2.7.1.6 Critério PRESS

O critério $PRESS_p$ (Prediction Error Sum of Squares) é definido por

$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_{(i)})^2,$

em que $\hat{Y}_{(i)}$ é o valor predito da regressão sem a i-ésima observação.

Podemos escrever o PRESS como

$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2,$

em que o $h_{ii}$ é o i-ésimo valor da diagonal da matriz H.

No uso desse critério, modelo com menor $PRESS_p$ é preferível.

Exemplo 2.7.1.6

No exemplo na "Motivação 2" vamos calcular o critério PRESS para todos os modelos possíveis.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Modelo 1 (apenas Tempo como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.1 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 1 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y)	Valores Ajustados $(\hat{Y})$	$h_{ii}$
1004	922,2	0,241
1636	1569,4	0,233
852	922,2	0,241
1506	1569,4	0,233
1272	1245,8	0,071
1270	1245,8	0,071
1269	1245,8	0,071
903	922,2	0,24
1555	1569,4	0,23
1260	1245,8	0,071
1146	1245,8	0,071
1276	1245,8	0,071
1225	1245,8	0,071
1321	1299,7	0,075

Tabela 2.7.1.6.1: Medidas para o cálculo do PRESS do modelo 1

$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=51.545.$

Modelo 2 (apenas Dose de íons como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.2 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 2 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y)	Valores Ajustados $(\hat{Y})$	$h_{ii}$
1004	1301,683	0,197
1636	1301,683	0,197
852	1209,069	0,147
1506	1209,069	0,147
1272	1270,812	0,092
1270	1286,247	0,133
1269	1209,069	0,147
903	1255,376	0,073
1555	1255,376	0,073
1260	1301,683	0,197
1146	1193,634	0,216
1276	1255,376	0,073
1225	1190,546	0,233
1321	1255,376	0,073

Tabela 2.7.1.6.2: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 2

$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=875.529,6.$

Modelo 3 (modelo com Tempo e Dose de íons como variáveis explicativas):

Na Tabela 2.7.1.6.3 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 3 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y)	Valores Ajustados $(\hat{Y})$	$h_{ii}$
1004	973,6	0,367
1636	1620,5	0,358
852	882,4	0,317
1506	1529,2	0,31
1272	1266,6	0,092
1270	1281,9	0,133
1269	1205,8	0,148
903	928	0,243
1555	1574,9	0,235
1260	1297,1	0,197
1146	1190,6	0,216
1276	1251,4	0,073
1225	1187,5	0,233
1321	1305,3	0,077

Tabela 2.7.1.6.3: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 3

$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=22.225.$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Sobre o Portal Action

O Portal Action é mantido pela Estatcamp - Consultoria Estatística e Qualidade, com o objetivo de disponibilizar uma ferramenta estatística em conjunto com uma fonte de informação útil aos profissionais interessados.

Facebook

CONTATO

Maestro Joao Seppe, 900, São Carlos - SP | CEP 13561-180
Telefone: (16) 3376-2047
E-Mail: [email protected]