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2.1 - Medidas de posição

São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. Usaremos as seguintes notações:

  • X: valor de cada indivíduo da amostra.
  • $ \overline{X} $: média amostral.
  • n: tamanho amostral.

 

Média populacional

A média populacional é calculada somando-se todos os valores da população e dividindo o resultado pelo total de elementos da população. Numa população de $ N $ elementos, a média populacional é dada por

$ \displaystyle\mu=\frac{X_1+\ldots+X_N}{N} $

 

Média amostral

A média amostral, aritmética, ou simplesmente média, é calculada somando-se os valores das observações da amostra e dividindo-se o resultado pelo número de valores. Assim, a média amostral é dada por

$ \displaystyle\overline{X}=\frac{X_1+\ldots+X_n}{n} $

Exemplo 2.1.1: Uma amostra de 5 barras de aço foi retirada da linha de produção e seus comprimentos foram medidos. Os valores foram: 4,5; 4,6; 4,5; 4,4; 4,5.

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo


Desta forma, a média é dada por

$ \displaystyle\overline{X}=\frac{4,5+4,6+4,5+4,4+4,5}{5}=4,5 $

Podemos utilizar o Action para resolver este problema. Os resultados obtidos são mostrados na tabela a seguir

Informação Valor
Média 4,5

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

 

Mediana

Para calcular a mediana devemos, em primeiro lugar, ordenar os dados do menor para o maior valor. Se o número de observações for ímpar, a mediana será a observação central. Se o número de observações for par, a mediana será a média aritmética das duas observações centrais. Notação: $ \tilde{X} $.

Exemplo 2.1.2: Consideremos os seguintes dados correspondentes aos comprimentos de 8 rolos de fio de aço: 65, 72, 70, 77, 60, 67, 69, 68.

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Ordenando os valores temos: 60, 65, 67, 68, 69, 70, 72, 77. Como o número de observações é par, a mediana é dada pela média dos dois valores centrais que são 68 e 69, isto é,

$ \displaystyle\tilde{X}=\frac{68+69}{2}=68,5 $

Também resolvemos o problema utilizando o Action. Os resultados são mostrados a seguir

Informação Valor
Mediana 68,5

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.

Moda

A moda de um conjunto de valores é o valor que apresenta a maior freqüência.

Exemplo 2.1.3: Considerando os dados do Exemplo 2.1.1 temos que sua moda é 4,5, pois este é o valor do conjunto de dados que aparece com maior frequência.