Aplicação 1 - Produção de produto

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Uma empresa produz um certo tipo de produto e usa como fatores material e perfil do material. Para isso realizamos um experimento com 42 peças, com 2 tipos de materiais (MAS15, MAS17) e 3 tipos de perfil de material (Padrão, Ramp Pad1, Ramp Pad2 ). Os dados estão na Tabela 4.1.1.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Material Perfil Medida
MAS 15 Ramp and Pad #1 2,19
MAS 15 Ramp and Pad #2 3,16
MAS 15 Baseline 2,19
MAS 17 Ramp and Pad #1 5,59
MAS 17 Ramp and Pad #2 3,65
MAS 17 Baseline 2,68
MAS 15 Ramp and Pad #1 4,86
MAS 15 Ramp and Pad #2 3,4
MAS 15 Baseline 2,19
MAS 17 Ramp and Pad #1 8,27
MAS 17 Ramp and Pad #2 4,38
MAS 17 Baseline 3,16
MAS 15 Ramp and Pad #1 5,84
MAS 15 Ramp and Pad #2 1,95
MAS 15 Baseline 1,7
MAS 17 Ramp and Pad #1 5,11
MAS 17 Ramp and Pad #2 3,89
MAS 17 Baseline 6,57
MAS 15 Ramp and Pad #1 2,92
MAS 15 Ramp and Pad #2 4,38
MAS 15 Baseline 1,46
MAS 17 Ramp and Pad #1 9,24
MAS 17 Ramp and Pad #2 4,86
MAS 17 Baseline 5,84
MAS 15 Ramp and Pad #1 2,43
MAS 15 Ramp and Pad #2 5,84
MAS 15 Baseline 1,46
MAS 17 Ramp and Pad #1 7,05
MAS 17 Ramp and Pad #2 5,35
MAS 17 Baseline 3,16
MAS 15 Ramp and Pad #1 2,68
MAS 15 Ramp and Pad #2 2,19
MAS 15 Baseline 1,46
MAS 17 Ramp and Pad #1 8,27
MAS 17 Ramp and Pad #2 5,84
MAS 17 Baseline 2,68
MAS 15 Ramp and Pad #1 5,11
MAS 15 Ramp and Pad #2 6,08
MAS 15 Baseline 1,95
MAS 17 Ramp and Pad #1 7,78
MAS 17 Ramp and Pad #2 3,65
MAS 17 Baseline 2,19

Tabela 4.1.1: Dados de entrada.

Primeiramente vamos construir o gráfico de interações. Para o gráfico de interações precisamos de alguns cálculos auxiliares, que são as médias $ y_{ij.} $ para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3.

Assim, quando temos MAS15 e Baseline, temos:


$$\overline{y}_{11.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+2,19+1,7+1,46+1,46+1,46+1,95}{7}={12,41}{7}=1,77$$

MAS15 e Ramp Pad1, temos:


$$\overline{y}_{12.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+4,86+5,84+2,92+2,43+2,68+5,11}{7}={26,03}{7}=3,71.$$

Da mesma forma, temos:

$ \overline{y}_{13.}=3,85, $$ \overline{y}_{21.}=3,75, $$ \overline{y}_{22.}=7,33 $  e $ \overline{y}_{23.}= 4,51. $

Com esses dados podemos construir o gráfico, obtendo a Figura 4.1.1.

Figura 4.1.1: Gráfico de interações.

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Observamos no gráfico que há uma mudança de comportamento no nível Ramp and Pad#2. Assim, podemos ter indícios de interação no nível Ramp and Pad#2.

Agora, faremos um gráfico de efeitos principais para nos ajudar a detectar o efeito de cada fator individualmente, isto é, verificar em qual nível do fator o efeito é mais evidente.

Construiremos agora, o gráfico de efeitos principais e utilizaremos as médias de cada nível, da seguinte forma


$$\overline{y}_{i..} =\frac{1}{b~r}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}~~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{.j.}=\frac{1}{a~r}\sum_{i=1}^{a}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}.$$

Após feitos os cálculos, obtemos os seguintes resultados:

Figura 4.1.2: Intervalo de Confiança para os Efeitos.

Figura 4.1.3: Gráfico de Efeitos Principais.

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Notamos na Figura  4.1.3 que os níveis do fator Material e Perfil não apresentam o mesmo comportamento, indicando que sua mudança influencia na medição.

Modelo para os dados

Como parte da análise dos dados o ajuste de um modelo. Esse modelo pode ser definido como:


$$y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_{ij} + \varepsilon_{ijk}~~~~~~~~\left\{\begin{array}{cc}i = 1, 2 ~~~\mbox{Fator Material}\\j = 1, 2, 3 ~~~\mbox{Fator Perfil}\\k = 1, \ldots, 7 ~~~\mbox{Réplica}\end{array} \right.$$

restrito a


$$\alpha_{.}=\ds\sum_{i=1}^{a}\alpha_i=0~~,~~\beta_{.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\beta_j=0~~,~~\tau_{.j}=\ds\sum_{i=1}^{a}\tau_{ij}=0~~,~~\tau_{i.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\tau_{ij}=0.$$

  • $ y_{ijk} $ representa a $ k $-ésima leitura no $ i $-ésimo nível do fator Material e $ j $-ésimo nível do fator Perfil;
  • $ \mu $ é a média geral dos efeitos;
  • $ \alpha_i $ é o efeito do Fator Material;
  • $ \beta_j $ é o efeito do Fator Perfil;
  • $ \tau_{ij} $ é o efeito da interação entre os fatores;
  • $ \varepsilon_{ijk} $ é o erro aleatório.

 

Assim, obtemos os seguintes resultados: 

 

Figura 4.1.4: Tabela da ANOVA.

Figura 4.1.5: Papel de Probabilidade.

 

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

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