2.3 - Métrica da qualidade: SIGMA

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Aqui, vamos estudar a relação entre a métrica da qualidade SIGMA obtida via distribuição Normal e taxa de defeitos por um milhão de unidades produzidas. A distribuição é Normal quando sua densidade tem a forma de "sino". A Figura 1 que representa áreas sob a curva Normal.

Figura 1: Áreas sob a curva Normal.

Esta figura ilustra o conceito básico das métricas de sistema da qualidade onde as peças são manufaturadas e a porcentagem (ou PPM) de peças fora de especificação é avaliada.

Especificações Porcentagem PPM de defeitos
$ \pm1\sigma $ 68,27 317300
$ \pm2\sigma $ 95,45 54500
$ \pm3\sigma $ 99,73 2700
$ \pm4\sigma $ 99,9937 63
$ \pm5\sigma $ 99,999943 0,57
$ \pm6\sigma $ 99,9999998 0,002

Tabela 1: Área sobre a curva normal e PPM.

Em geral, não conseguimos manter um processo totalmente centrado. Sempre temos uma pequena variação na média do processo devido a mudanças na matéria-prima, condições ambientais, manutenção de máquina e ferramentas, entre outras causas. Assim, a Motorola sugeriu (e tornou-se uma regra) uma variação natural de $ 1,5\sigma $ em torno da média do processo. Abaixo apresentamos um gráfico ilustrando a variação.

Figura 2: Limites de Variação

Especificações Porcentagem PPM de defeitos
$ \pm1\sigma $ 30,23 697700
$ \pm2\sigma $ 69,13 308700
$ \pm3\sigma $ 93,32 66810
$ \pm4\sigma $ 99,379 6210
$ \pm5\sigma $ 99,9767 233
$ \pm6\sigma $ 99,99966 3,4
$ \pm7\sigma $ 99,999998 0,02

Tabela 2: Area sobre a curva normal e PPM, considerando a variação natural (1,5$ \sigma $).

Esta relação é determinada utilizando a variação de  $ \pm1,5 \times\sigma  $, sendo expressa de forma aproximada por [Schmidt e Launsby (1997)]:

$$\mbox{Número de SIGMA}~=~0,8406~+~\sqrt{29,37~-~2,221 \times \ln(PPM)}$$

Observação: Se usarmos oportunidade de defeito para calcular o indicador da qualidade, devemos substituir o PPM por DPMO.

Exemplo:

Considere um processo com PPM igual a 20. Quantos SIGMA tem o processo?

$$\hbox{Número de SIGMA}=0,8406+\sqrt{29,37-2,221\times \ln(20)}=0,8406+4,7661=5,6.$$

 

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