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Vamos explorar a normalidade dos dados e os índices de capacidade do processo para calcularmos as probabilidades de peças fora de especificação. Dessa forma, tomamos
Quando o processo está sob controle estatístico e é normalmente distribuído, os valores de Z podem ser utilizados para estimar a proporção de defeituosos (ou, fora de especificações). A expressão do Cpk pode ser expressa em termos de Z, por
Desta forma, concluímos que Zmin = 3 implica em Cpk = 1, se Zmin = 4 temos Cpk = 1,33 , se Zmin = 5 temos Cpk = 1,67 e se Zmin = 6 temos Cpk = 2.
Para tratar adequadamente o problema de localização do processo, Taguchi propôs a utilização do seguinte índice
em que T corresponde ao valor nominal do processo (alvo). Através desta definição, observamos que
A tabela a seguir apresenta dados de grau de brancura de um material enviado para análise. Neste exemplo vamos avaliar a capacidade e performance do processo.
Temos as seguintes especificações: LIE = 125 e LSE = 135.
Tabela 3.1: Grau de brancura de um material.
n | Medida |
1 | 126,54 |
2 | 126,64 |
3 | 127,03 |
4 | 126,66 |
5 | 130,01 |
6 | 126,8 |
7 | 128,74 |
8 | 129,2 |
9 | 128,34 |
10 | 128,27 |
11 | 128,94 |
12 | 128,96 |
13 | 130,78 |
14 | 131,89 |
15 | 131,17 |
16 | 130,57 |
17 | 129,02 |
18 | 127,55 |
19 | 127,59 |
20 | 127,11 |
21 | 129,55 |
22 | 130,35 |
23 | 129,4 |
24 | 127,08 |
25 | 129,31 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Primeiramente vamos fazer uma análise da estabilidade do processo através de um gráfico de controle.
Figura 3.1: Gráficos I-MR
Verificamos no gráfico de amplitude móvel que todos os valores estão dentro dos limites de controle. No entanto, no gráfico de valores individuais temos um ponto a mais de 3 desvios padrão da linha central, o que pode indicar a presença de uma causa especial de variação no processo.
Em seguida, vamos verificar se os dados possuem distribuição normal. Para isso usaremos o teste de Anderson-Darling.
Figura 3.2: Papel de probabilidade e resultado do teste de Normalidade.
Como o p-valor associado ao teste de Anderson-Darling é maior que 0,05 não rejeitamos a hipótese de que os dados tem distribuição aproximadamente normal.
Com isso, podemos fazer uma análise da capacidade e performance do processo.
Então, para o método de variabilidade a longo prazo temos
e com isso,
Calculando o valor de Z, obtemos
Calculando o PPMTotal
Assim,
Para o método de variabilidade a curto prazo, temos
sendo d2 = 1,128 (para n = 2) tabelado no Apêndice e
Com isso, podemos calcular os índices de Capacidade do Processo, dados por
O valor de Z é obtido da seguinte forma
Assim, para encontrar o PPMTotal calculamos
Logo,
A seguir temos os resultados da análise de performance do processo obtidos pelo Software Action para esse exemplo.
Figura 3.3: Gráfico da análise de performance do processo.
Com isso, podemos concluir que como o processo não está sob controle, ou seja, é um processo instável temos que a capacidade do mesmo não reflete a realidade. Neste caso, os índices de performance indicam o comportamento real do processo e os índices de capacidade indicam o comportamento do processo se este for estabilizado.
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Consideremos os dados da tabela a seguir referentes às medições de uma peça enviada para análise. Os limites de especificação para essa peça são: LSE = 324, VN = 270 (valor nominal) e LIE = 216. Vamos avaliar a capacidade e performance do processo.
Tabela 3.2: Peça - Roda LO lado direito - Mercedes-Benz.
Amostra | Data | Coleta de dados | |||
X1 | X2 | X3 | X4 | ||
1 | 13-11-06 | 307,00 | 317,40 | 303,20 | 307,70 |
2 | 20-11-06 | 260,40 | 259,60 | 270,50 | 244,50 |
3 | 20-11-06 | 261,40 | 275,80 | 257,90 | 263,90 |
4 | 27-11-06 | 274,50 | 280,30 | 278,00 | 263,20 |
5 | 27-11-06 | 254,90 | 266,40 | 275,50 | 228,90 |
6 | 27-11-06 | 251,30 | 257,10 | 253,40 | 248,60 |
7 | 27-11-06 | 269,60 | 278,80 | 286,00 | 267,70 |
8 | 04-12-06 | 281,80 | 274,30 | 263,20 | 251,60 |
9 | 04-12-06 | 281,60 | 284,10 | 303,00 | 290,40 |
10 | 04-12-06 | 301,50 | 303,30 | 285,60 | 280,70 |
11 | 11-12-06 | 308,30 | 292,40 | 309,00 | 297,70 |
12 | 11-12-06 | 283,60 | 284,30 | 255,40 | 258,40 |
13 | 11-12-06 | 305,80 | 299,50 | 296,40 | 295,60 |
14 | 18-12-06 | 239,50 | 252,60 | 218,90 | 271,20 |
15 | 15-01-07 | 291,10 | 299,20 | 300,40 | 315,10 |
16 | 15-01-07 | 283,10 | 280,30 | 284,80 | 280,80 |
17 | 22-01-07 | 276,00 | 271,00 | 264,90 | 242,00 |
18 | 22-01-07 | 248,10 | 267,70 | 266,70 | 272,20 |
19 | 29-01-00 | 245,40 | 250,60 | 260,00 | 296,30 |
20 | 29-01-07 | 307,70 | 288,90 | 281,80 | 290,40 |
21 | 03-02-07 | 246,30 | 240,70 | 258,80 | 240,50 |
22 | 03-02-07 | 231,00 | 255,90 | 249,80 | 223,60 |
23 | 03-02-07 | 257,10 | 239,50 | 257,90 | 272,20 |
24 | 12-02-07 | 266,10 | 284,70 | 281,50 | 289,80 |
25 | 17-02-07 | 279,10 | 278,40 | 247,40 | 286,10 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Primeiramente vamos fazer uma análise da estabilidade do processo através de um gráfico de controle.
Figura 3.4: Gráfico e R.
Verificamos no gráfico de amplitude móvel que todos os valores estão dentro dos limites de controle. No entanto, no gráfico de indica a presença de causas especiais, as quais deixam o processo instável.
Em seguida, vamos verificar se os dados possuem distribuição normal. Para isso usaremos o teste de Anderson-Darling.
Figura 3.5: Papel de probabilidade e resultado do teste de Normalidade.
Como o p-valor associado ao teste de Anderson-Darling (0,6) é maior do que 0,05 não rejeitamos a hipótese de que os dados tem distribuição aproximadamente normal.
Com isso, podemos fazer uma análise da capacidade e performance do processo.
Então, para o método de variabilidade a longo prazo temos
e com isso,
Calculando o valor de Z, obtemos
Calculando o PPMTotal
Assim,
Para o método de variabilidade a curto prazo, temos
sendo d2 = 2,326 (para n = 5) tabelado no Apêndice .
Com isso, podemos calcular os índices de Capacidade do Processo, dados por
O valor de Z é obtido da seguinte forma
Assim, para encontrar o PPMTotal calculamos
Logo,
A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.
Figura 3.6: Gráfico da análise de performance do processo.
Concluímos que este é um processo instável, o que justifica a diferença entre os índices Cp e Pp. Neste caso, os índices de performance indicam o comportamento real do processo e os índices de capacidade indicam o comportamento do processo se este for estabilizado. Dessa forma, observando os índices de performance vemos que o processo não atende às especificações com relação a variabilidade (índice Pp baixo).
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