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Aqui, vamos estudar a relação entre a métrica da qualidade SIGMA obtida via distribuição Normal e taxa de defeitos por um milhão de unidades produzidas. A distribuição é Normal quando sua densidade tem a forma de "sino". A Figura 1 que representa áreas sob a curva Normal.
Figura 1: Áreas sob a curva Normal.
Esta figura ilustra o conceito básico das métricas de sistema da qualidade onde as peças são manufaturadas e a porcentagem (ou PPM) de peças fora de especificação é avaliada.
Especificações | Porcentagem | PPM de defeitos |
$\pm1\sigma$ | 68,27 | 317300 |
$\pm2\sigma$ | 95,45 | 54500 |
$\pm3\sigma$ | 99,73 | 2700 |
$\pm4\sigma$ | 99,9937 | 63 |
$\pm5\sigma$ | 99,999943 | 0,57 |
$\pm6\sigma$ | 99,9999998 | 0,002 |
Tabela 1: Área sobre a curva normal e PPM.
Em geral, não conseguimos manter um processo totalmente centrado. Sempre temos uma pequena variação na média do processo devido a mudanças na matéria-prima, condições ambientais, manutenção de máquina e ferramentas, entre outras causas. Assim, a Motorola sugeriu (e tornou-se uma regra) uma variação natural de $1,5\sigma$ em torno da média do processo. Abaixo apresentamos um gráfico ilustrando a variação.
Figura 2: Limites de Variação
Especificações | Porcentagem | PPM de defeitos |
$\pm1\sigma$ | 30,23 | 697700 |
$\pm2\sigma$ | 69,13 | 308700 |
$\pm3\sigma$ | 93,32 | 66810 |
$\pm4\sigma$ | 99,379 | 6210 |
$\pm5\sigma$ | 99,9767 | 233 |
$\pm6\sigma$ | 99,99966 | 3,4 |
$\pm7\sigma$ | 99,999998 | 0,02 |
Tabela 2: Area sobre a curva normal e PPM, considerando a variação natural (1,5$\sigma$).
Esta relação é determinada utilizando a variação de $\pm1,5 \times\sigma $, sendo expressa de forma aproximada por [Schmidt e Launsby (1997)]:
$$\mbox{Número de SIGMA}~=~0,8406~+~\sqrt{29,37~-~2,221 \times \ln(PPM)}$$
Observação: Se usarmos oportunidade de defeito para calcular o indicador da qualidade, devemos substituir o PPM por DPMO.
Considere um processo com PPM igual a 20. Quantos SIGMA tem o processo?
$$\hbox{Número de SIGMA}=0,8406+\sqrt{29,37-2,221\times \ln(20)}=0,8406+4,7661=5,6.$$
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