1.10 - Curva de Calibração

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A calibração é um processo de comparação, por exemplo na metrologia, a comparação de um equipamento  que desejamos calibrar com um padrão, que pode ser um outro equipamento (padrão) ou algum material padrão. Na área química a comparação pode ser feita usando medições obtidas de um material chamado de Material de Referência Certificado (MRC), como exemplo podemos citar os materiais certificados internacionais (ISO GUIDE). Consideramos que cada quantidade do material de referência utilizado é a mesma, pelo menos no que diz respeito às propriedades do analito. 

A curva de calibração é uma relação funcional do sinal observado (y) dada uma certa quantidade de analito. Em geral, utilizamos a regressão linear simples (para mais detalhes consulte o conteúdo regressão linear simples) para estimarmos a incerteza devido a curva de calibração (para mais detalhes sobre o que é incerteza consulte o conteúdo incerteza de medição).

Segundo o documento orientativo do INMETRO de validação de métodos (DOQ-CGCRE-008), o método é mais sensível quando pequenas variações de concentração resultam em maior variação na resposta (coeficiente angular $ \beta_1 $). Em geral, são necessários vários níveis de concentração (no mínimo cinco) para construir a curva de calibração e o número de replicatas em cada nível de concentração deve ser o mais próximo possível daquele empregado na rotina do laboratório. Todo experimento de determinação da faixa de trabalho é iniciado pela escolha de uma faixa preliminar, no qual a faixa de trabalho deve cobrir a faixa de aplicação para o qual o ensaio vai ser usado. A orientação segundo DOQ-CGCRE-008 [12] é que a concentração mais esperada da amostra deve, sempre que possível, se situar no centro da faixa de trabalho. No limite inferior da faixa de concentração, o fator limitante é o valor do limite de quantificação, já no limite superior, os fatores limitantes dependem do sistema de resposta do equipamento de medição.

A maioria das aplicações da curva de calibração é que na prática, temos interesse em predizer o valor de (X) dado uma observação(Y), para ilustrarmos o problema observe a seguinte aplicação.

 

Motivação

 

Considere a curva de calibração de um composto químico realizado por um equipamento chamado Espectrômetro de emissão ótica (ICP). A seguir apresentamos o conjunto de dados:

 

Concentracao Area
0,05 0,00000405
0,05 0,00000312
0,05 0,00000211
0,1 0,0000286
0,1 0,0000238
0,1 0,0000308
0,5 0,0001913
0,5 0,0001936
0,5 0,0002006
1 0,0004883
1 0,0004761
1 0,0004851
2 0,0009072
2 0,0009246
2 0,0009008

 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Notamos através desta aplicação, que na prática temos interesse em predizer o valor de concentração (X) dado uma observação em área (Y). Neste caso, estamos tratando um problema de regressão inversa, em que predizemos de forma inversa. A principal diferença do modelo de regressão linear clássico é na predição da concentração $ x_0 $ e no cálculo da variância $ (Var[x_0]) $. Além disto, temos normas específicas para tratarmos as curvas de calibração.

O Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento (MAPA) publicou no Diário Oficial da União em 22/07/2009 a instrução normativa [11] para tratarmos as curvas de calibração. No anexo II seção 7.1 apresenta os procedimentos mínimos requeridos como evidência objetiva da validação do método analítico, são elas:

7.1.1.1. A curva de calibração/resposta deve ser obtida a partir de 5 níveis de concentração, equidistante distribuídos (0,0 - 0,5 - 1,0 - 1,5 - 2,0 vezes o limite máximo de resíduo [LMR] / limite mínimo de desempenho requerido [LMDR]).
7.1.1.2. Cada ponto da curva deve ser ensaiado em pelo menos seis réplicas.
7.1.1.3. Três tipos de curvas de calibração/resposta devem ser elaborados:
i. Padrões de calibração em solução.
ii. Matriz branca fortificada com os padrões de calibração.
iii. Extrato da matriz branca fortificado com os padrões de calibração.
7.1.1.4. As replicatas de cada nível de concentração devem ser independentes ou repetições genuínas, e não somente repetições de leitura.
7.1.1.5. As medidas devem ser feitas em ordem aleatória, adotando-se os devidos cuidados para evitar contaminação cruzada.
7.1.1.6. As curvas de calibração não devem ser forçadas a passar pela origem.
7.1.1.7. Perfil sugerindo heteroscedasticidade significa que os dados da calibração são melhores se tratados por regressão ponderada.
7.1.1.8. Os intervalos de aceitação dos parâmetros da curva, faixa linear de trabalho, devem compreender os valores de LMR ou LMDR.
7.1.1.9. Na determinação dos demais parâmetros de validação (repetitividade, reprodutibilidade), assim como nas rotinas analíticas, os 5 pontos da curva resposta devem ser ensaiados em pelo menos três réplicas cada.

O item 7.1.1.10 trata da avaliação da linearidade e esta avaliação está descrita no conteúdo regressão linear simples. À partir do subitem ii, o conteúdo está descrito na seção análise resíduos. Nas demais seções deste conteúdo vamos aplicar os conceitos da regressão linear simples e fazer uma análise de diagnósticos através da análise dos resíduos.

Análise de Regressão

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