2.7.1.1 Coeficiente de Determinação Múltipla

 Seja $R_p^2$ a notação do coeficiente de determinação múltipla de um modelo com p variáveis explicativas, isto é, p coeficientes e o intercepto $\beta_0$.
$$R^2_p= \frac{SQR}{SQT}=1-\frac{SQE}{SQT},$$

em que SQR, SQE e SQT são a soma dos quadrados do modelo, soma dos quadrados dos resíduos (erros) e soma dos quadrados total, respectivamente.

O critério utilizado nesse método é que se adicionarmos uma variável insignificante teremos um aumento mínimo (pequeno) de $R_p^2$. Assim, ele é mais usado para julgar quando parar de adicionar variáveis do que para encontrar o melhor modelo já que $R_p^2$ nunca diminui quando $p$ aumenta.

Exemplo 2.7.1.1

Para o exemplo na "Motivação 2", temos os valores do coeficiente de determinação múltipla para cada modelo possível:

• Modelo 1:

O modelo 1, como descrevemos no "Exemplo 2.7.1", tem apenas a variável explicativa Tempo.

Com o ajuste do modelo, as somas de quadrados são:

SQR=630.968, SQE=34.419, SQT=665.387. $$R^2_p= \frac{630.968}{665.387}=1-\frac{34.419}{665.387}=0,948.$$

• Modelo 2:

O modelo 2 tem apenas como variável explicativa a Dose de íons.

As somas dos quadrados do ajuste do modelo são:

SQR=21.612, SQE=643.775, SQT=665.387. $$R^2_p= \frac{21.612}{665.387}=1-\frac{643.775}{665.387}=0,032.$$  

• Modelo 3:

O modelo 3 tem como variáveis explicativas o Tempo e Dose de íons.

As somas de quadrados do modelo são:

SQR=651.966, SQE=13.421, SQT=665.387. $$R^2_p= \frac{651.966}{665.387}=1-\frac{13.421}{665.387}=0,9798.$$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.