1. Regressão Linear Simples

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Motivação 1

Em problemas de tratamento térmico deseja-se estabelecer uma relação entre a temperatura da estufa e uma característica da qualidade (dureza, por exemplo) de uma peça. Desta forma, pretende-se determinar os valores de temperatura em °C que "otimizam" a performance do processo de tratamento térmico em relação a estrutura metalográfica do material, avaliada em relação de dureza em HB.

Considere que em um experimento, a dureza de pistões foi medida em diferentes níveis de temperatura escolhidos conforme interesse (T1=220ºC, T2=225ºC, T3=230ºC e T4=235ºC ). Para cada ponto de temperatura foram submetidos ao tratamento térmico 5 pistões. Os dados observados são apresentados na Tabela 1.1 e o objetivo é estabelecer uma relação entre a variável de entrada (temperatura) e a variável de saída (dureza).

  

Observação Dureza (HB) Temperatura (ºC) Observação Dureza (HB) Temperatura (ºC)
1 137 220 11 128 230
2 137 220 12 124 230
3 137 220 13 126 230
4 136 220 14 129 230
5 135 220 15 126 230
6 135 225 16 122 235
7 133 225 17 122 235
8 132 225 18 122 235
9 133 225 19 119 235
10 133 225 20 122 235

Tabela 1.1: Dados de dureza em um conjunto de pistões à diferentes níveis de temperatura.

 

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Na maioria das vezes não se conhece a princípio a real relação existente entre as variáveis de interesse. Assim, uma análise gráfica preliminar é realizada construindo-se o gráfico de dispersão entre as variáveis em questão. Este gráfico é importante em qualquer análise de regressão já que por meio dele é possível ter uma noção do tipo de relação existente entre as variáveis (relação linear, quadrática). Esta relação na maioria das vezes não é perfeita, ou seja, os pontos não estão dispostos perfeitamente sobre a função que relaciona as duas variáveis mas deseja-se que estes pontos estejam próximos. Além disto, o gráfico de dispersão dá indícios sobre a variabilidade associada as variáveis em questão e sobre pontos atípicos ou discrepantes. Para o conjunto de dados da Tabela 1.1, o gráfico de dispersão é dado por

 

Figura 1.1: Temperatura da Estufa vs Dureza dos pistões.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Pela Figura 1.1, observa-se que à medida que o nível da temperatura aumenta, a dureza dos pistões diminui. Desta forma, supor uma relação linear entre as variáveis temperatura e dureza, para valores de temperatura entre 220ºC e 235ºC é razoável.

Análise de Regressão

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