O teste de Wald é obtido por comparação entre a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro ($\widehat{\beta_1}$) e a estimativa de seu erro padrão. A razão resultante, sob a hipótese $\text{H}_0:~\beta_1=0,$ tem distribuição normal padrão.

A estatística do teste Wald para a regressão logística é $W_j=\displaystyle\frac{\widehat{\beta}_1}{\widehat{DP}(\widehat{\beta}_1)}.$

O p-valor é definido como $$\text{p-valor}=\mathbb{P}[|Z|\textgreater|W_j||H_0]=2\mathbb{P}[Z\textgreater|W_j||H_0],$$

sendo que Z denota a variável aleatória da distribuição normal padrão.

Hauck e Donner (1977) examinaram o desempenho do teste de Wald e descobriram que ele se comporta de maneira estranha, em determinadas situações; frequentemente não rejeitando a hipótese nula quando o coeficiente é significativo. Eles recomendam a utilização do teste da razão de verossimilhança para testar se realmente o coeficiente não é significativo quando o teste de Wald não rejeita a hipótese nula.

Exemplo 4.1.3.1.1

Vamos agora testar se os parâmetros do Exemplo 4.2.1.1 é significativo para o modelo. Para isso, precisamos dos valores dos desvios padrão calculados no  Exemplo 4.1.2.2.1  .

Os valores da estatística do teste de Wald, para as hipóteses $\mbox{H}_0:\beta_j=0$ e $\mbox{H}_1:\beta_j \neq 0,$ $j=0,1,$ são: $$W_0=\frac{\widehat{\beta}_0}{\widehat{DP}(\widehat{\beta}_0)}=\frac{-2,0065}{0,149772}= -13,397$$
$$W_1=\frac{\widehat{\beta}_1}{\widehat{DP}(\widehat{\beta}_1)}=\frac{-0,0663}{0,009092}= -7,291$$

Para estas hipóteses, os valores de p são:

Para $\widehat{\beta}_0 = P(|Z|\textgreater 13,396) = 0,000.$
Para $\widehat{\beta}_1 = P(|Z|\textgreater 7,29) = 0,000.$

Como o p-valor é menor que o nível de significância $\alpha = 0,05$ em ambos os casos, concluímos que os parâmetros $\beta_0$ e $\beta_1$ são significativos no modelo.

Análise de Regressão

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