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Neste módulo, vamos apresentar um método para estimarmos a variabilidade associada ao sistema de medição. Como apresentado no módulo análise dos sistemas de medição, a variabilidade é decomposta em dois termos:

Repetitividade - VE
Variação das medidas obtidas por um único operador, utilizando o mesmo equipamento de medição e método, ao medir repetidas vezes uma mesma grandeza de uma única peça (corpo de prova).


Reprodutibilidade - VO
Variação das médias obtidas por diferentes operadores utilizando o mesmo equipamento de medição para medir repetidamente uma mesma grandeza de uma única peça (corpo de prova).


RR

É a soma das variações devido à falta de Repetitividade e Reprodutibilidade.

$$RR=\sqrt{(VE)^2+(VO)^2}$$


 


 

Como em qualquer análise, o planejamento é fundamental para que façamos uma boa análise da repetitivdade e reprodutibilidade:

1) A técnica a ser utilizada deve ser planejada. Por exemplo, tem alguns sistemas de medição cujo o efeito da reprodutibilidade é desprezível, por exemplo, para sistemas de medição automáticos no qual a única interferência do operador é apertar um botão. Neste caso, planejamos o estudo sem a reprodutibilidade (MSA, página 73).

2) O número de operadores, número de peças e o número de réplicas devem ser determinados através dos critérios:

  • Criticidade da medida, dimensões críticas requerem mais peças e/ou réplicas;
  • Quando lidamos com peças pesadas ou de difícil manuseio, utilizamos menos peças e mais réplicas;
  • Requisito do cliente;

3) Os operadores devem ser escolhidos entre todos os que utilizam o sistema de medição;

4) A seleção das peças é crítica para uma boa análise do RR. Esta seleção depende do propósito do sistema de medição e da disponibilidade de peças que representem o processo de produção. Na página 73, o manual MSA estabelece os seguintes propósitos:

  • Controle de Produto: sistemas de medição cujo resultado e critério de decisão determinam a conformidade ou não conformidade do produto com relação às especificações (inspeção 100% ou por amostragem). Neste caso, as peças selecionadas não precisam cobrir toda a faixa de variação do processo.
  • Controle de Processo: sistemas de medição cujo resultado e critério de decisão determinam a estabilidade e/ou capacidade do processo de produção (CEP, Gráfico Farol, Melhoria Contínua). Neste caso, a disponibilidade de peças que cobrem toda a faixa de variação do processo de produção é fundamental. Muitas vezes, um estudo complementar para determinar a capacidade do processo é requerido e recomendado para avaliar a adequabilidade do sistema de medição para o controle do processo.
  • O instrumento de medição deve ter uma discriminação de pelo menos um décimo da tolerância ou variação do processo de produção.
  • Assegurar que o método de medição está medindo a dimensão correta e que o método é corretamente aplicado.

 

 

Variabilidade interna do produto

 Em muitos sistemas de medição, a variação interna (ou, inerente) das peças, como ovalização, podem inflacionar nossa estimativa da repetitividade. A variabilidade interna pode ser avaliada e separada da repetitividade. O procedimento é mais complexo e consiste basicamente em:

  • Obter a medida em vários pontos da peça;
  • Trabalhar com os valores médios (ou valores máximo e/ou mínimo) para cada peça;
  • À partir destes experimentos estimar a variabilidade interna.

A variabilidade interna deve sempre ser objeto de estudo para a melhoria do processo produtivo.

Índice RR:

A partir do propósito do sistema de medição (Controle de Produto ou Controle de Processo), devemos estabelecer um índice para "facilitar" a intepretação do RR:

Controle de Processo: Comparar a variabilidade do sistema de medição (RR) com a variação esperada do processo de produção.

Controle de Produto: Comparar a variabilidade do sistema de medição (RR) com a tolerância do produto.

Variabilidade entre partes (variabilidade do processo de produção) - VP

É a variação das medidas observada entre os itens produzidos pelo processo, isto é, a variabilidade observada nas peças. Salientamos que a variabilidade entre as partes pode ser obtida à partir de um estudo de capacidade do processo ou à partir do próprio estudo para determinar o RR.

Variabilidade total

É a soma das variações devidas ao sistema de medição e ao processo.

$$VT=\sqrt{RR^2+VP^2}$$

ou

$$VT=\sqrt{VE^2+VO^2+VP^2}.$$

Com isso, podemos calcular o índice RR da seguinte forma:

Controle de Produto

$$ \% RR = \frac{6 RR}{Tolerancia} 100 \%.$$

Controle de Processo

$$ \% RR = \frac{RR}{VT} 100 \%.$$

 

Os critérios para análise do RR estão definido na página 78 do MSA. Para um sistema de medição cujo propósito é analisar um processo, uma regra geral para aceitar um sistema de medição é definido na seguinte tabela:

RR Decisão Comentários
Abaixo de 10% Sistema de medição geralmente considerado aceitável Recomendável, especialmente útil quando tentamos ordenar ou classificar peças ou quando for requerido um controle apertado do processo.
Entre 10% e 30% Poder ser aceito para algumas aplicações A decisão deve ser baseada primeiro, por exemplo, na importância da aplicação da medição, custo do dispositivo de medição, custo do retrabalho ou reparo. O sistema de medição deve ser aprovado pelo cliente.
Acima de 30% Considerado inaceitável Todos os esforços devem ser tomados para melhorar o sistema de medição. Esta condição pode ser resolvida pelo uso de uma estratégia apropriada para a medição; por exemplo, utilizar a média de diversas medições da mesma característica da mesma peça a fim de reduzir a variabilidade da medida final.

 

Outra estatística que avalia a variabilidade de um sistema de medição é número de cateorias distintas (NDC). Esta estatística indica o número de categoria dentro do qual as medições do processo podem ser divididas. O NDC deve ser maior ou igual a cinco e é aplicado somente para sistema de medição cujo o propósito é analisar um processo (página 78 do MSA). O NDC é definido por:

$$ NDC = 1,41 \frac{ VP}{RR}.$$

Cuidado: O uso do RR como único índice para avaliar um sistema de medição não é aceitável.

Ao aplicar os critérios de aceitação como simples valores de corte (thresholds), assumimos que as estatísticas são estimativas determinísticas da variabilidade do sistema de medição (o que não são). Especificar os valores de corte como critério pode levar a um comportamento inadequado. Por exemplo, o fornecedor pode ser "criativo" ao encontrar um determinado valor de RR, eliminando as principais fontes de variação (como a interação peça X operador) ou simplesmente manipular o estudo.

Comentários: Infelizmente este é um fato que ocorre em muitas empresas no Brasil. O cliente impõe um RR abaixo de 10% e o fornecedor manipula os dados. NÃO DEVEMOS TER UM CRITÉRIO SIMPLES (ÚNICO) PARA TODOS OS SISTEMAS DE MEDIÇÃO. Cada aplicação deve ser avaliada individualmente.

Quando analisamos a variação de um sistema de medição é importante olhar para cada aplicação individualmente, para sabermos o que é requerido e como esta medição será utilizada. Por exemplo: a precisão requerida da medição de temperatura poder ser diferente para aplicações não similares. Um termostato para sala pode regular a temperatura para conforto de um humano e ser barato, porém tem um RR acima de 30%. Isto é aceitável para esta aplicação. Mas, em um laboratório, no qual pequenas variações de temperatura podem impactar nos resultados dos testes, uma medição e controle de temperatura mais sofisticados devem ser requeridos.  Este termostato será mais caro e também vamos requerer uma menor variabilidade (menor valor de RR).  


Diretrizes para o estudo de RR - Replicável

 

Como em qualquer análise, um bom planejamento deve ser realizado para que possamos conduzir o estudo de RR.  

  1. Selecionar aleatoriamente operadores que utilizam e conhecem bem o sistema de medição a ser estudado. Em geral recomendamos três operadores. Se isto não for viável, utilizar pelo menos dois operadores. Caso o operador não influencie na medição, não avalie a reprodutibilidade.
  2. Utilizar equipamentos de medição devidamente calibrados. 
  3. Selecionar de 5 a 15 peças da produção cujas dimensões varram o campo de variação do processo
    • Se o sistema de medição for utilizado para processos com campos de variação muito distintos, recomendamos realizar estudos RR distintos.
    • Sempre que possível procure obter g = (número de peças) X (número de operadores) maior que 15. Se isto não for possível, aumente o número de leituras por peças.
  4. Escolher o método de conduzir e analisar o estudo.
    • Análise de Variância (ANOVA).

Para sistemas de medição no qual o resultado da medição é utilizado para determinar a "conformidade" ou "não conformidade" do produto com respeito a uma especificação as amostras selecionadas NÃO precisam abranger toda a especificação. Além disso, a análise do RR deve ser realizada em relação à tolerância. Neste caso, calculamos a porcentagem RR em relação à tolerância.

Para o caso em que o sistema de medição controla o processo, isto é, o resultado da medição é utilizado para determinar a estabilidade, tendência e variabilidade do processo, através de um estudo de CEP, devemos utilizar a variação do processo para avaliar o RR. Neste caso, devemos escolher bem as peças, pois estas devem abranger toda a faixa de variação do processo. Se for possível, devemos realizar um estudo independente para estimar a variabilidade do processo. Assim, calculamos a porcentagem RR em relação à variabilidade total.

A seguir, descrevemos os passos para aplicarmos o método da ANOVA.

1o Passo

  • Selecionar as peças de tal forma que representem a variação natural do processo. Em geral, tomamos peças de lotes distintos de produção. Identificar as peças.

2o Passo

  • Selecionar os operadores de forma a envolver todos os turnos. Os operadores devem ter treinamento para utilizar o sistema de medição. O número de operadores vezes o número de peças deve ser maior que 15. Caso o operador não influencie na medição, escolhemos apenas um operador e não avaliamos a reprodutibilidade.

3o Passo

  • Cada operador mede três ou mais vezes cada peça em ordem aleatória.

4o Passo

  • Aleatorizar as medições.

 

5o Passo

 

Operador Peça Medidas R $ \overline{Y} $
1 2 3
A 1 $ Y_{1A1} $ $ Y_{1A2} $ $ Y_{1A3} $ $ R_{1A} $  
$ \overline{Y}_{1A} $ 
2 $ Y_{2A1} $ $ Y_{2A2} $ $ Y_{2A3} $  $ R_{2A} $
$ \overline{Y}_{2A} $ 
3 $ Y_{3A1} $ $ Y_{3A2} $ $ Y_{3A3} $  $ R_{3A} $
$ \overline{Y}_{3A} $ 
4 $ Y_{4A1} $ $ Y_{4A2} $ $ Y_{4A3} $  $ R_{4A} $
$ \overline{Y}_{4A} $ 
5 $ Y_{5A1} $ $ Y_{5A2} $ $ Y_{5A3} $  $ R_{5A} $
 $ \overline{Y}_{5A} $
6  $ Y_{6A1} $  $ Y_{6A2} $  $ Y_{6A3} $  $ R_{6A} $  $ \overline{Y}_{6A} $
7  $ Y_{7A1} $  $ Y_{7A2} $  $ Y_{7A3} $  $ R_{7A} $  $ \overline{Y}_{7A} $
8  $ Y_{8A1} $  $ Y_{8A2} $  $ Y_{8A3} $  $ R_{8A} $  $ \overline{Y}_{8A} $
9  $ Y_{9A1} $  $ Y_{9A2} $  $ Y_{9A3} $  $ R_{9A} $  $ \overline{Y}_{9A} $
10  $ Y_{10A1} $  $ Y_{10A2} $  $ Y_{10A3} $  $ R_{10A} $  $ \overline{Y}_{10A} $
B 1 $ Y_{1B1} $ $ Y_{1B2} $ $ Y_{1B3} $  $ R_{1B} $
 $ \overline{Y}_{1B} $
2 $ Y_{2B1} $ $ Y_{2B2} $ $ Y_{2B3} $  $ R_{2B} $
 $ \overline{Y}_{2B} $
3 $ Y_{3B1} $ $ Y_{3B2} $ $ Y_{3B3} $  $ R_{3B} $
 $ \overline{Y}_{3B} $
4 $ Y_{4B1} $ $ Y_{4B2} $ $ Y_{4B3} $  $ R_{4B} $
 $ \overline{Y}_{4B} $
5 $ Y_{5B1} $ $ Y_{5B2} $ $ Y_{5B3} $  $ R_{5B} $
 $ \overline{Y}_{5B} $
6 $ Y_{6B1} $  $ Y_{6B2} $  $ Y_{6B3} $  $ R_{6B} $   $ \overline{Y}_{6B} $
7 $ Y_{7B1} $  $ Y_{7B2} $  $ Y_{7B3} $  $ R_{7B} $   $ \overline{Y}_{7B} $
8  $ Y_{8B1} $  $ Y_{8B2} $  $ Y_{8B3} $  $ R_{8B} $   $ \overline{Y}_{8B} $
9  $ Y_{9B1} $  $ Y_{9B2} $  $ Y_{9B3} $  $ R_{9B} $   $ \overline{Y}_{9B} $
10  $ Y_{10B1} $  $ Y_{10B2} $  $ Y_{10B3} $  $ R_{10B} $   $ \overline{Y}_{10B} $
C 1 $ Y_{1C1} $ $ Y_{1C2} $ $ Y_{1C3} $  $ R_{1C} $
 $ \overline{Y}_{1C} $
2 $ Y_{2C1} $ $ Y_{2C2} $ $ Y_{2C3} $  $ R_{2C} $
 $ \overline{Y}_{2C} $
3 $ Y_{3C1} $ $ Y_{3C2} $ $ Y_{3C3} $  $ R_{3C} $
 $ \overline{Y}_{3C} $
4 $ Y_{4C1} $ $ Y_{4C2} $ $ Y_{4C3} $  $ R_{4C} $
 $ \overline{Y}_{4C} $
5 $ Y_{5C1} $ $ Y_{5C2} $ $ Y_{5C3} $  $ R_{5C} $
 $ \overline{Y}_{5C} $
6 $ Y_{6C1} $ $ Y_{6C2} $ $ Y_{6C3} $ $ R_{6C} $ $ \overline{Y}_{6C} $
7 $ Y_{7C1} $ $ Y_{7C2} $ $ Y_{7C3} $ $ R_{7C} $ $ \overline{Y}_{7C} $
8 $ Y_{8C1} $ $ Y_{8C2} $ $ Y_{8C3} $ $ R_{8C} $ $ \overline{Y}_{8C} $
9 $ Y_{9C1} $ $ Y_{9C2} $ $ Y_{9C3} $ $ R_{9C} $ $ \overline{Y}_{9C} $
10 $ Y_{10C1} $ $ Y_{10C2} $ $ Y_{10C3} $ $ R_{10C} $ $ \overline{Y}_{10C} $
Média  $ \overline{R} $ 
 $ \overline{\overline{Y}} $

Tabela 2.4.1: Leituras.