} = 0,0672$$

Para n = 12, o valor crítico inferior é 0,0712 , e portanto

$$0,0672~\textless~VCI_{12} = 0,0712$$

Portanto, a máquina demonstrou que tem capacidade $10~\sigma$ com confiança de 90%, isto é, o C_p de máquina atinge o alvo de 1,67.

Comentários sobre o "Teste S Sequencial"

• Antes de usar o Teste S Sequencial, deve-se seguir os procedimentos de set-up para a máquina em estudo tais como os requisitados para o método do gráfico de controle.

• Para fazer o Teste S Sequencial para um alvo diferente de $10~\sigma_{Maquina}\leq\mbox{Tolerância}$, multiplica-se os valores críticos da Tabela 8.3.1 por 10 e divide por h, onde h é o número desejado de desvios padrão da máquina dentro da Tolerância. Por exemplo, para fazer o teste para um C_p,Alvo de máquina = 2,50, temos pelo menos $15~\sigma_{Maquina}\leq\mbox{Tolerância}$.

Com h = 15, cada valor crítico deve ser multiplicado por 10/15, isto é,

$$\mbox{C_{p}~de~máquina} \geq 2,50$$

portanto

$$\dfrac{\mbox{Tolerância}}{6~\sigma_{Maquina}} \geq 2,50$$

logo

$$\mbox{Tolerância} \geq 2,50 \ast (6~\sigma_{Maquina})$$

então

$$\mbox{Tolerância} \geq 15~\sigma_{Maquina}$$

• O teste para a capacidade potencial da máquina aplica-se melhor onde a preocupação é principalmente com a variação de produção, uma vez que a média do processo não é considerada no cálculo do teste da razão. O Teste S Sequencial pressupõe que o centro do processo pode ser facilmente ajustado a um valor alvo desejado. Outras pressuposições são que a saída da máquina tem distribuição normal e está sob controle durante o período de teste. Se for instável, este teste muito provavelmente indicará que a máquina não dispõe de capacidade potencial, pois S_n é inflado, uma vez que é calculado a partir de ambas as causas comuns e assinaláveis de variação máquina.

• Se é dada uma especificação unilateral, use a "Tolerância" dada abaixo para LSE, em que T é a média almejada do processo para a característica em estudo,

$$\dfrac{1}{2}\mbox{Tolerância} = LSE - T \Rightarrow \mbox{Tolerância} = 2 \ast (LSE - T)$$

Quando é especificado somente o LIE, calcule

$$\dfrac{1}{2}\mbox{Tolerância} = T - LIE \Rightarrow \mbox{Tolerância} = 2 \ast (T - LIE)$$

• Para efetuar o Teste S Sequencial, pode-se usar um formulário. A frente do formulário pode ser igual à frente do formulário da Figura 10.1 e o verso o formulário da Figura 10.2.