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Uma empresa produz um certo tipo de produto e usa como fatores material e perfil do material. Para isso realizamos um experimento com 42 peças, com 2 tipos de materiais (MAS15, MAS17) e 3 tipos de perfil de material (Padrão, Ramp Pad1, Ramp Pad2 ). Os dados estão na Tabela 4.1.1.
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Material | Perfil | Medida |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 2,19 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 3,16 |
MAS 15 | Baseline | 2,19 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 5,59 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 3,65 |
MAS 17 | Baseline | 2,68 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 4,86 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 3,4 |
MAS 15 | Baseline | 2,19 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 8,27 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 4,38 |
MAS 17 | Baseline | 3,16 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 5,84 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 1,95 |
MAS 15 | Baseline | 1,7 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 5,11 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 3,89 |
MAS 17 | Baseline | 6,57 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 2,92 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 4,38 |
MAS 15 | Baseline | 1,46 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 9,24 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 4,86 |
MAS 17 | Baseline | 5,84 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 2,43 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 5,84 |
MAS 15 | Baseline | 1,46 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 7,05 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 5,35 |
MAS 17 | Baseline | 3,16 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 2,68 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 2,19 |
MAS 15 | Baseline | 1,46 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 8,27 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 5,84 |
MAS 17 | Baseline | 2,68 |
MAS 15 | Ramp and Pad #1 | 5,11 |
MAS 15 | Ramp and Pad #2 | 6,08 |
MAS 15 | Baseline | 1,95 |
MAS 17 | Ramp and Pad #1 | 7,78 |
MAS 17 | Ramp and Pad #2 | 3,65 |
MAS 17 | Baseline | 2,19 |
Tabela 4.1.1: Dados de entrada.
Primeiramente vamos construir o gráfico de interações. Para o gráfico de interações precisamos de alguns cálculos auxiliares, que são as médias $y_{ij.}$ para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3.
Assim, quando temos MAS15 e Baseline, temos:
$$\overline{y}_{11.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+2,19+1,7+1,46+1,46+1,46+1,95}{7}={12,41}{7}=1,77$$
MAS15 e Ramp Pad1, temos:
$$\overline{y}_{12.}=\frac{1}{r}\sum_{k=1}^{r}y_{11k}=\frac{2,19+4,86+5,84+2,92+2,43+2,68+5,11}{7}={26,03}{7}=3,71.$$
Da mesma forma, temos:
$\overline{y}_{13.}=3,85,$ $\overline{y}_{21.}=3,75,$ $\overline{y}_{22.}=7,33$ e $\overline{y}_{23.}= 4,51.$
Com esses dados podemos construir o gráfico, obtendo a Figura 4.1.1.
Figura 4.1.1: Gráfico de interações.
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Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário. |
Observamos no gráfico que há uma mudança de comportamento no nível Ramp and Pad#2. Assim, podemos ter indícios de interação no nível Ramp and Pad#2.
Agora, faremos um gráfico de efeitos principais para nos ajudar a detectar o efeito de cada fator individualmente, isto é, verificar em qual nível do fator o efeito é mais evidente.
Construiremos agora, o gráfico de efeitos principais e utilizaremos as médias de cada nível, da seguinte forma
$$\overline{y}_{i..} =\frac{1}{b~r}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}~~~\mbox{e}~~~\overline{y}_{.j.}=\frac{1}{a~r}\sum_{i=1}^{a}\sum_{k=1}^{r}y_{ijk}.$$
Após feitos os cálculos, obtemos os seguintes resultados:
Figura 4.1.2: Intervalo de Confiança para os Efeitos.
Figura 4.1.3: Gráfico de Efeitos Principais.
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Notamos na Figura 4.1.3 que os níveis do fator Material e Perfil não apresentam o mesmo comportamento, indicando que sua mudança influencia na medição.
Como parte da análise dos dados o ajuste de um modelo. Esse modelo pode ser definido como:
$$y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_{ij} + \varepsilon_{ijk}~~~~~~~~\left\{\begin{array}{cc}i = 1, 2 ~~~\mbox{Fator Material}\\j = 1, 2, 3 ~~~\mbox{Fator Perfil}\\k = 1, \ldots, 7 ~~~\mbox{Réplica}\end{array} \right.$$
restrito a
$$\alpha_{.}=\ds\sum_{i=1}^{a}\alpha_i=0~~,~~\beta_{.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\beta_j=0~~,~~\tau_{.j}=\ds\sum_{i=1}^{a}\tau_{ij}=0~~,~~\tau_{i.}=\ds\sum_{j=1}^{b}\tau_{ij}=0.$$
Assim, obtemos os seguintes resultados:
Figura 4.1.4: Tabela da ANOVA.
Figura 4.1.5: Papel de Probabilidade.
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