3.2 - Teste de Fisher

Teste de Fisher (ou LSD)

O método de Fisher, para comparar todos pares de médias, controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento. Esse procedimento usa a estatística para testar , em que

O procedimento de  Fisher consiste em realizar testes t múltiplos, cada um ao nível de  significância α ,somente se o teste F preliminar é significante ao nível α. Este pode ser visto como um procedimento de duas etapas em que a hipótese nula H₀ é testada no primeiro passo por um teste F de nível α. Se o teste F não é significativo, o procedimento termina sem precisar fazer inferências detalhadas nas diferenças dos pares das médias; caso contrário, cada diferença de par é testada por um teste t com nível α de significância. Esse procedimento é chamado de teste da diferença mínima significativa (least significant difference (LSD) test).

O LSD controla a taxa de erro do experimento ao nível α sobre H₀ devido a  "proteção" fornecida para essa hipótese pelo teste F preliminar. No entanto, em outras configurações (hipóteses) de médias verdadeiras, a taxa de erro do experimento pode ser maior que α.

Para tamanhos de amostras iguais (dados balanceados), o teste de Fisher considera duas médias significativamente diferentes se o valor absoluto de suas diferenças amostrais ultrapassar

e para tamanhos de amostras diferentes (dados não balanceados)

em que é um valor tabelado (ver Tabela do Teste de Fisher no Apêndice) que depende do número de graus de liberdade dos erros ().

Em outras palavras, rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois níveis se

Há um segundo procedimento de Fisher popularmente chamado como procedimento de Bonferroni que controla a taxa de família de erros do experimento no sentido forte, ou seja, em todas as configurações (hipóteses). Veremos mais detalhes desse procedimento na próxima seção.

Exemplo 3.2.1:  

Voltando ao Exemplo 1 (resistência da fibra sintética), vamos calcular o valor de LSD e verificar quais tratamentos são iguais.

Fator	Resistência_da_Fibra
15	7
15	7
15	15
15	11
15	9
20	12
20	17
20	12
20	18
20	18
25	14
25	18
25	18
25	19
25	19
30	19
30	25
30	22
30	19
30	23
35	7
35	10
35	11
35	15
35	11

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Como os dados são balanceados, temos que:

Rejeita-se a igualdade entre dois níveis se

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

 

 

Conclusão:

Ao considerarmos um nível de significância de , não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as médias dos níveis: .

Exemplo 3.2.2:   

Voltando ao Exemplo 3.2.1 (modelos de pacotes e volumes de vendas), vamos calcular o valor de LSD e verificar quais tratamentos são iguais. 

Fator	Vendas
1	11
1	17
1	16
1	14
1	15
2	12
2	10
2	15
2	19
2	11
3	23
3	20
3	18
3	17
4	27
4	33
4	22
4	26
4	28

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Como os dados não são balanceados, temos que

Observemos que n₁= n₂= n₄ . Dessa maneira, teremos aqui dois valores distintos para LSD, o valor para comparar o nível 3 com os demais e o valor que compara os níveis com mesmo tamanho  de amostras  (1, 2 e 4). Calculemos aqui para ilustrar, o valor da LSD para as diferenças entre as médias   e e  para e .

Como os dados são não balanceados, a taxa LSD considerada é a média aritmética entre as todas as taxas do experimento. Neste exemplo, como temos dois valores distintos para LSD, o valor utlizado é .

Assim, rejeitamos a igualdade entre os níveis se:

 Usando o software Action temos os seguintes resultados:

 

Conclusão:

Ao considerarmos um nível de significância de , não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as médias dos níveis 1 e 2.

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.