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A decomposição da variabilidade na análise de variância é puramente algébrica. Entretanto, para realizarmos os testes estatísticos e os intervalos de confiança, utilizamos as seguintes hipóteses:
Na prática, precisamos verificar se estas suposições não são absurdas. Violações nestas suposições são verificadas através dos resíduos. O resíduo para a k-ésima observação do nível i do fator A e nível j do fator B é definido por:
$$\widehat{e}_{ijk}=y_{ijk}-\widehat{y}_{ijk}.~~~(2.5.1)$$
onde $\widehat{y}_{ijk}$ é uma estimativa da observação $y_{ijk}$
obtida por:
$$\widehat{y}_{ijk}=\widehat{\mu}+\widehat{\alpha}_i+\widehat{\beta}_j+\widehat{\tau}_{ij}$$
$$=\overline{y}_{...}+(\overline{y}_{i..}-\overline{y}_{..})+(\overline{y}_{.j.}-\overline{y}_{..})+\left(\overline{y}_{ij.}-(\widehat{\alpha}_i+\widehat{\beta}_j-\overline{y}_{...})\right)=\overline{y}_{ij.},$$
Portanto
$$\widehat{y}_{ijk}=\overline{y}_{ij.}.~~~(2.5.2)\end$$
Para mais detalhes verificar o conteúdo de Testes de Normalidade (Inferência Estatística).
Consideremos os dados apresentados no Exemplo 2.1, calcular os resíduos das observações.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Lembramos que os resíduos são calculados usando a equação $\widehat{e}_{ijk}=y_{ijk}-\widehat{y}_{ijk},$ conforme (2.5.1), sendo que os $y_{ijk}$ são cada um dos valores da variável resposta, nesse caso o Ruído produzido pelo limpador de para-brisas, e que $\widehat{y}_{ijk} = \overline{y}_{ij.},$ conforme expressão (2.5.2).
A tabela 2.5.1 contém os resíduos dos dados do exemplo.
Tipo de Caixa Redutora | Tipo de eixo | ||||||||
Rolado | Cortado | Importado | |||||||
Nacional |
1,29 -1,91 0,19 |
1,19 -1,91 -0,71 |
-0,51 2,89 -0,51 |
-1,86 2,24 0,44 |
-2,66 1,24 1,24 |
-3,06 2,04 0,34 |
-0,12 0,98 -0,42 |
-0,32 0,38 0,28 |
-1,62 0,28 0,58 |
Importado |
-2,03 -0,73 -1,73 |
-1,43 -0,63 -0,63 |
6,77 -0,63 1,07 |
0,07 -0,73 0,07 |
5,57 -1,33 -1,13 |
-0,93 -1,93 0,37 |
1,9 0,4 -1 |
-0,8 0,3 -0,5 |
2,2 -1,5 -1 |
Tabela 2.5.1: Cálculo dos Resíduos.
Uma ferramenta importante na análise de resíduos são os gráficos apresentados a seguir.
Usando o software Action temos os seguintes resultados:
Figura 2.5.1: Gráficos de resíduos.
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
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