3.4 Pontos influentes e valores extremos

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O valor extremo ou valor atípico (outlier) é uma observação com "alto" resíduo. Neste caso, temos uma observação cuja variável dependente é inesperada dado o valor da variável explicativa.  Por outro lado, dizemos que uma observação é um ponto de alavanca (ou leverage alto) se a variável explicativa é extrema. Quando temos apenas uma variável explicativa, um valor extremo significa um valor baixo e/ou alto para a variável explicativa. Se tivermos um vetor de variáveis explicativas, um ponto extremo significa uma combinação de valores inesperados para as variáveis explicativa. Assim, vamos utilizar o resíduo para detectar valores extremos na resposta e o ponto de alavanca para detectarmos valores extremos ou inesperados para a variável explicativa. 

Um ponto influente é uma observação que pode influenciar em qualquer parte da análise de regressão, como a previsão de uma resposta, o coeficiente angular ou o resultado de testes de hipóteses. A inclusão ou não desta observação na análise influencia em alguma parte da análise de regressão. Os valores extremos e os pontos de alavanca tem potencial para serem influentes, mas temos que investigar para avaliar o quanto eles são influentes. Se um valor extremo for influente, ele interfere sobre a função de regressão ajustada (a inclusão ou não do ponto modifica substancialmente os valores ajustados). Mas uma observação pode ser considerada um valor extremo  e não ser um ponto influente. Da mesma forma, podemos ter pontos que influenciam na análise de regressão mas não são valores extremos ou pontos de alavanca.

 

Análise de Regressão

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