4.3.1 - Métodos Gráficos

Método 1:  Comparação da Função de Confiabilidade do Modelo Proposto com o Estimador de Kaplan-Meier

Aqui ajustamos os modelos propostos ao conjunto de dados (digamos, os modelos lognormal e de Weibull) e a partir das estimativas dos parâmetros de cada modelo estimamos a função de confiabilidade. Comparamos graficamente a função de confiabilidade de cada modelo proposto com a função de confiabilidade de Kaplan-Meier. Assim, o "melhor" modelo é aquele cujos pontos da função de confiabilidade estão mais próximos dos valores obtidos pela estimativa de Kaplan-Meier.

Método 2: Linearização da função de Confiabilidade - Papel de Probabilidade

Nesse caso, a ideia básica consiste em construir gráficos que devem ser aproximadamente lineares caso o modelo proposto seja apropriado. Violações da linearidade podem ser verificadas visualmente. A seguir, são apresentadas as técnicas de linearização para os modelos de Weibull e Log-normal.

Modelos Weibull e Exponencial

A partir da equação de confiabilidade da distribuição de Weibull, obtemos a seguinte relação

Portanto, uma maneira de verificar a adequação da distribuição de Weibull aos dados é plotar o gráfico de  contra log(t) e verificar se ele é aproximadamente linear, sendo  a estimativa de Kaplan-Meier para a função de confiabilidade.

Modelo Log-Normal

Analogamente, a partir da equação de confiabilidade da distribuição log-normal concluímos que

sendo que é uma função que associa a cada 0 < p < 1 o quantil 100×p% da distribuição Normal padrão. Os valores de para cada p podem ser obtidos a partir de uma tabela ou por meio de algum software estatístico.

Da equação (4.3.1.1) concluímos que se o modelo log-normal for adequado então o gráfico  contra log(t) deve ser aproximadamente linear.

Observe que, a partir dos dois gráficos é possível obter estimativas grosseiras para os parâmetros dos modelos. Por exemplo, no caso do modelo de Weibull podemos encontrar uma reta que melhor se ajusta aos pontos do gráfico contra log(t). A inclinação dessa reta é uma estimativa para δ e o intercepto uma estimativa para . Analogamente, para o caso do modelo log-normal a inclinação do gráfico contra log(t) é uma estimativa para -1/σ e o intercepto uma estimativa para μ/σ.

A forma mais apropriada para se obter estimativas dos parâmetros após selecionar o modelo é aplicar o método da máxima verossimilhança. Entretanto, em muitos casos a obtenção das estimativas de máxima verossimilhança dependem da utilização de métodos computacionais que funcionam melhor quando se fornecem valores iniciais para os parâmetros. Com isso, é usual a obtenção desses valores iniciais a partir de estimativas baseadas na reta de regressão de contra log(t).