Início » MSA quarta edição - Análise dos Sistema de Medição » 3 - Análise de Sistema de Medição - Não Replicáveis

3.1 - Estabilidade

Neste módulo, apresentamos uma estratégia para avaliar a estabilidade de sistemas de medição não replicáveis. A seguir, apresentamos a técnica da divisão de amostras.

Diretrizes

  • Processo de produção sob controle estatístico;
  • A peça não degrada durante o tempo de realização do experimento;
  • Disponibilidade de um grande número de peças;
  • Caso seja possível, utilizar padrões de referência que sejam representativos do processo, ao invés de peças;

 

Métodos de análise:

1º Passo:
Para a realização deste ensio será necessária a utilização de uma grande quantidade de peças (50 ou mais) cujas características como matéria-prima utilizada, máquina que as produziu, temperatura do processo e operador sejam as mais uniformes possíveis.

2º Passo:

Selecionamos, aproximadamente, metade das peças e as medimos na sequência e em um pequeno período de tempo. Nosso objetivo é determinar a variação de curto prazo do sistema de medição. Através destas medições elaboramos o gráfico de CEP I-MR, sendo I os valores individuais e MR as amplitudes móveis - com o qual verificamos, a variabilidade do processo. Os limites de controle destes gráficos são calculados de acordo com a Tabela 3.1.1.

3º Passo:
As peças restantes são medidas periodicamente (diário, semanal, mensal), em seqüência, e se possível em horários diferentes nos casos em que se acredita que esta condição possa ser relevante para se avaliar a estabilidade. Na sequência, elaboramos o gráfico I-MR com os mesmos límites de controle obtidos no passo 2. Se todos os pontos estiverem dentro dos limites de controle concluímos que o processo está estável.

Esta técnica compara a variação de curto prazo (passo 2), no qual as medições são realizadas na sequência e em um pequeno período de tempo, com a variação de longo prazo (passo 3), no qual as medições são realizadas a longo do tempo. Se as variações de curto prazo e longo prazo são similares, concluímos que o sistema é estável.


Limites dos Gráficos

No de leituras

agrupadas (n)

 E2 D3 D4
Gráfico dos Val. Individuais (I) 2 2,66 0 3,267
LSC = Limite Superior =$ \overline{X} $  + E2$ \overline{R} $  3 1,77 0 2,574
LC = Limite Central =$ \overline{X} $ 4 1,46 0 2,282
LIC = Limite Inferior =$ \overline{X} $-E2$ \overline{R} $  5 1,29 0 2,114
Gráfico das Amplitudes R 6 1,18 0 2,004
LSC = Limite Superior = D4$ \overline{R} $  7 1,11 0,076 1,924
LC = Limite Central =$ \overline{R} $  8 1,05 0,136 1,864
LIC = Limite Inferior = D3$ \overline{R} $  9 1,01 0,184 1,816
  10 0,98 0,223 1,777

Tabela 3.1.1: Valores de E2, D3 e D4


Exemplo 3.1.1

  • Considere a característica resistência à tração realizada com corpos-de-prova de aço.

Objetivo:
Estudar a estabilidade do sistema de medição de tração.


Descrição do Experimento:

  • Produzir um lote de corpos de prova bastante homogêneo (mesma corrida);
  • Os corpos de prova não degradam durante o tempo de realização do experimento;
  • Disponibilidade de um grande número de corpos de prova.


1o Passo:
Para a realização do experimento utilizamos 32 corpos de prova cujas características como matéria-prima utilizada, máquina que as produziu, processo e avaliador sejam as mais uniformes possíveis.


2o Passo:
Utilizando 16 corpos de prova (metade do lote), realizamos um estudo de estabilidade do processo I-MR com o qual verificamos, através dos limites de controle, a variabilidade do processo. Estes 16 corpos de prova são medidos no mesmo dia (Tabela 3.1.2).

3o Passo:
As 16 peças restantes são medidas periodicamente (semanal) em horários diferentes (Tabela 3.1.3). Como critério para a avaliação da estabilidade utilizamos a análise do gráfico de controle I-MR, com os mesmos limites de controle obtidos no 2º passo.

1. Resistência a tração (MPA)

  • Medição de 16 corpos de prova, realizadas no mesmo dia (Passo 2);
  • Avaliador: A
  • Máquina: Amsler
  • Corrida: 0782697
  • Data: 26/02/03

Para os dados da Tabela 3.1.2, obtemos os valores da média e da amplitude média como
 $ \overline{X} $= 1160,625
 $ \overline{R} $= 22,533

Tabela 3.1.2: Medições do mesmo dia

Leituras
1164 1135
1171 1195
1181 1164
1155 1161
1159 1151
1119 1171
1119 1193
1166 1166

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo


Com isso, obtemos os limites de controle para as medições individuais como

$$LIC=\overline{X}-E_2\times \overline{R}=1160,625-2,66\times22,53=1100,7$$

$$LC=\overline{X}=22,53$$

$$LSC=\overline{X}+E_2\times\overline{R}=1160,625+2,66\times22,53=1220,5$$

e os limites de controle para a amplitude como

$$LIC=D_4\times\overline{R}=3,267\times\overline{R}=73,616$$

$$LC=\overline{R}=22,533$$

$$LSC=D_3\times\overline{R}=0\times\overline{R}=0$$

sendo os valores de E2, D3 e D4 obtidos da Tabela 3.1.2 com n = 2.

Abaixo, apresentamos os gráficos de valores individuais e amplitudes móveis para as peças que foram medidas no mesmo dia:

 

Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.


A estimativa do desvio padrão de curto prazo é dada por

$$\sigma=\frac{\overline{R}}{d_2}$$

em que o valor de d2 é obtido pela Tabela de d2 com g > 15 (número de amplitudes para calcular ) e m = 2 (número de medidas utilizadas para calcular cada amplitude).

Portanto, temos que o desvio padrão estimado é dado por

$$\sigma=\frac{\overline{R}}{d_2}=\frac{22,53}{1,128}=19,97$$

No passo 3, os 16 corpos de prova restantes são medidos semanalmente, com os resultados apresentados na Tabela 22.

  • Medição de 16 corpos de prova, realizadas semanalmente (Passo 3);
  • Avaliador: A
  • Máquina : Amsler
  • Corrida: 0782697

Abaixo, apresentamos os gráficos de valores individuais e amplitudes móveis para as peças que foram medidas ao longo do tempo:

Tabela 3.1.3: Tabela com as 16 medições restantes

Data Horário Resistência
07/03/2003 10:30 1117
14/03/2003 15:35 1152
19/03/2003 12:35 1182
25/03/2003 08:25 1206
01/04/2003 10:45 1195
10/04/2003 07:35 1175
17/04/2003 08:55 1171
25/04/2003 11:05 1161
30/04/2003 09:05 1137
05/05/2003 13:00 1182
12/05/2003 14:20 1153
21/05/2003 12:50 1188
29/05/2003 09:10 1168
05/06/2003 09:35 1141
09/06/2003 11:00 1177
11/06/2003 09:00 1142

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

 

Utilizando os mesmos limites de controle dos gráfico de valores individuais e amplitudes móveis com as medições do mesmo dia (16 corpos de prova), montamos o gráfico de valores individuais e amplitudes móveis  para as medições realizadas semanalmente, conforme Figura 15.


Figura 3.1.1: Gráfico de valores individuais e amplitude móveis, $ \overline{X} $= 1160;625 e $ \sigma $= 19;97.


Conclusão: Ao analisar o gráfico das amplitudes móveis, observamos que não há nenhum ponto fora dos limites de controle, o mesmo acontecendo para o gráfico de valores individuais. Assim,  concluímos que o sistema de medição está estável com relação à resistência à tração.


Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar:


 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.