3.5 - Teste de Dunnett

Comparações de médias com um controle ou com um valor referência

Teste de Dunnett

Dunnett (1955) foi pioneiro no conceito de que, quando um controle está presente, as comparações de interesse preliminar podem ser as comparações de cada novo tratamento com o controle. Por exemplo, o controle pode ser um placebo,  um tratamento "padrão", ou qualquer outro tratamento específico (como uma nova droga). Suponhamos  que μ₁,...,μ_j-1 são as médias dos novos tratamentos e μ_j é a média do controle. Quando realizamos comparações múltiplas com um controle, os parâmetros de interesse primários são  μ_i-μ_j para  $i=1, \ldots, j-1$, a diferença entre cada nova média de tratamento μ_i e a média do controle μ_j, ou seja, queremos testar as hipóteses

$$\left\{\begin{array}{cc}H_{0}: \mu_{i}=\mu_{j}\\ H_{1}:\mu_{i}\neq\mu_{j}\\\end{array}\right.$$

O método de Dunnett é uma modificação do teste $t$ usual. A menor diferença significativa neste caso é dada por

$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\times\frac{QME}{n}}~~~~~~~~~~~~~\mbox{(dados balanceados)}.$$

$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{QME\left(\frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_{j}}\right)}~~~~~\mbox{(dados não balanceados)}.$$

em que $d^{\*}_{\alpha}(k,N-k)$ é um valor tabelado proposto por Dunnet (ver Tabela do Teste de Dunnett no Apêndice), que depende do número de níveis (k) e dos graus de liberdade dos erros (N-k).

Se tomarmos o nível $j$ como controle, rejeitamos a igualdade entre a média do nível $i$ e a média do nível $j$ se:

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{j.}\mid\textgreater d.$

Exemplo 3.5.1:  

Consideremos o efeito do cigarro em doenças pulmonares. Nesse caso, tomemos as doenças pulmonares medidas de  pessoas não fumantes (NF) e 5 grupos de fumantes classificados como FP: fumante passivo; NI: pessoas que fumam, mas não inalam a fumaça; FL: pessoas que fumam  de 1 a 10 cigarros por dia; FM: pessoas que fumam de 11 a 39 cigarros por dia e FE: pessoas que fumam mais de 40 cigarros por dia. Tomamos os não fumantes como o grupo de controle, e estamos interessados em saber o quanto fumar pode afetar a saúde pulmonar em termos da capacidade da força vital (CFV), em relação a não fumar. Tomamos nesse exemplo α=0,05. Os dados desse exemplo  estão na sequência.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Usando o software Action, a tabela da ANOVA para esses dados é

Como os dados são balanceados, temos que: 

$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$$

$$d=d^{\*}_{0,05}(6,66-6) \sqrt{2\frac{0,09255}{6}}$$

$$d=2,58\sqrt{0.03085)}$$

$$d=0,4531$$

Dessa forma, rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois grupos se

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{NF}\mid\textgreater0,4531.$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Conclusão:

Ao considerarmos um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese de igualdade entre os grupos (NF, NP) e (NF, NI).

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Exemplo 3.5.2:

Considerando os dados do Exemplo 1, vamos calcular o valor de d e verificar quais tratamentos são iguais. Usaremos o nível 25 como nível controle.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Como os dados são balanceados, temos que:

$$d=d^{\*}_{\alpha}(k,N-k) \sqrt{2\frac{QME}{n}}$$

$$d=d_{0,05}(5;20) \sqrt{2\frac{8,06}{5}}$$

$$d=2,65\sqrt{3,224}$$

$$d=4,7582$$

Rejeitamos a igualdade entre as médias dos dois tratamentos se:

$\mid\overline{y}_{i.}-\overline{y}_{25}\mid\textgreater 4,7582.$

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

Conclusão:

Ao considerarmos um nível de significância de 5%, não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as médias dos níveis:(20,25) e (30,25).

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.