2.3 - Métrica da qualidade: SIGMA

Aqui, vamos estudar a relação entre a métrica da qualidade SIGMA obtida via distribuição Normal e taxa de defeitos por um milhão de unidades produzidas. A distribuição é Normal quando sua densidade tem a forma de "sino". A Figura 1 que representa áreas sob a curva Normal.

Figura 1: Áreas sob a curva Normal.

Esta figura ilustra o conceito básico das métricas de sistema da qualidade onde as peças são manufaturadas e a porcentagem (ou PPM) de peças fora de especificação é avaliada.

Tabela 1: Área sobre a curva normal e PPM.

Em geral, não conseguimos manter um processo totalmente centrado. Sempre temos uma pequena variação na média do processo devido a mudanças na matéria-prima, condições ambientais, manutenção de máquina e ferramentas, entre outras causas. Assim, a Motorola sugeriu (e tornou-se uma regra) uma variação natural de $1,5\sigma$ em torno da média do processo. Abaixo apresentamos um gráfico ilustrando a variação.

Figura 2: Limites de Variação

Tabela 2: Area sobre a curva normal e PPM, considerando a variação natural (1,5$\sigma$).

Esta relação é determinada utilizando a variação de  $\pm1,5 \times\sigma $, sendo expressa de forma aproximada por [Schmidt e Launsby (1997)]:

$$\mbox{Número de SIGMA}~=~0,8406~+~\sqrt{29,37~-~2,221 \times \ln(PPM)}$$

Observação: Se usarmos oportunidade de defeito para calcular o indicador da qualidade, devemos substituir o PPM por DPMO.

Exemplo:

Considere um processo com PPM igual a 20. Quantos SIGMA tem o processo?

$$\hbox{Número de SIGMA}=0,8406+\sqrt{29,37-2,221\times \ln(20)}=0,8406+4,7661=5,6.$$