5.4 - Aplicações das Relações Estresse-Resposta em Conjunto com os Modelos Probabilísticos

Nesse tópico, apresentamos alguns aspectos importantes de um plano para a realização de testes de confiabilidade.  Sejam eles:

1. um conhecimento dos requerimentos funcionais e de confiabilidade do produto;
2. um entendimento das condições operacionais e ambientais sob as quais o produto irá operar;
3. os modos e mecanismos de falhas esperados;
4. um modelo de aceleração para cada mecanismo de falha (relação estresse-resposta) para realizar o teste e analisar os resultados;
5. capacidade de delinear e conduzir o teste;
6. capacidade de analisar as falhas físicas;
7. capacidade de interpretar os resultados e tirar conclusões.

Dentre os aspectos citados acima, tratamos apenas do item 7. Apresentamos também um exemplo simplificado de aplicação da relação de Arrhenius a semicondutores, combinada com o Modelo Probabilístico Exponencial.

Exemplo 5.4.1: 

Aplicação da relação de Arrhenius em conjunto com a Distribuição Exponencial. O fabricante de um micro-processador realizou ensaios dinâmicos de vida a 125ºC, em um total de 1000 componentes, tendo observado o total de 37 falhas ao final dos ensaios, os quais tiveram a duração de 1000 horas (963 observações são censuradas). 

Os 37 tempos de falha (em horas) observados são: 1, 23, 54, 55, 68, 102, 104, 117, 139, 179, 188, 189, 211, 230, 230, 249, 250, 279, 282, 282, 298, 322, 325, 330, 344, 351, 354, 357, 373, 409, 495, 503, 537, 548, 657, 879, 1300.

^{clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo}

Sabe-se que a energia de ativação do mecanismo de falha acionado pelo ensaio é de 0,4 eV. Temos interesse em determinar a taxa de falhas à temperatura de operação de 35ºC. Para solucionar o problema consideramos os seguintes passos:

1. Construir o papel de probabilidade no Software Action a fim de escolher o modelo probabilístico mais adequado (Weibull, Exponencial e Log-normal).

Figura 5.4.1: Papel de probabilidade.

2. Estimar os parâmetros da distribuição exponencial.

Visto que a distribuição exponencial é adequada para representar os dados, podemos estimar o MTTF por

$$\widehat{\alpha}=\widehat{MTTF}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n} t_i}{r}=\dfrac{11614+(963 \times 1000)}{37}=26341~\mbox{horas}.$$

3. A equação de Arrhenius pode então ser escrita como

$$\widehat{\lambda}_{35}=\widehat{\lambda}_{125}\exp\left\{\dfrac{E}{K}\left(\dfrac{1}{T_{125}}-\dfrac{1}{T_{35}}\right)\right\}$$

em que

• T₃₅ = 308ºK;
• T₁₂₅ = 398ºK;
• E = 0,4 eV para o mecanismo de falha considerado;
• $\widehat{\lambda}_{125}= 1/\widehat{MTTF}= 37964 \times 10^{-9}~\mbox{falhas/item-hora}.$

Portanto,

$$\widehat{\lambda}_{35}=37964 \times 10^{-9}\exp\left\{\dfrac{0.4}{8.6 \times 10^{-5}}\left[ \dfrac{1}{398}-\dfrac{1}{308}\right]\right\}$$

$$=1248\times 10^{-9}~\mbox{falhas/item-hora}=1248~\mbox{fits}.$$

Alguns comentários: 

Observe que só é possível utilizar o fator de aceleração de Arrhenius se a energia de ativação para o mecanismo de falha for conhecida. No entanto, existem valores tabelados de energia de ativação (E) de acordo com o mecanismo de falha e a variável de estresse (veja tabelas no Apêndice). Por outro lado, quando a energia de ativação não é conhecida, é preciso estimá-la a partir de dados experimentais. Nesse caso, devemos conduzir os testes de vida acelerados em diferentes níveis de temperatura de tal forma que a energia de ativação possa ser estimada pela inclinação da reta que passa através dos pontos. Ainda, cabe ressaltar que pequenas variações em E podem ocasionar mudanças enormes nos valores extrapolados. Portanto, é de grande importância obter estimativas precisas dos parâmetros envolvidos nas equações das relações estresse-resposta.