3.3 - Repetibilidade

Para avaliar a repetibilidade, comparamos os métodos Alternativo e Tradicional através do teste qui-quadrado de homogeneidade, uma técnica amplamente utilizada na estatística para tratar dados categorizados disposto em uma tabela cruzada. No caso deste estudo, temos como variável resposta a "positivação'' ou "esterilidade'' da amostra e duas populações correspondentes aos métodos de ensaio (Alternativo e Tradicional).

Nas tabelas 5.4.3.1 e 5.4.3.2, apresentamos um resumo dos dados para os diferentes métodos, dispostos em uma tabela cruzada.

Tabela 5.4.3.1: Tabela cruzada dos dados.

Tabela 5.4.3.2: Proporções dos dados.

Para obter a estátistica do teste qui-quadrado de homogeneidade, é preciso calcular antes as frequências esperadas e os valores observados.

Agora calculamos as frequências esperadas

$$E_{ij}=n~\cfrac{n_{i.}}{n}~\cfrac{n_{.j}}{n}=\cfrac{n_{i.}~n_{.j}}{n}~~~~~~\begin{array}{c}i=1,2 \\j=1,2\end{array} $$

$$E_{11}=\cfrac{672*294}{1344}=147$$

$$E_{12}=\cfrac{672*1050}{1344}=525$$

$$E_{21}=\cfrac{672*294}{1344}=147$$

$$E_{22}=\cfrac{672*1050}{1344}=525$$

Montamos uma tabela das frequências esperadas:

  Estéril Positivo
Alternativo 147 525
Tradicional 147 525

Tabela 5.4.3.3: Frequências Esperadas.

Agora calculamos os valores padronizados com Correção de Yates:

$$Q^2_{ij}=\cfrac{(|O_{ij}-E_{ij}|-\cfrac{1}{2})^2}{E_{ij}}~~~~~~\begin{array}{c}i=1,2 \\j=1,2\end{array} $$

$$Q^2_{11}=\cfrac{(|102-147|-\cfrac{1}{2})^2}{147}=13,471$$

$$Q^2_{12}=\cfrac{(|570-525|-\cfrac{1}{2})^2}{525}=3,771$$

$$Q^2_{21}=\cfrac{(|192-147|-\cfrac{1}{2})^2}{147}=13,471$$

$ $Q^2_{22}=\cfrac{(|480-525|-\cfrac{1}{2})^2}{525}=3,771 $

  Estéril Positivo
Alternativo 13,471 3,771
Tradicional 13,471 3,771

Tabela 5.4.3.4: Valores de $ Q^2 $ no ponto $ (i,j) $.

Com isso,

$ Q^2_{obs}=\sum^r_{i=1}\sum^c_{j=1}\cfrac{(|O_{ij}-E_{ij}|-\cfrac{1}{2})^2}{E_{ij}}=13,471+3,771+13,471+3,771= 34,486 $

$ \mbox{p-valor}=P[34,486\textgreater\chi^2_{(2-1)(2-1)}|H_0]=4,29E^{-09}) $

A seguir, apresentamos os resultados do teste qui-quadrado de homogeneidade obtidos utilizando o Action. Inicialmente, apresentamos o valor da estatística qui-quadrado, os graus de liberdade e o valor descritivo do teste (P-valor). Observamos que o P-valor é desprezível $ (4,29 \times 10^{-09}) $, com isso detectamos diferença significativa entre os dois métodos ao nível de significância de $ 5\% $.

Tabela 5.4.3.5: Resultados teste qui-quadrado.

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