2.7.1.5 AIC e BIC

O Critério de Informação de Akaike (AIC) é definido como $$AIC_p=-2log(L_p)+2[(p+1)+1],$$

em que $L_p$ é a função de máxima verossimilhança do modelo e p é o número de variáveis explicativas consideradas no modelo.

O Critério de Informação Bayesiano (BIC) é definido como $$BIC_p=-2log(L_p)+[(p+1)+1]log(n).$$

Tanto o AIC quanto o BIC aumentam conforme SQE aumenta. Além disso, ambos critérios penalizam modelos com muitas variáveis sendo que valores menores de AIC e BIC são preferíveis.

Como modelos com mais variáveis tendem a produzir menor SQE mas usam mais parâmetros, a melhor escolha é balancear o ajuste com a quantidade de variáveis.

Exemplo 2.7.1.5

Vamos calcular o AIC e BIC para os todos os modelos possíveis do exemplo na "Motivação 2".

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

• Modelo 1:

O $log(L_p)$ do modelo considerando apenas Tempo como variável explicativa é -74,51. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-74,51)+2(3)=155,02.$$
$$BIC_p=-2(-74,51)+(3)log(14)=156,94.$$ 

•  Modelo 2:

O $log(L_p)$ do modelo considerando apenas Dose de íons como variável explicativa é -95,01. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-95,01)+2(3)=196,02.$$
$$BIC_p=-2(-95,01)+(3)log(14)=197,94.$$ 

• Modelo 3:

O $log(L_p)$ do modelo considerando Tempo e Dose de íons como variáveis explicativas é -67,92. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-67,92)+2(4)=143,84.$$
$$BIC_p=-2(-67,92)+(4)log(14)=146,39.$$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.