6.1 - A ideia intuitiva dos modelos

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Como motivação consideremos o seguinte exemplo.

Exemplo 6.1.1:

 Considere o resultado de um experimento com componentes eletrônicos, em que um grupo foi submetido à teste sob estresse constante de 28 kilovolts, um outro grupo submetido ao estresse de 30 kilovolts e por fim, o último grupo de componentes foi submetido à teste sob estresse de 32 kilovats. Os resultados são apresentados na Tabela 6.1.1 e na Figura 6.1.1.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Obs.: Para esses dados não houve censuras.

Tabela 6.1.1: Tempo de Falha (em minutos).

28 kV 30 kV 32 kV
128 81 12
68,85 47,05 0,4
150 35,66 3,91
110,29 72 9,88
108,29 39,85 0,69
180 54 2,75
70 35,76 15,93
135 40,25 5,75
174 83 4,25
76,65 40 3,75
170,06 32,76 0,7

Um comportamento interessante podemos observar nesses dados, a tendência do tempo de falha dos componentes decresce com o aumento da voltagem. Assim, qualquer tentativa de explicar esse comportamento do tempo de falha em função da variável "voltagem" deve envolver um modelo estatístico que reflita essa tendência. Além da formulação de um modelo relacionando o tempo de falha e a voltagem, a estimação de percentis da distribuição do tempo de falha para qualquer nível de voltagem também deve ser considerada, em particular, para as condições de uso.

Figura 6.1.1: Tempo de Falha (minutos) versus voltagem.

Contudo, nesse tópico vamos estudar os modelos de regressão apropriados para as situações como apresentadas no Exemplo 6.1.1 discutido acima.

Em um modelo de regressão, a tendência apresentada pelos dados e ilustrada na Figura 6.1.1 é representada pela sua parte determinística. Porém, em alguns casos, o próprio fenômeno físico-químico envolvido sugere a forma dessa relação determinística (relação estresse-resposta). Já apresentamos duas relações muito utilizadas na prática, a relação de Arrhenius e a relação Potência Inversa, as quais assumem a mesma forma (log-linear).

O outro componente do modelo é a parte probabilística. No Exemplo 6.1.1, para cada nível da variável de estresse existe uma variabilidade nos resultados obtidos. O componente probabilístico do modelo se responsabiliza por explicar essa variabilidade inerente aos dados. Isso se dá ao assumirmos uma determinada distribuição de probabilidade para o tempo de falha, T, do componente. Em outras palavras, para cada nível da variável de estresse, supomos que o tempo de falha, T, segue uma mesma distribuição de probabilidade e o que difere um nível de estresse do outro são os parâmetros dessa distribuição.

Essa é a ideia geral que está por trás dos modelos apresentados nesse tópico. Basicamente, eles são resultados do uso das relações estresse-resposta em conjunto com as distribuições de probabilidade. Os modelos estudados nesse tópico partem do pressuposto de que a variabilidade para cada nível de estresse é a mesma. No entanto, isso nem sempre é verdade. Sendo assim, muitas vezes precisamos trabalhar em outra escala, por exemplo log(T) ao invés de T, para que essa suposição seja aproximadamente válida.

 

 

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