2.7.1.6 Critério PRESS

O critério $ PRESS_p $ (Prediction Error Sum of Squares) é definido por 

$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_{(i)})^2,$$

em que $ \hat{Y}_{(i)} $ é o valor predito da regressão sem a i-ésima observação.

Podemos escrever o PRESS como 

$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2,$$

em que o $ h_{ii} $ é o i-ésimo valor da diagonal da matriz H.

No uso desse critério, modelo com menor $ PRESS_p $ é preferível.

Exemplo 2.7.1.6

No exemplo na "Motivação 2" vamos calcular o critério PRESS para todos os modelos possíveis.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

  • Modelo 1 (apenas Tempo como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.1 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 1 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y) Valores Ajustados $ (\hat{Y}) $ $ h_{ii} $
1004 922,2 0,241
1636 1569,4 0,233
852 922,2 0,241
1506 1569,4 0,233
1272 1245,8 0,071
1270 1245,8 0,071
1269 1245,8 0,071
903 922,2 0,24
1555 1569,4 0,23
1260 1245,8 0,071
1146 1245,8 0,071
1276 1245,8 0,071
1225 1245,8 0,071
1321 1299,7 0,075

Tabela 2.7.1.6.1: Medidas para o cálculo do PRESS do modelo 1


$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=51.545.$$

  • Modelo 2 (apenas Dose de íons como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.2 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 2 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y) Valores Ajustados $ (\hat{Y}) $ $ h_{ii} $
1004 1301,683 0,197
1636 1301,683 0,197
852 1209,069 0,147
1506 1209,069 0,147
1272 1270,812 0,092
1270 1286,247 0,133
1269 1209,069 0,147
903 1255,376 0,073
1555 1255,376 0,073
1260 1301,683 0,197
1146 1193,634 0,216
1276 1255,376 0,073
1225 1190,546 0,233
1321 1255,376 0,073

Tabela 2.7.1.6.2: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 2


$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=875.529,6.$$

  • Modelo 3 (modelo com Tempo e Dose de íons como variáveis explicativas):

Na Tabela 2.7.1.6.3 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 3 e também a diagonal da matriz H.

Ganho (Y) Valores Ajustados $ (\hat{Y}) $ $ h_{ii} $
1004 973,6 0,367
1636 1620,5 0,358
852 882,4 0,317
1506 1529,2 0,31
1272 1266,6 0,092
1270 1281,9 0,133
1269 1205,8 0,148
903 928 0,243
1555 1574,9 0,235
1260 1297,1 0,197
1146 1190,6 0,216
1276 1251,4 0,073
1225 1187,5 0,233
1321 1305,3 0,077

Tabela 2.7.1.6.3: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 3


$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=22.225.$$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Análise de Regressão

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