Aplicação 1 - Produção de produto

Uma empresa produz um certo tipo de produto e usa como fatores material e perfil do material. Para isso realizamos um experimento com 42 peças, com 2 tipos de materiais (MAS15, MAS17) e 3 tipos de perfil de material (Padrão, Ramp Pad1, Ramp Pad2 ). Os dados estão na Tabela 4.1.1.

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Tabela 4.1.1: Dados de entrada.

Primeiramente vamos construir o gráfico de interações. Para o gráfico de interações precisamos de alguns cálculos auxiliares, que são as médias $y_{ij.}$ para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3.

Assim, quando temos MAS15 e Baseline, temos:

$$\overline{y}_{11.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+2,19+1,7+1,46+1,46+1,46+1,95}{7}={12,41}{7}=1,77$$

MAS15 e Ramp Pad1, temos:

$$\overline{y}_{12.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+4,86+5,84+2,92+2,43+2,68+5,11}{7}={26,03}{7}=3,71.$$

Da mesma forma, temos:

$\overline{y}_{13.}=3,85,$ $\overline{y}_{21.}=3,75,$ $\overline{y}_{22.}=7,33$  e $\overline{y}_{23.}= 4,51.$

Com esses dados podemos construir o gráfico, obtendo a Figura 4.1.1.

Figura 4.1.1: Gráfico de interações.

	Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Observamos no gráfico que há uma mudança de comportamento no nível Ramp and Pad#2. Assim, podemos ter indícios de interação no nível Ramp and Pad#2.

Agora, faremos um gráfico de efeitos principais para nos ajudar a detectar o efeito de cada fator individualmente, isto é, verificar em qual nível do fator o efeito é mais evidente.

Construiremos agora, o gráfico de efeitos principais e utilizaremos as médias de cada nível, da seguinte forma

$$\overline{y}_{i..} =\frac{1}{b~r}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}~~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{.j.}=\frac{1}{a~r}\sum_{i=1}^{a}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}.$$

Após feitos os cálculos, obtemos os seguintes resultados:

Figura 4.1.2: Intervalo de Confiança para os Efeitos.

Figura 4.1.3: Gráfico de Efeitos Principais.

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Notamos na Figura  4.1.3 que os níveis do fator Material e Perfil não apresentam o mesmo comportamento, indicando que sua mudança influencia na medição.

Modelo para os dados

Como parte da análise dos dados o ajuste de um modelo. Esse modelo pode ser definido como:

$$y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_{ij} + \varepsilon_{ijk}~~~~~~~~\left\{\begin{array}{cc}i = 1, 2 ~~~\mbox{Fator Material}\\j = 1, 2, 3 ~~~\mbox{Fator Perfil}\\k = 1, \ldots, 7 ~~~\mbox{Réplica}\end{array} \right.$$

restrito a

$$\alpha_{.}=\ds\sum_{i=1}^{a}\alpha_i=0~~,~~\beta_{.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\beta_j=0~~,~~\tau_{.j}=\ds\sum_{i=1}^{a}\tau_{ij}=0~~,~~\tau_{i.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\tau_{ij}=0.$$

• $y_{ijk}$ representa a $k$-ésima leitura no $i$-ésimo nível do fator Material e $j$-ésimo nível do fator Perfil;
• $\mu$ é a média geral dos efeitos;
• $\alpha_i$ é o efeito do Fator Material;
• $\beta_j$ é o efeito do Fator Perfil;
• $\tau_{ij}$ é o efeito da interação entre os fatores;
• $\varepsilon_{ijk}$ é o erro aleatório.

Assim, obtemos os seguintes resultados: 

Figura 4.1.4: Tabela da ANOVA.

Figura 4.1.5: Papel de Probabilidade.

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