2.7.1.6 Critério PRESS

O critério $PRESS_p$ (Prediction Error Sum of Squares) é definido por $$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y}_{(i)})^2,$$

em que $\hat{Y}_{(i)}$ é o valor predito da regressão sem a i-ésima observação.

Podemos escrever o PRESS como $$PRESS_p=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2,$$

em que o $h_{ii}$ é o i-ésimo valor da diagonal da matriz H.

No uso desse critério, modelo com menor $PRESS_p$ é preferível.

Exemplo 2.7.1.6

No exemplo na "Motivação 2" vamos calcular o critério PRESS para todos os modelos possíveis.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

• Modelo 1 (apenas Tempo como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.1 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 1 e também a diagonal da matriz H.

Tabela 2.7.1.6.1: Medidas para o cálculo do PRESS do modelo 1

$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=51.545.$$

• Modelo 2 (apenas Dose de íons como variável explicativa):

Na Tabela 2.7.1.6.2 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 2 e também a diagonal da matriz H.

Tabela 2.7.1.6.2: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 2

$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=875.529,6.$$

• Modelo 3 (modelo com Tempo e Dose de íons como variáveis explicativas):

Na Tabela 2.7.1.6.3 temos os valores da variável resposta Ganho, seus valores ajustados através do modelo 3 e também a diagonal da matriz H.

Tabela 2.7.1.6.3: Medidas para o cálculo do PRESS do Modelo 3

$$PRESS_p=\sum_{i=1}^{14}\left(\frac{Y_i-\hat{Y}_i}{1-h_{ii}}\right)^2=22.225.$$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.