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Dunnett (1955) foi pioneiro no conceito de que, quando um controle está presente, as comparações de interesse preliminar podem ser as comparações de cada novo tratamento com o controle. Por exemplo, o controle pode ser um placebo, um tratamento "padrão", ou qualquer outro tratamento específico (como uma nova droga). Suponhamos que μ1,...,μj-1 são as médias dos novos tratamentos e μj é a média do controle. Quando realizamos comparações múltiplas com um controle, os parâmetros de interesse primários são μi-μj para $i=1, \ldots, j-1$, a diferença entre cada nova média de tratamento μi e a média do controle μj, ou seja, queremos testar as hipóteses
$$\left\{\begin{array}{cc}H_{0}: \mu_{i}=\mu_{j}\\ H_{1}:\mu_{i}\neq\mu_{j}\\\end{array}\right.$$
O método de Dunnett é uma modificação do teste $t$ usual. A menor diferença significativa neste caso é dada por
$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\times\frac{QME}{n}}~~~~~~~~~~~~~\mbox{(dados balanceados)}.$$
$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{QME\left(\frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_{j}}\right)}~~~~~\mbox{(dados não balanceados)}.$$
em que $d^{\*}_{\alpha}(k,N-k)$ é um valor tabelado proposto por Dunnet (ver Tabela do Teste de Dunnett no Apêndice), que depende do número de níveis (k) e dos graus de liberdade dos erros (N-k).
Se tomarmos o nível $j$ como controle, rejeitamos a igualdade entre a média do nível $i$ e a média do nível $j$ se:
$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{j.}\mid\textgreater d.$
Consideremos o efeito do cigarro em doenças pulmonares. Nesse caso, tomemos as doenças pulmonares medidas de pessoas não fumantes (NF) e 5 grupos de fumantes classificados como FP: fumante passivo; NI: pessoas que fumam, mas não inalam a fumaça; FL: pessoas que fumam de 1 a 10 cigarros por dia; FM: pessoas que fumam de 11 a 39 cigarros por dia e FE: pessoas que fumam mais de 40 cigarros por dia. Tomamos os não fumantes como o grupo de controle, e estamos interessados em saber o quanto fumar pode afetar a saúde pulmonar em termos da capacidade da força vital (CFV), em relação a não fumar. Tomamos nesse exemplo α=0,05. Os dados desse exemplo estão na sequência.
Grupo | CFV |
NF | 3,7890 |
NF | 3,6953 |
NF | 3,9272 |
NF | 3,9563 |
NF | 3,7490 |
NF | 3,1549 |
NF | 3,4596 |
NF | 2,8963 |
NF | 2,3569 |
NF | 2,7896 |
NF | 3,1549 |
FP | 3,5633 |
FP | 2,8318 |
FP | 3,2156 |
FP | 3,2136 |
FP | 3,1877 |
FP | 3,2451 |
FP | 3,1050 |
FP | 3,2312 |
FP | 3,2014 |
FP | 3,1877 |
FP | 3,6395 |
NI | 3,1492 |
NI | 3,1945 |
NI | 2,9791 |
NI | 3,0127 |
NI | 2,9985 |
NI | 2,8963 |
NI | 3,2520 |
NI | 3,6271 |
NI | 3,4651 |
NI | 2,8963 |
NI | 3,6271 |
FL | 2,8356 |
FL | 3,1546 |
FL | 3,1579 |
FL | 2,4663 |
FL | 2,9863 |
FL | 3,0356 |
FL | 3,5669 |
FL | 3,2619 |
FL | 3,3480 |
FL | 3,5669 |
FL | 3,2619 |
FM | 2,9865 |
FM | 2,8384 |
FM | 2,8000 |
FM | 2,8963 |
FM | 2,6934 |
FM | 2,8183 |
FM | 2,8963 |
FM | 2,6934 |
FM | 2,8183 |
FM | 2,5693 |
FM | 2,8183 |
FE | 2,6397 |
FE | 2,3976 |
FE | 2,4112 |
FE | 2,2356 |
FE | 2,5282 |
FE | 2,8963 |
FE | 2,6539 |
FE | 2,5550 |
FE | 2,8957 |
FE | 2,3694 |
FE | 2,5550 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Usando o software Action, a tabela da ANOVA para esses dados é
Como os dados são balanceados, temos que:
$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$$
$$d=d^{\*}_{0,05}(6,66-6) \sqrt{2\frac{0,09255}{6}}$$
$$d=2,58\sqrt{0.03085)}$$
$$d=0,4531$$
Dessa forma, rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois grupos se
$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid\textgreater0,4531.$
$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $\mbox{Resultados}$ | $\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $\mbox{Resultados}$ |
$\mid\overline{y}_{FP}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $0,118$ | $\mid\overline{y}_{FM}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $0,554$ |
$\mid\overline{y}_{NI}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $0,166$ | $\mid\overline{y}_{FE}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $0,799$ |
$\mid\overline{y}_{FL}-\overline{y}_{NF}\mid$ | $0,207$ |
Usando o software Action temos os seguintes resultados:
Ao considerarmos um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese de igualdade entre os grupos (NF, NP) e (NF, NI).
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Considerando os dados do Exemplo 1, vamos calcular o valor de d e verificar quais tratamentos são iguais. Usaremos o nível 25 como nível controle.
Fator | Resistência_da_Fibra |
15 | 7 |
15 | 7 |
15 | 15 |
15 | 11 |
15 | 9 |
20 | 12 |
20 | 17 |
20 | 12 |
20 | 18 |
20 | 18 |
25 | 14 |
25 | 18 |
25 | 18 |
25 | 19 |
25 | 19 |
30 | 19 |
30 | 25 |
30 | 22 |
30 | 19 |
30 | 23 |
35 | 7 |
35 | 10 |
35 | 11 |
35 | 15 |
35 | 11 |
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Como os dados são balanceados, temos que:
$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$$
$$d=d_{0,05}(5;20) \sqrt{2\frac{8,06}{5}}$$
$$d=2,65\sqrt{3,224}$$
$$d=4,7582$$
Rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois tratamentos se:
$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid\textgreater 4,7582.$
$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid$ | $\mbox{Resultados}$ | $\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid$ | $\mbox{Resultados}$ |
$\mid\overline{y}_{15}-\overline{y}_{25}\mid$ | $7,8$ | $\mid\overline{y}_{30}-\overline{y}_{25}\mid$ | $4,0$ |
$\mid\overline{y}_{20}-\overline{y}_{25}\mid$ | $2,2$ | $\mid\overline{y}_{35}-\overline{y}_{25}\mid$ | $6,8$ |
Usando o software Action temos os seguintes resultados:
Ao considerarmos um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as médias dos níveis:(20,25) e (30,25).
![]() |
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
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