Início » Inferência » 4 - Intervalos de confiança

4.2 - Intervalo de confiança para proporção

Consideremos X a variável aleatória que representa a presença (ou não) de determinada característica de uma população. Assim temos que X tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p, no qual p representa a probabilidade de um determinado elemento da amostra ter a característica de interesse.  Retiramos uma amostra aleatória X1, ..., Xn desta população. Cada Xi, i = 1, ..., n tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p, isto é,

\[X_1,X_2,\ldots,X_n\sim Bernoulli(p)\]

com média μ = p e variância σ2 = p(1 - p).

Neste caso, o estimador de máxima verossimilhança  $ (\hat{p}) $ para o parâmetro populacional p é dado por

\[\hat{p}=\frac{\text{Nº de elementos da amostra com a característica}}{\text{Total de elementos da amostra}}=\displaystyle\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i}{n}=\overline{x}.\]

Utilizaremos três métodos diferentes para encontrar o intervalo de confiança para a proporção: Aproximação normal, aproximação normal com correção de continuidade e binomial exata.