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O Critério de Informação de Akaike (AIC) é definido como $$AIC_p=-2log(L_p)+2[(p+1)+1],$$
em que $L_p$ é a função de máxima verossimilhança do modelo e p é o número de variáveis explicativas consideradas no modelo.
O Critério de Informação Bayesiano (BIC) é definido como $$BIC_p=-2log(L_p)+[(p+1)+1]log(n).$$
Tanto o AIC quanto o BIC aumentam conforme SQE aumenta. Além disso, ambos critérios penalizam modelos com muitas variáveis sendo que valores menores de AIC e BIC são preferíveis.
Como modelos com mais variáveis tendem a produzir menor SQE mas usam mais parâmetros, a melhor escolha é balancear o ajuste com a quantidade de variáveis.
Vamos calcular o AIC e BIC para os todos os modelos possíveis do exemplo na "Motivação 2".
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
O $log(L_p)$ do modelo considerando apenas Tempo como variável explicativa é -74,51. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-74,51)+2(3)=155,02.$$
$$BIC_p=-2(-74,51)+(3)log(14)=156,94.$$
O $log(L_p)$ do modelo considerando apenas Dose de íons como variável explicativa é -95,01. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-95,01)+2(3)=196,02.$$
$$BIC_p=-2(-95,01)+(3)log(14)=197,94.$$
O $log(L_p)$ do modelo considerando Tempo e Dose de íons como variáveis explicativas é -67,92. Assim, o AIC e BIC é dado por $$AIC_p=-2(-67,92)+2(4)=143,84.$$
$$BIC_p=-2(-67,92)+(4)log(14)=146,39.$$
Usando o software Action temos os seguintes resultados:
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