2.2.3 - Estimação dos parâmetros do modelo

Apresentamos agora os intervalos de confiança para os parâmetros no método hierárquico em que  $F_{\alpha,n_1, n_2}$ representa o quantil $(1-\alpha)100\%$ da distribuição F-Snedecor com n₁ graus de liberdade no numerador e n₂ graus de liberdade no denominador. Para a construção desses intervalos, utilizaremos constante, assim como no capítulo de ANOVA com 1 fator aleatório. A tabela  2.2.3.1  representa o caso particular do modelo (2.2.1).

Para facilitar a notação definimos $n_1=a-1$, $n_2=a(b-1)$, $n_3=a~b~(r-1)$ e $w=b(a)$

Tabela 2.2.3.1: Constantes para a construção dos intervalos de confiança para os parâmetros do modelo.

Intervalo de confiança para $\mu_y$

Para o modelo (2.2.1), foram estudados vários métodos para a construção de intervalos de confiança para $\mu_y$. Assim, o intervalo de confiança para $\mu_y$ é dado por:

$$LI_{\mu_y}=\overline{Y}_{...}-\sqrt{\frac{QMA~F_{(1-\alpha,1,n_1)}}{a~b~r}}$$

e

$$LS_{\mu_y}=\overline{Y}_{...}+\sqrt{\frac{QMA~F_{(1-\alpha,1,n_1)}}{a~b~r}}~~~~(2.2.3.1)$$

Intervalo de confiança para $\sigma^2_\alpha$

Para o intervalo de confiança para $\sigma^2_\alpha,$ temos que

$$\hat{\sigma}^2_\alpha=\frac{QMA-QMB(A)}{a~r}$$

Assim, quando envolvemos a diferença de dois quadrados médios, temos um intervalo de confiança de:

$$LI_{\sigma^2_\alpha}=\hat{\sigma}^2_\alpha-\frac{\sqrt{V_{LA}}}{b~r}$$

e

$$LS_{\sigma^2_\alpha}=\hat{\sigma}^2_\alpha+\frac{\sqrt{V_{UA}}}{b~r}$$

em que

$$V_{LA}=G^2_a*QMA^2+H^2_i*QMB(A)^2+G_{aw}*QMA*QMB(A)$$

e

$$V_{UA}=H^2_a*QMA^2+G^2_i*QMB(A)^2+H_{aw}*QMA*QMB(A)$$

Intervalo de confiança para $\sigma^2_{\beta(\alpha)}$

Para o intervalo de confiança para $\sigma^2_{\beta(\alpha)},$ temos que

$$\hat{\sigma}^2_{\beta(\alpha)}=\frac{QMB(A)-QME}{r}$$

Assim, quando envolvemos a diferença de dois quadrados médios, temos um intervalo de confiança de:

$$LI_{\sigma^2_{\beta(\alpha)}}=\hat{\sigma}^2_{\beta(\alpha)}-\frac{\sqrt{V_{L{B(A)}}}}{r}$$

e

$$LS_{\sigma^2_{\beta(\alpha)}}=\hat{\sigma}^2_{\beta(\alpha)}+\frac{\sqrt{V_{U{B(A)}}}}{r}~~~~(2.2.3.2)$$

em que

$$V_{L{B(A)}}=G^2_w*QM{B(A)}^2+H^2_e*QME^2+G_{ew}*QM{B(A)}*QME$$

e

$$V_{U{B(A)}}=H^2_w*QM{B(A)}^2+G^2_e*QME^2+H_{we}*QM{B(A)}*QME$$

Intervalo de confiança para $\sigma^2_\varepsilon$

Para o intervalo de confiança para $\sigma^2_\varepsilon,$ temos que

$$\hat{\sigma}^2_\varepsilon=QME$$

Assim, o intervalo de confiança para $\sigma^2_\varepsilon$ é dada por

$$LI_{\sigma^2_\varepsilon}=(1-G_e) QME$$

e

$$LS_{\sigma^2_\varepsilon}=(1+H_e) QME~~~~(2.2.3.3)$$