Aplicação 4 - Efeito na engorda de tilápias

Uma empresa deseja testar o efeito de duas diferentes dietas no desempenho de tilápias na engorda. Os peixes foram divididos aleatoriamente em 40 gaiolas e submetidos a dieta durante 90 dias.

• Ração: Ração A e ração B;
• Tamanho: Peixes pequenos e peixes grandes;
• Densidade: Gaiolas com 102 (1) e 150 (2) peixes. 

As gaiolas foram montadas com duas quantidades de peixes diferentes, considere: densidade 1 – 102 peixes; densidade 2 – 150 peixes. 

A variável resposta é o peso médio por peixe ganho durante os 90 dias em que foram submetidos à dieta.

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Primeiramente, a fim de conhecer melhor o comportamento dos dados em estudo, faremos a combinação de todos os fatores, com isso identificamos que há 8 possíveis combinações e 5 réplicas. 

Para conhecer melhor os dados faremos uma análise gráfica, dessa forma poderemos verificar se graficamente há diferença entre as rações.

Em seguida, faremos o gráfico de interações a fim de verificar a existência das mesmas.

Agora, faremos um gráfico de efeitos principais para nos ajudar a detectar o efeito de cada fator individualmente, isto é, verificar em qual nível do fator o efeito é mais evidente.

Modelo para os dados

Nessa análise consideramos Ração, Tamanho e Densidade como variáveis de entrada e Peso médio como variável de saída. Dessa forma obtemos o modelo abaixo: $$y_{ijlk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+\gamma_l+\alpha\beta_{ij}+\alpha\gamma_{il}+\beta\gamma_{jl}+\alpha\beta\gamma_{ijl}+\varepsilon_{ijlk}~~~~~~~~\left\{\begin{array}{c}i = 1, 2,..., a ~~~\mbox{Fator Ração}\\j = 1, 2, ..., b ~~~\mbox{Fator Tamanho}\\l = 1, 2, ..., c ~~~\mbox{Fator Densidade}\\k = 1, 2, ..., r~~~\mbox{Réplica}\end{array} \right.$$
Em que:

$\mu$ é a média geral;
$\alpha_i$ é o efeito do Fator Ração;
$\beta_j$ é o efeito do Fator Tamanho;
$\gamma_l$ é o efeito do Fator Densidade;
$\alpha\beta_{ij}$ é o efeito da interação entre os fatores Ração e Tamanho;
$\alpha\gamma_{il}$ é o efeito da interação entre os fatores Ração e Densidade;
$\beta\gamma_{jl}$ é o efeito da interação entre os fatores Tamanho e Densidade;
$\alpha\beta\gamma_{ijl}$ é o efeito da interação entre os fatores Ração, Tamanho e Densidade;
$\varepsilon_{ijlk}$ é o erro aleatório.

Temos por interesse verificar se os dois diferentes tipos de rações tem impacto semelhante no desempenho das tilápias na engorda. Dessa forma, a partir do modelo proposto, definimos as hipóteses como:  $$\left\{\begin{array}{ll}\mbox{H}_{0}:\text{As rações são iguais} \\ \mbox {H}_{1}:\text{As rações são diferentes}\end{array}\right.$$  

Assim obtemos os seguintes resultados:

Podemos notar que as interações não são significativas, como já havia sido observado através da análise gráfica, dessa forma deveremos repetir o processo, agora desconsiderando as interações.

Verificaremos se as suposições necessárias para a ANOVA são atendidas.

Em seguida calcularemos o intervalo de confiança de 95% para a média do i-ésimo nível do fator.

Agora calcularemos o intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias no fator Ração. $$\overline{y}_{i...}-\overline{y}_{l...}-t_{(1-{\frac{\alpha}{2} };abc(r-1))}*\sqrt{\frac{2*QME}{abr} }~~\leq~~\mu_{i...}-\mu_{l...}~~\leq~~\overline{y}_{i...}-\overline{y}_{l...}+t_{(1-{\frac{\alpha}{2} };abc(r-1))}*\sqrt{\frac{2*QME}{abr}}$$ 

$$477,69-399,36-t_{(0,975;32)}*\sqrt{\frac{2*687,95}{20} }~~\leq~~\mu_{1}-\mu_{2}~~477,69-399,36-t_{(0,975;32)}*\sqrt{\frac{2*687,95}{20}}$$

$$61,44~~\leq~~\mu_{1}-\mu_{2}~~95,22$$

Em que:

$\mu_{1}=$ Média geral dos dados + efeito do nível 1 do fator Ração

$\mu_{2}=$ Média geral dos dados + efeito do nível 2do fator Ração

Através dos resultados apresentados é possível notar que a Ração proporciona diferença no desempenho das tilápias na engorda, sendo que a diferença de peso varia entre 61,44 e 95,22.

Por fim, baseados nas análises apresentadas, podemos afirmar que:

• A Ração que proporciona melhor desempenho na engorda das tilápias é a Ração A.