7 - Efeito da normalidade dos dados no cálculo da capacidade

Quando a normalidade dos dados não é detectada, buscamos por um método que melhor se ajusta aos dados. Quando estes procedimentos não são realizados e os dados são assumidos com distribuição normal (mesmo não tendo) os resultados obtidos para os índices de capacidade/performance são diferentes, muitas vezes mascarados e também absurdos. A seguir ilustramos esse efeito da normalidade nos cálculos da capacidade/performance do processo através de um exemplo.

Exemplo 7.1:

Neste exemplo apresentamos os dados referentes ao controle de torque aplicado por uma parafusadeira na montagem de chacis de ônibus. A cada uma hora foram inspecionadas cinco peças com um sensor de torque. Para este caso vamos considerar as seguintes especificações: LIE = 480 e LSE = 720.

Tabela 7.1: Dados de torque aplicados a parafusos por uma parafuseira.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Vamos verificar a estabilidade do processo através do gráfico de controle abaixo

Figura 7.1: Gráficos $\overline{X}$ e $R.$

Podemos notar que o processo está fora de controle, pois existem pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central em ambos os gráficos. Observemos também os papéis de probabilidade abaixo e verificamos que a distribuição normal não se ajusta aos dados, o que pode ser comprovado pelo p-valor associado ao teste de Anderson-Darling.

Figura 7.2: Papel de probabilidade.

No entanto, vamos fazer a análise da capacidade/performance do processo supondo normalidade.

Assim, para a variabilidade a curto prazo temos

$$\widehat{\sigma} = \dfrac{\overline{R}}{d_2} = \dfrac{51,04}{2,326} = 21,9433$$

sendo d₂ = 2,326 (para n = 5) tabelado no Apêndice.

$$C_p = \dfrac{LSE - LSI}{6\widehat{\sigma}} = \dfrac{720 - 480}{131,66} = 1,8229$$

$$C_{pk} = \min\left\{\dfrac{LSE - \overline{\overline{X}}}{3\widehat{\sigma}}~;~\dfrac{\overline{\overline{X}} - LIE}{3\widehat{\sigma}}\right\}$$

$$C_{pk} = \min\left\{\dfrac{720 - 609,816}{65,8299}~;~\dfrac{609,816 - 480}{65,8299}\right\}$$

$$C_{pk} = \min\{1,6738~;~1,9720\} = 1,6738$$

A pior situação, que é verificada quando o processo gera a maior porcentagem de defeitos, é avaliada pelo P_pk com desvio padrão s = 26,6047.

$$PPI = \dfrac{\overline{\overline{X}} - LIE}{3 \ast s} = \dfrac{609,816 - 480}{3 \ast 26,6047} = \dfrac{129,816}{79,8141} = 1,6265$$

$$PPS = \dfrac{LSE - \overline{\overline{X}}}{3 \ast s} = \dfrac{720 - 609,816}{3 \ast 26,6047} = \dfrac{110,184}{79,8141} = 1,3805$$

Então,

$$P_p = \dfrac{PPI + PPS}{2} = \dfrac{1,3805 + 1,6265}{2} = 1,5035$$

$$P_{pk} = \min\{PPI; PPS\} = \min\{1,3805;~1,6265\} = 1,3805$$

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

Figura 7.3: Gráfico da análise de performance do processo supondo dados normais.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Agora, vamos fazer a análise de capacidade/performance do processo de maneira correta e comparar os resultados com os obtidos acima.

Os resultados de capacidade encontrados via a distribuição normal não fazem sentido, pois temos um Cpk de 1,67 com peças refugadas no conjunto de dados. Por isso, precisamos de uma técnica apropriada para este caso. Ao observamos o papel de probabilidade da Figura 7.2, vemos que nenhuma distribuição testada (normal, exponencial, Weibull ou lognormal) se ajusta aos dados. Portanto, vamos fazer uma análise de performance do processo utilizando o método do núcleo (Kernel), que é um método não paramétrico adequado para o conjunto de dados em estudo.

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse caso.

Figura 7.4: Gráfico da análise de performance do processo - método do núcleo.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

A Tabela 7.2 faz uma comparação ilustrativa dos índices de performance mostrando que, caso seja assumida distribuição normal para os dados quando eles, de fato, não seguem essa distribuição podemos obter resultados equivocados.

Tabela 7.2: Comparação dos índices de performance.