7 - Efeito da normalidade dos dados no cálculo da capacidade

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Quando a normalidade dos dados não é detectada, buscamos por um método que melhor se ajusta aos dados. Quando estes procedimentos não são realizados e os dados são assumidos com distribuição normal (mesmo não tendo) os resultados obtidos para os índices de capacidade/performance são diferentes, muitas vezes mascarados e também absurdos. A seguir ilustramos esse efeito da normalidade nos cálculos da capacidade/performance do processo através de um exemplo.

Exemplo 7.1:

Neste exemplo apresentamos os dados referentes ao controle de torque aplicado por uma parafusadeira na montagem de chacis de ônibus. A cada uma hora foram inspecionadas cinco peças com um sensor de torque. Para este caso vamos considerar as seguintes especificações: LIE = 480 e LSE = 720.

Tabela 7.1: Dados de torque aplicados a parafusos por uma parafuseira.

Subgrupo Coleta de Dados Valores Determinados
X1 X2 X3 X4 X5 $ \overline{X} $ Xmáx Xmín R
1 623 589 618 620 613 612,6 623 589 34
2 618 604 594 618 606 608 618 594 24
3 637 584 608 608 608 609 637 584 53
4 618 635 618 630 608 621,8 635 608 27
5 587 606 604 616 608 604,2 616 587 29
6 608 601 601 606 580 599,2 608 580 28
7 599 589 664 618 728 639,6 728 589 139
8 584 637 599 628 606 610,8 637 584 53
9 584 606 587 584 620 596,2 620 584 36
10 623 632 604 580 601 608 632 580 52
11 589 611 599 592 589 596 611 589 22
12 592 726 580 589 618 621 726 580 146
13 604 613 599 611 599 605,2 613 599 14
14 611 596 611 580 613 602,2 613 580 33
15 589 709 592 625 687 640,4 709 589 120
16 628 592 608 637 656 624,2 656 592 64
17 606 584 604 592 620 601,2 620 584 36
18 613 604 618 592 584 602,2 618 584 34
19 596 587 613 618 592 601,2 618 587 31
20 581 604 580 611 613 597,8 613 580 33
21 608 623 604 584 606 605 623 584 39
22 616 599 616 714 611 631,2 714 599 115
23 632 618 611 584 592 607,4 632 584 48
24 620 587 580 613 608 601,6 620 580 40
25 608 582 599 604 604 599,4 608 582 26
    $ \overline{\overline{X}}=609,816 $    $ \overline{R}=51,04 $

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Vamos verificar a estabilidade do processo através do gráfico de controle abaixo

Figura 7.1: Gráficos $ \overline{X} $ e $ R. $

Podemos notar que o processo está fora de controle, pois existem pontos a mais de 3 desvios padrão da linha central em ambos os gráficos. Observemos também os papéis de probabilidade abaixo e verificamos que a distribuição normal não se ajusta aos dados, o que pode ser comprovado pelo p-valor associado ao teste de Anderson-Darling.

Figura 7.2: Papel de probabilidade.

No entanto, vamos fazer a análise da capacidade/performance do processo supondo normalidade.

Assim, para a variabilidade a curto prazo temos


$$\widehat{\sigma} = \dfrac{\overline{R}}{d_2} = \dfrac{51,04}{2,326} = 21,9433$$

sendo d2 = 2,326 (para n = 5) tabelado no Apêndice.


$$C_p = \dfrac{LSE - LSI}{6\widehat{\sigma}} = \dfrac{720 - 480}{131,66} = 1,8229$$


$$C_{pk} = \min\left\{\dfrac{LSE - \overline{\overline{X}}}{3\widehat{\sigma}}~;~\dfrac{\overline{\overline{X}} - LIE}{3\widehat{\sigma}}\right\}$$


$$C_{pk} = \min\left\{\dfrac{720 - 609,816}{65,8299}~;~\dfrac{609,816 - 480}{65,8299}\right\}$$


$$C_{pk} = \min\{1,6738~;~1,9720\} = 1,6738$$

A pior situação, que é verificada quando o processo gera a maior porcentagem de defeitos, é avaliada pelo Ppk com desvio padrão s = 26,6047.


$$PPI = \dfrac{\overline{\overline{X}} - LIE}{3 \ast s} = \dfrac{609,816 - 480}{3 \ast 26,6047} = \dfrac{129,816}{79,8141} = 1,6265$$


$$PPS = \dfrac{LSE - \overline{\overline{X}}}{3 \ast s} = \dfrac{720 - 609,816}{3 \ast 26,6047} = \dfrac{110,184}{79,8141} = 1,3805$$

Então,


$$P_p = \dfrac{PPI + PPS}{2} = \dfrac{1,3805 + 1,6265}{2} = 1,5035$$


$$P_{pk} = \min\{PPI; PPS\} = \min\{1,3805;~1,6265\} = 1,3805$$

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

 

Figura 7.3: Gráfico da análise de performance do processo supondo dados normais.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Agora, vamos fazer a análise de capacidade/performance do processo de maneira correta e comparar os resultados com os obtidos acima.

Os resultados de capacidade encontrados via a distribuição normal não fazem sentido, pois temos um Cpk de 1,67 com peças refugadas no conjunto de dados. Por isso, precisamos de uma técnica apropriada para este caso. Ao observamos o papel de probabilidade da Figura 7.2, vemos que nenhuma distribuição testada (normal, exponencial, Weibull ou lognormal) se ajusta aos dados. Portanto, vamos fazer uma análise de performance do processo utilizando o método do núcleo (Kernel), que é um método não paramétrico adequado para o conjunto de dados em estudo.

 

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse caso.

 

Figura 7.4: Gráfico da análise de performance do processo - método do núcleo.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

A Tabela 7.2 faz uma comparação ilustrativa dos índices de performance mostrando que, caso seja assumida distribuição normal para os dados quando eles, de fato, não seguem essa distribuição podemos obter resultados equivocados.

Tabela 7.2: Comparação dos índices de performance.

Índices de Performance Normal Método do núcleo
Pp 1,503 1,412
PPI 1,626 3,159
PPS 1,381 0,875
Ppk 1,381 0,875

Análise de Capacidade

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